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Escribe la solución del sistema de ecuaciones ¿observe las gráficas -10 e indique la solución del sistema? x= y= -5 -5 5 y 5 x Escribe la solución del sistema de ecuaciones observe las gráficas e indique la solución del sistema y= -10 x= -5 -5 5 y 5 x Escribe la solución del sistema de ecuaciones x= y= -20 -10 -10 10 2 y 2 10 20 x Escribe la solución del sistema de ecuaciones x= y= -20 -10 -10 10 2 y 2 10 20 x Escribe la solución del sistema de ecuaciones x= y= -10 -5 -5 5 y 5 x Gráficas y ecuaciones: ¿Qué recta representa esta ecuación? verde negra azul roja Gráficas y ecuaciones: ¿Qué recta representa esta ecuación? verde negra azul roja Gráficas y ecuaciones: ¿Qué recta representa esta ecuación? verde negra azul roja Gráficas y ecuaciones: ¿Qué recta representa esta ecuación? verde negra azul roja Gráficas y ecuaciones: ¿Qué ecuación está representada en esta recta? a) b) c) d) Gráficas y ecuaciones: ¿Qué ecuación está representada en esta recta? a) b) c) d) Gráficas y ecuaciones: ¿Qué ecuación está representada en esta recta? a) b) c) d) En una clase de 70 alumnos hay chicos y chicas. En el último examen de matemáticas han aprobado55 alumnos, el 50% de chicas y el 90% de chicos. ¿Cuántos chicos y chicas hay en la clase? PROBLEMA 1 (Si x = nº de chicos; y = nº de chicas, elige el sistema correcto) x+y =70 9x+5y=550 x+y =700'9x+0'5y= 550 Problemas con sistemas Multiplicamos x+y =709x+5y=550 9x+5y=550 (x+y=70) la primera ecuación ? Sumando Resolvemos por reducción. Problemas con sistemas 9x + 5 y = 550 x+ por -9 y = y=-630 Sustituimos en la primera ecuación. x+y=70 -4y = -80 y = Solución: x = y = = x+20=70 Problemas con sistemas x = En un garaje hay motos y coches pero no se sabe cuántos hay de cada. Si el total de coches que hay en el garaje es 40 y el de ruedas (sin la de repuesto) es 130, ¿Cuántas motos y cuántos coches hay? PROBLEMA 2 (Si x = nº de motos; y = nº de coches, elige el sistema correcto) x+y = 402x+4y=130 x+y = 1302x+4y = 40 Problemas con sistemas Despejamos x de Sustituimos en la segunda. x+y =402x+4y=130 2( ) + 4y =130 x+y=40 -2y + = 130 la primera ecuación ? Resolvemos por sustitución. = 40 - y Continua en la siguiente Problemas con sistemas Sustituimos en la primera expresión despejada: 80 - 2y + 4y =130 y = 130 - x = x = 40 - y x = 40 - Problemas con sistemas y = Solución: x = y = = 25 Hallar dos números sabiendo que el mayor más 8 veces el menor es igual a 41 y el menor más 3 veces el mayor es igual a 31. PROBLEMA 3 (Si x = nº mayor; y = nº menor, elige el sistema correcto) 8x+y =41 x+3y=31 x+8y =41 3x+y= 31 Problemas con sistemas ¿Qué método es el más adecuado para resolver este sistema? Método de igualación Método de reducción Método de sustitución Método de representación x+8y =41 3x+y= 31 Problemas con sistemas Multiplicamos x+8y =41 3x+y= 31 3x+y=31 (x+8y=41) Continua en la siguiente Resolvemos por reducción. la primera ecuación ? Sumando Problemas con sistemas 3x + y = 31 x+ por -3 y = y=-123 Sustituimos en la primera ecuación. x+8y=41 -23y = -92 y = Solución: x = y = = x+32=41 Problemas con sistemas x = PROBLEMA 4 Salvador ha hecho un examen que consta de 57 preguntas; ha dejado sin contestar 8 preguntas y ha obtenido 196 puntos. Si por cada respuesta correcta se suman 20 puntos y por cada respuesta incorrecta se restan 8 puntos. ¿Cuántas preguntas ha contestado bien y cuántas mal? (Si x = nº respuestas correctas; y = nº incorrectas, elige el sistema correcto) x + y = 57 20x-8y=196 x + y = 49 20x-8y= 196 Problemas con sistemas x + y = 49 20x-8y= 196 Resuelve el sistema por igualación despejando la "x" - y = ------------ x = 49 - y ? x = (196+8y) / 20 ? Continua en la siguiente Problemas con sistemas 980 - 20 y = 196 + 8y 49 - y = ------------ · (49 - y) = y = y = 196 + 8y 20 Problemas con sistemas x = 49 - y x = PROBLEMA 5 Al dividir un número entre otro el cociente es 4 yel resto es 18. Si la diferencia entre el dividendoy el divisor es 96. ¿De que números se trata? (Si x = Dividendo; y = Divisor, elige el sistema correcto) x - y = 96 x+ 4y=18 Problemas con sistemas x - y = 96 x-4y= 18 Despejamos x de Sustituimos en la primera. ( ) - y = 96 x-4y=18 x - y = 96x -4y= 18 18+4y ? +4y - = 96 la segunda ecuación ? Resolvemos por sustitución. = 18 + 4y Continua en la siguiente Problemas con sistemas Sustituimos en la primera expresión despejada: 18 + 4y - y =96 y = 96 - x = x = 18+4y x = 18 + Problemas con sistemas y = Solución: x = y = = 26 Vamos a resolver por sustitución y hacemos el primer paso. ¿Cuál de estos sería correcto? a) b) d) c) Vamos a resolver por sustitución y hacemos el primer paso. ¿Cuál de estos sería correcto? b) a) c) d) Vamos a resolver por sustitución y hacemos el primer paso. ¿Cuál de estos sería correcto? b) a) c) d) Vamos a resolver por sustitución y hacemos el primer paso. ¿Cuál de estos sería correcto? b) a) c) d) Vamos a resolver por igualación. Después de despejar una incógnita, ¿Cuál de estas ecuaciones sería correcta? b) a) c) d) Vamos a resolver por igualación. Después de despejar una incógnita, ¿Cuál de estas ecuaciones sería correcta? b) a) c) d) Vamos a resolver por igualación. Después de despejar una incógnita, ¿Cuál de estas ecuaciones sería correcta? b) a) c) d) Vamos a resolver por igualación. Después de despejar una incógnita, ¿Cuál de estas ecuaciones sería correcta? c) a) b) d) Vamos a resolver por reducción. ¿Cuál sería el primer paso correcto? d) c) b) a) Vamos a resolver por reducción. ¿Cuál sería el primer paso correcto? d) c) b) a) Vamos a resolver por reducción. ¿Cuál sería el primer paso correcto? d) c) b) a) ecuacion 1: ecuacion 2: ¿cuales son las dos ecuaciones que se usan para este ejercicio? En un almacén hay dos tipos de lámparas, las de A: El numero de bombillas de tipo a b: El numero de bombillas de tipo B + + = = 160 25 Una granja tiene pavos y cerdos, en total hay 58 cabezas y 168 patas. ¿Cuántos cerdos y pavos hay? ¿cuales son las dos ecuaciones que se deben plantear para resolver este ejercicio? P+C=58 y 2P+4C=168 2P+C=58 y P+4C=168 P+C=58 y 4P+2C=168 P+C=58 y 4P+4C=168 P: número de pavos C: número de cerdos El costo total de 5 libros de texto y 4 lapiceros es de $32000; el costo total de otros 6 libros de texto iguales y 3 lapiceros es de $33000. ¿Cual es valor de un libro y de un lapiz? $ 4000 y $ 3000 $4200 y $ 2250 $ 4400 y $ 2000 $ 5000 y $ 1000 La edad de Manuel es el doble de la edad de su hija Ana. Hace diez años, la suma de las edades de ambos era igual a la edad actual de Manuel. ¿Cuál es la edad actual de cada uno? Manuela tiene 40 años y Ana 20 años Manuela tiene 44 años y Ana 22 años Manuela tiene 30 años y Ana 15 años Manuela tiene 50 años y Ana 25 años La suma de dos números es igual a 52. La diferencia entre el triplo de uno y el quíntuplo del otro es igual a 100. ¿Cuáles son los números? 45 y 7 44 y 8 42 y 10 30 y22 Determinar los valores para las literales que satis-fagan simultaneamente ambas ecuaciones x + y = -33x - y = 15 2x + 3y =16 x - y = 3 x= y = y = x = -6 ? 3 ? 5 ? 2 ? Determinar los valores para las literales que satis-facen simultaneamente ambas ecuaciones -2x + y = -8 3x + 2y = 12 x + y = 13x - 2y = -2 x = y = x= y = 8 ? 5 ? 4 ? 0 ? Determinar los valores para las literales que satis-fagan simultaneamente ambas ecuaciones x + y = -8x - 3y = 8 x + y = 13x - 2y = -2 2x + y = 9x - 2y = -8 x = y = x = y = -4 ? -4 ? 2 ? 5 ? 5 ? 8 ? Se dice que dos cocteles y un jugo cuestan 420 pesos y que tres jugos y dos cocteles cuestan 660 pesosindica el costo de cada articulo Luis fue a la tienda y compro dos pastelillos y un paquete de frituras por lo que pago 26 pesos, casi al salir llego Ana ycompro el mismo pastelillo y cuatro friturastodas del mismo precio y ella pago 34 pesos,calcula el costo de: costo del coctel =costo del jugo = 150 ? 120 ? pastelillosfritura 10 ? 6 ? La edad de Luis mas la de Ana suman 28 años,y la diferencia de edades entre ellos es de dosaños.Sabemos que Luis es mayor¿qué edad tiene cada uno de ellos? luis 14 y Ana 14 Luis 16 y Ana 12 Ana 16 y Luis 12 U.4 - Sistemas de ecuaciones Sistemas compatibles determinados Sistemas compatibles indeterminados Sistemas incompatibles Los sistemas de ecuaciones que tienen una única solución son sistemas ... U.4 - Sistemas de ecuaciones Consiste en sumar o restar las ecuaciones para eliminar una de las incógnitas REDUCCIÓN ? Consiste en aislar una incógnita para sustituirla en la otra ecuación SUSTITUCIÓN ? Consiste en aislar la misma incógnita en las dos ecuaciones para igualarlas IGUALACIÓN ? U.4 - Sistemas de ecuaciones El valor de X es: EL MÉTODO UTILIZADO HA SIDO: RESUELVE EL SIGUIENTE SISTEMA DE ECUACIONES x - y = 5x + 2y = -1 El valor de Y es: Sustitución Reducción Igualación U.4 - Sistemas de ecuaciones El valor de X es: EL MÉTODO UTILIZADO HA SIDO: RESUELVE EL SIGUIENTE SISTEMA DE ECUACIONES 4 + x = 2y2x - y = 1 El valor de Y es: Sustitución Reducción Igualación U.4 - Sistemas de ecuaciones El valor de X es: EL MÉTODO UTILIZADO HA SIDO: RESUELVE EL SIGUIENTE SISTEMA DE ECUACIONES x - y = 22x + y = 19 El valor de Y es: Sustitución Reducción Igualación U.4 - Sistemas de ecuaciones x + 5(y-1) = (x-1)/24(x+1)/5 = 6y + 1 x/2 - y/3 = 3(x+y)/8 = 2 y = √(x+1) y = 5 - x RESUELVE LOS SIGUIENTES SISTEMAS DE ECUACIONES SUSTITUCIÓN ? IGUALACIÓN ? REDUCCIÓN ? X: Y: X: Y: X: Y: U.4 - Sistemas de ecuaciones ¡ MUCHAS GRACIAS ! IES LAS MUSAS - 2º ESO Resuelve los siguientes sistemas. Si alguna solución sale decimal, indícala con dos decimales, redondeando a las centésimas (dos decimales) Dado el siguiente sistema de ecuaciones: 2x + 5y = -5x - 3y = 14 La solución es: x = y = Dado el siguiente sistema de ecuaciones: 3x -2y = -74x - y = -6 La solución es: x = y = Dado el siguiente sistema de ecuaciones: x + 3y = 22x + y = 4 La solución es: x = y = Dado el siguiente sistema de ecuaciones: 7x - 2y = 3x + 3y = 7 La solución es: x = y = Dado el siguiente sistema de ecuaciones: 11x + 13y = 017x - y = 0 La solución es: x = y = Dado el siguiente sistema de ecuaciones: x - 5y = -12x - 3y = 5 La solución es: x = y = Dado el siguiente sistema de ecuaciones: x + 3y = -84x - 5y = 2 La solución es: x = y = |