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IES Ribera del Bullaque Matemáticas 4º E.S.O. Problemas con sistemasde ecuaciones. Parte 1. Clic en OK para empezar En una clase de 70 alumnos hay chicos y chicas. En el último examen de matemáticas han aprobado55 alumnos, el 50% de chicas y el 90% de chicos. ¿Cuántos chicos y chicas hay en la clase? PROBLEMA 1 Matemáticas 4º E.S.O. (Si x = nº de chicos; y = nº de chicas, elige el sistema correcto) x+y =70 9x+5y=550 x+y =700'9x+0'5y= 550 IES Ribera del Bullaque Problemas con sistemas Multiplicamos x+y =709x+5y=550 Matemáticas 4º E.S.O. 9x+5y=550 (x+y=70) la primera ecuación ? Sumando Resolvemos por reducción. IES Ribera del Bullaque Problemas con sistemas 9x + 5 y = 550 x+ por -9 y = y=-630 Sustituimos en la primera ecuación. x+y=70 -4y = -80 Matemáticas 4º E.S.O. y = Solución: x = y = = x+20=70 IES Ribera del Bullaque Problemas con sistemas x = En un garaje hay motos y coches pero no se sabe cuántos hay de cada. Si el total de coches que hay en el garaje es 40 y el de ruedas (sin la de repuesto) es 130, ¿Cuántas motos y cuántos coches hay? PROBLEMA 2 Matemáticas 4º E.S.O. (Si x = nº de motos; y = nº de coches, elige el sistema correcto) x+y = 402x+4y=130 x+y = 1302x+4y = 40 IES Ribera del Bullaque Problemas con sistemas Despejamos x de Sustituimos en la segunda. x+y =402x+4y=130 2( ) + 4y =130 x+y=40 Matemáticas 4º E.S.O. -2y + = 130 la primera ecuación ? Resolvemos por sustitución. = 40 - y Continua en la siguiente IES Ribera del Bullaque Problemas con sistemas Sustituimos en la primera expresión despejada: 80 - 2y + 4y =130 Matemáticas 4º E.S.O. y = 130 - x = x = 40 - y x = 40 - IES Ribera del Bullaque Problemas con sistemas y = Solución: x = y = = 25 Hallar dos números sabiendo que el mayor más 8 veces el menor es igual a 41 y el menor más 3 veces el mayor es igual a 31. PROBLEMA 3 Matemáticas 4º E.S.O. (Si x = nº mayor; y = nº menor, elige el sistema correcto) 8x+y =41 x+3y=31 IES Ribera del Bullaque x+8y =41 3x+y= 31 Problemas con sistemas ¿Qué método es el más adecuado para resolver este sistema? Matemáticas 4º E.S.O. Método de igualación Método de reducción Método de sustitución Método de representación x+8y =41 3x+y= 31 IES Ribera del Bullaque Problemas con sistemas Multiplicamos x+8y =41 3x+y= 31 Matemáticas 4º E.S.O. 3x+y=31 (x+8y=41) Continua en la siguiente Resolvemos por reducción. la primera ecuación ? Sumando IES Ribera del Bullaque Problemas con sistemas 3x + y = 31 x+ por -3 y = y=-123 Sustituimos en la primera ecuación. x+8y=41 -23y = -92 Matemáticas 4º E.S.O. y = Solución: x = y = = x+32=41 IES Ribera del Bullaque Problemas con sistemas x = PROBLEMA 4 Salvador ha hecho un examen que consta de 57 preguntas; ha dejado sin contestar 8 preguntas y ha obtenido 196 puntos. Si por cada respuesta correcta se suman 20 puntos y por cada respuesta incorrecta se restan 8 puntos. ¿Cuántas preguntas ha contestado bien y cuántas mal? (Si x = nº respuestas correctas; y = nº incorrectas, elige el sistema correcto) Matemáticas 4º E.S.O. x + y = 57 20x-8y=196 IES Ribera del Bullaque x + y = 49 20x-8y= 196 Problemas con sistemas x + y = 49 20x-8y= 196 Resuelve el sistema por igualación despejando la "x" Matemáticas 4º E.S.O. - y = ------------ x = 49 - y ? x = (196+8y) / 20 ? Continua en la siguiente IES Ribera del Bullaque Problemas con sistemas Matemáticas 4º E.S.O. 980 - 20 y = 196 + 8y 49 - y = ------------ · (49 - y) = y = y = 196 + 8y IES Ribera del Bullaque 20 Problemas con sistemas x = 49 - y x = PROBLEMA 5 Al dividir un número entre otro el cociente es 4 yel resto es 18. Si la diferencia entre el dividendoy el divisor es 96. ¿De que números se trata? (Si x = Dividendo; y = Divisor, elige el sistema correcto) Matemáticas 4º E.S.O. x - y = 96 x+ 4y=18 IES Ribera del Bullaque Problemas con sistemas x - y = 96 x-4y= 18 Despejamos x de Sustituimos en la primera. ( ) - y = 96 x-4y=18 x - y = 96x -4y= 18 18+4y ? Matemáticas 4º E.S.O. +4y - = 96 la segunda ecuación ? Resolvemos por sustitución. = 18 + 4y Continua en la siguiente IES Ribera del Bullaque Problemas con sistemas Sustituimos en la primera expresión despejada: 18 + 4y - y =96 Matemáticas 4º E.S.O. y = 96 - x = x = 18+4y x = 18 + IES Ribera del Bullaque Problemas con sistemas y = Solución: x = y = = 26 Has terminado la primera parte de la hoja de problemas. Pulsa OK para saber la nota que has obtenido. ¿Estas preparado para la parte 2ª? Matemáticas 4º E.S.O. IES Ribera del Bullaque Problemas con sistemas |