sistemas de ecuaciones
Escribe la solución del sistema de ecuaciones
¿observe las gráficas
-10
e indique la solución
del sistema?
x=
y=
-5
-5
5
y
5
x
Escribe la solución del sistema de ecuaciones
observe las gráficas
e indique la solución 
del sistema
y=
-10
x=
-5
-5
5
y
5
x
Escribe la solución del sistema de ecuaciones
x=
y=
-20
-10
-10
10
2
y
2
10
20
x
Escribe la solución del sistema de ecuaciones
x=
y=
-20
-10
-10
10
2
y
2
10
20
x
Escribe la solución del sistema de ecuaciones
x=
y=
-10
-5
-5
5
y
5
x
Gráficas y ecuaciones: ¿Qué recta representa
esta ecuación?
verde
negra
azul
roja
Gráficas y ecuaciones: ¿Qué recta representa
esta ecuación?
verde
negra
azul
roja
Gráficas y ecuaciones: ¿Qué recta representa
esta ecuación?
verde
negra
azul
roja
Gráficas y ecuaciones: ¿Qué recta representa
esta ecuación?
verde
negra
azul
roja
Gráficas y ecuaciones: ¿Qué ecuación está
representada en esta recta?
a)
b)
c)
d)
Gráficas y ecuaciones: ¿Qué ecuación está
representada en esta recta?
a)
b)
c)
d)
Gráficas y ecuaciones: ¿Qué ecuación está
representada en esta recta?
a)
b)
c)
d)
En una clase de 70 alumnos hay chicos y chicas. En el último examen de matemáticas han aprobado55 alumnos, el 50% de chicas y el 90% de chicos. ¿Cuántos chicos y chicas hay en la clase?
PROBLEMA 1
(Si x = nº de chicos;  y = nº de chicas, elige el sistema correcto)
x+y =70
9x+5y=550
x+y =700'9x+0'5y= 550
Problemas con sistemas
Multiplicamos 
x+y =709x+5y=550
9x+5y=550
(x+y=70)
la primera ecuación
?
Sumando
Resolvemos por reducción.
Problemas con sistemas
9x  +   5 y =  550
x+
por -9
y = 
y=-630
Sustituimos en la primera ecuación.
x+y=70
-4y = -80
y = 
Solución: x =          y = 
=
x+20=70
Problemas con sistemas
x = 
En un garaje hay motos y coches pero no se sabe cuántos hay de cada. Si el total de coches que hay en el garaje es 40 y el de ruedas (sin la de repuesto) es 130, ¿Cuántas motos y cuántos coches hay?
PROBLEMA 2
(Si x = nº de motos;  y = nº de coches, elige el sistema correcto)
x+y = 402x+4y=130
x+y = 1302x+4y = 40
Problemas con sistemas
Despejamos x de
Sustituimos en la segunda.
x+y =402x+4y=130
2(            ) + 4y =130
x+y=40
-2y + 
= 130
la primera ecuación
?
Resolvemos por sustitución.
= 40 - y
Continua en la siguiente
Problemas con sistemas
Sustituimos en la primera expresión despejada: 
80 - 2y + 4y =130
y = 130 - 
x = 
x = 40 - y
x = 40 - 
Problemas con sistemas
y = 
Solución: 
x = 

y = 
= 25
Hallar dos números sabiendo que el mayor más 
8 veces el menor es igual a 41 y el menor más
3 veces el mayor es igual a 31.
PROBLEMA 3
(Si x = nº mayor;  y = nº menor, elige el sistema correcto)
8x+y =41     x+3y=31
x+8y =41   3x+y= 31
Problemas con sistemas
¿Qué método es el más adecuado para resolver
este sistema?
Método de igualación
Método de reducción
Método de sustitución
Método de representación
x+8y =41
3x+y= 31
Problemas con sistemas
Multiplicamos 
x+8y =41
3x+y= 31
3x+y=31
(x+8y=41)
Continua en la siguiente
Resolvemos por reducción.
la primera ecuación
?
Sumando
Problemas con sistemas
3x  +     y =  31
x+
por -3
y = 
y=-123
Sustituimos en la primera ecuación.
x+8y=41
-23y = -92
y = 
Solución: x =          y = 
=
x+32=41
Problemas con sistemas
x = 
PROBLEMA 4
Salvador ha hecho un examen que consta de 
57 preguntas; ha dejado sin contestar 8 preguntas
y ha obtenido 196 puntos. Si por cada respuesta 
correcta se suman 20 puntos y por cada respuesta
incorrecta se restan 8 puntos. ¿Cuántas preguntas
ha contestado bien y cuántas mal?
(Si x = nº respuestas correctas; 
 y = nº incorrectas, elige el sistema correcto)
x + y = 57   20x-8y=196
x + y = 49   20x-8y= 196
Problemas con sistemas
x + y = 49
20x-8y= 196
Resuelve el sistema por igualación
despejando la "x"
- y  =  ------------
x = 49 - y
?
x = (196+8y) / 20
?
Continua en la siguiente
Problemas con sistemas
980 - 20 y = 196 + 8y
49 - y  =  ------------
· (49 - y) =
y = 
y = 
196 + 8y
20
Problemas con sistemas
x = 49 - y
x = 
PROBLEMA 5
Al dividir un número entre otro el cociente es 4 yel resto es 18. Si la diferencia entre el dividendoy el divisor es 96. ¿De que números se trata?
(Si x = Dividendo;  y = Divisor, elige el sistema correcto)
x - y = 96    x+ 4y=18
Problemas con sistemas
x - y = 96   x-4y= 18
Despejamos x de
Sustituimos en la primera.
  (            ) - y = 96
x-4y=18
x - y = 96x -4y= 18
18+4y
?
+4y - 
= 96
la segunda ecuación
?
Resolvemos por sustitución.
= 18 + 4y
Continua en la siguiente
Problemas con sistemas
Sustituimos en la primera expresión despejada: 
18 + 4y - y =96
y = 96 - 
x = 
x = 18+4y
x = 18 +
Problemas con sistemas
y = 
Solución: 
x = 

y = 
= 26
Vamos a resolver por sustitución y hacemos el
primer paso.
¿Cuál de estos sería correcto?
a)
b)
d)
c)
Vamos a resolver por sustitución y hacemos el
primer paso.
¿Cuál de estos sería correcto?
b)
a)
c)
d)
Vamos a resolver por sustitución y hacemos el
primer paso.
¿Cuál de estos sería correcto?
b)
a)
c)
d)
Vamos a resolver por sustitución y hacemos el
primer paso.
¿Cuál de estos sería correcto?
b)
a)
c)
d)
Vamos a resolver por igualación. Después de
despejar una incógnita,
¿Cuál de estas
ecuaciones sería correcta?
b)
a)
c)
d)
Vamos a resolver por igualación. Después de
despejar una incógnita,
¿Cuál de estas
ecuaciones sería correcta?
b)
a)
c)
d)
Vamos a resolver por igualación. Después de
despejar una incógnita,
¿Cuál de estas
ecuaciones sería correcta?
b)
a)
c)
d)
Vamos a resolver por igualación. Después de
despejar una incógnita,
¿Cuál de estas
ecuaciones sería correcta?
c)
a)
b)
d)
Vamos a resolver por reducción. ¿Cuál sería
el primer paso correcto?
d)
c)
b)
a)
Vamos a resolver por reducción. ¿Cuál sería
el primer paso correcto?
d)
c)
b)
a)
Vamos a resolver por reducción. ¿Cuál sería
el primer paso correcto?
d)
c)
b)
a)
ecuacion 1:
ecuacion 2:
¿cuales son las dos ecuaciones que se usan para
 este ejercicio?

En un almacén hay dos tipos de lámparas, las de 
tipo A que utilizan 2  bombillas y las de  tipo B
 que utilizan 7 bombillas. 
Si en total en el almacén
hay 25 lámparas y 160 
bombillas,
 ¿cuántas lámparas hay de cada  tipo?



A: El numero de  bombillas de tipo a
b: El numero de  bombillas de tipo B
+
+
=
=
160
25
Una granja tiene pavos y cerdos, en total hay 58
 cabezas y 168 patas. ¿Cuántos cerdos y pavos hay?
¿cuales son las dos ecuaciones que se deben
plantear para resolver este ejercicio?

P+C=58      y    2P+4C=168
2P+C=58    y    P+4C=168
P+C=58      y    4P+2C=168
P+C=58      y    4P+4C=168
P: número de pavos
C: número de cerdos
El costo total de 5 libros de texto y 4 lapiceros es de $32000; el costo total de otros 6 libros de texto iguales y 3 lapiceros
es de $33000. 
¿Cual es valor de un libro y de un lapiz?
$ 4000       y        $ 3000  
$4200    y       $ 2250  
$ 4400       y        $ 2000 
$ 5000       y        $ 1000 

La edad de Manuel es el doble de la edad de su
hija Ana. Hace diez años, la suma de las edades
 de ambos era igual a la edad actual de Manuel.
 ¿Cuál es la edad actual de cada uno? 
Manuela tiene 40 años y Ana 20 años
Manuela tiene 44 años y Ana 22 años
Manuela tiene 30 años y Ana 15 años
Manuela tiene 50 años y Ana 25 años
La suma de dos números es igual a 52. La diferencia
 entre el triplo de uno y el quíntuplo del otro es 
igual a 100. ¿Cuáles son los números? 
45 y 7
44 y 8
42 y 10
30 y22
Determinar los valores para las literales que satis-fagan  simultaneamente ambas ecuaciones
x  + y  = -33x - y  =  15
2x + 3y =16
x   -   y = 3
x=
y =

y  = 
x =
-6
?
3
?
5
?
2
?
Determinar los valores para las literales que satis-facen  simultaneamente ambas ecuaciones
-2x  +   y = -8
3x  + 2y = 12
x + y = 13x - 2y = -2
x =

y  =
x=
y =
8
?
5
?
4
?
0
?
Determinar los valores para las literales que satis-fagan  simultaneamente ambas ecuaciones
x + y  =  -8x - 3y =   8
x + y =   13x - 2y = -2
2x + y =  9x - 2y = -8
x =
y  =
x = 
y = 
-4
?
-4
?
2
?
5
?
5
?
8
?
Se dice que dos  cocteles y un jugo cuestan 420 pesos y que tres jugos y dos cocteles cuestan  660 pesosindica el costo de cada articulo 
Luis fue a la tienda y compro dos pastelillos y un paquete de frituras  por lo que pago 26 pesos, casi al salir llego Ana  ycompro  el mismo pastelillo y cuatro friturastodas del mismo precio y ella pago 34 pesos,calcula el costo de:
costo del coctel =costo del jugo =
150
?
120
?
pastelillosfritura
10
?
6
?
La edad de Luis mas la de Ana suman 28 años,y la diferencia de edades entre ellos es de dosaños.Sabemos que Luis es mayor¿qué edad tiene cada uno de ellos?

luis 14 y Ana 14
Luis 16 y Ana 12
Ana 16 y Luis 12
U.4 - Sistemas de ecuaciones
Sistemas compatibles determinados
Sistemas compatibles indeterminados
Sistemas incompatibles
Los sistemas de ecuaciones que tienen 
una única solución son sistemas ...
U.4 - Sistemas de ecuaciones
Consiste en sumar o 
restar las ecuaciones
para eliminar una de
las incógnitas
REDUCCIÓN
?
Consiste en aislar una
incógnita para
sustituirla en la otra
ecuación
SUSTITUCIÓN
?
Consiste en aislar la 
misma incógnita en 
las dos ecuaciones 
para igualarlas
IGUALACIÓN
?
U.4 - Sistemas de ecuaciones
El valor de es: 
EL MÉTODO UTILIZADO HA SIDO:
RESUELVE EL SIGUIENTE SISTEMA DE ECUACIONES
x - y = 5x + 2y = -1
El valor de es:
Sustitución
Reducción
Igualación
U.4 - Sistemas de ecuaciones
El valor de es: 
EL MÉTODO UTILIZADO HA SIDO:
RESUELVE EL SIGUIENTE SISTEMA DE ECUACIONES
4 + x = 2y2x - y = 1
El valor de es:
Sustitución
Reducción
Igualación
U.4 - Sistemas de ecuaciones
El valor de es: 
EL MÉTODO UTILIZADO HA SIDO:
RESUELVE EL SIGUIENTE SISTEMA DE ECUACIONES
x - y = 22x + y = 19
El valor de es:
Sustitución
Reducción
Igualación
U.4 - Sistemas de ecuaciones
x + 5(y-1) = (x-1)/24(x+1)/5 = 6y + 1
x/2 - y/3 = 3(x+y)/8 = 2
y = √(x+1)
y = 5 - x
RESUELVE LOS SIGUIENTES SISTEMAS DE ECUACIONES
SUSTITUCIÓN
?
IGUALACIÓN
?
REDUCCIÓN
?
X:

Y:
X:

Y:
X:

Y:
U.4 - Sistemas de ecuaciones
¡ MUCHAS GRACIAS !
IES LAS MUSAS - 2º ESO

Resuelve los siguientes sistemas.

Si alguna solución sale decimal, indícala con dos decimales, redondeando a las centésimas (dos decimales) 
Dado el siguiente sistema de ecuaciones:
2x + 5y = -5x - 3y = 14

La solución es:



x =
y =
Dado el siguiente sistema de ecuaciones:
3x -2y = -74x - y = -6

La solución es:



x =
y =
Dado el siguiente sistema de ecuaciones:
x + 3y = 22x + y = 4

La solución es:



x =
y =
Dado el siguiente sistema de ecuaciones:
7x - 2y = 3x + 3y = 7

La solución es:



x =
y =
Dado el siguiente sistema de ecuaciones:
11x + 13y = 017x - y = 0

La solución es:



x =
y =
Dado el siguiente sistema de ecuaciones:
x - 5y = -12x - 3y = 5

La solución es:



x =
y =
Dado el siguiente sistema de ecuaciones:
x + 3y = -84x - 5y = 2

La solución es:



x =
y =
Altres proves d'interés :

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