Contraste de Hipótese-2
Un contraste de hipótese é un procedimento
para decicir si unha hipótese
                   é aceptada como válida ou rechazada.

                                                "afirmación que sefai acerca dunha ou varias características dunha poboación"
CONTRASTE DE HIPÓTESE
Os seguintes exercicios foron sacados de:
      http://ciug.cesga.es/exames.php
4) Debido á futura fusión de dúas entidades de aforro, un estudo preliminar
estima que, como máximo, un 5% dos clientes causará baixa na nova entidade
resultante. Un analista de mercados sospeita que a proporción de baixas será
maior e, para contrastalo, realiza unha enquisa a 400 clientes, elexidos ao chou,
sobre a súa intención de seguir operando coa nova entidade resultante da fusión.
Deles, 370 contestan que seguirían coa nova entidade.
(a) Formula un test para contrastar a hipótese de que a proporción é a que se
formula no estudo preliminar fronte á que sospeita o analista. ¿A que conclusión
se chega cun nivel de significación do 5%?
(b) Explica, no contexto do problema, en que consisten os erros de tipo I e de
tipo II.
Xuño 2011 - Galicia - Opción A
Sexa “p = proporción (poboacional) de clientes
que causará baixa na nova entidade”
Paso 1:
Paso 3:
Paso 4:
Paso 6:
Paso 2:
Paso 5:
Paso 7:
Pasos a realizar nun CONTRASTE DE HIPÓTESE
Especificar a hipótese nula H0 e alternativa H1.
Establecer a rexión crítica ou rexión de rechazo.
Tomar a decisión estatística de acordo co valor experimental.
Fixar un nivel de significación.
Determinar o estatístico de proba apropiado e a súa distribución.
Avaliar o estatístico de proba baixo H0 certa.
Sacar conclusións. Interpretación.
P(Rexeitar H0|H0 certa)
Dúas son as hipóteses que se contrastan:
RECORDAR:
Hipótese nula (H0)
Hipótese alternatica (H1)
Hipótese que se acepta cando se rechaza H0.
Hipótese na que se basea o procedimento
de contraste.
1º Paso:
4) Debido á futura fusión de dúas entidades de aforro, un estudo preliminar
estima que, como máximo, un 5% dos clientes causará baixa na nova entidade
resultante. Un analista de mercados sospeita que a proporción de baixas será
maior e, para contrastalo, realiza unha enquisa a 400 clientes, elexidos ao chou,
sobre a súa intención de seguir operando coa nova entidade resultante da fusión.
Deles, 370 contestan que seguirían coa nova entidade.
(a) Formula un test para contrastar a hipótese de que a proporción é a que se
formula no estudo preliminar fronte á que sospeita o analista. ¿A que conclusión
se chega cun nivel de significación do 5%?
(b) Explica, no contexto do problema, en que consisten os erros de tipo I e de
tipo II.

Especificamos

Formulamos
Determinamos
as hipótese...

Sexa “p = proporción (poboacional) de clientes
que causará baixa na nova entidade”
Hipótese nula
Hipótese alternativa
Ho :
?
H1 :
?
p         0,05
p         0,05
?
>
?
Unilateral
de cola dereita
CONTRASTE PARA A PROPORCIÓN
RECORDAR:
Unilateral
de cola esquerda
Contraste
Bilateral
H0: p≥p0
Hipótese
nula
H1: p=p0
H0: p≤p0
?
Hipótese
alternativa
H1: p≠p0
H1: p<p0
H1: p>p0
?
Rexión de
aceptación
(-zα/2,zα/2)
(-zα,+∞)
(-∞,zα)
?
4) Debido á futura fusión de dúas entidades de aforro, un estudo preliminar
estima que, como máximo, un 5% dos clientes causará baixa na nova entidade
resultante. Un analista de mercados sospeita que a proporción de baixas será
maior e, para contrastalo, realiza unha enquisa a 400 clientes, elexidos ao chou,
sobre a súa intención de seguir operando coa nova entidade resultante da fusión.
Deles, 370 contestan que seguirían coa nova entidade.
(a) Formula un test para contrastar a hipótese de que a proporción é a que se
formula no estudo preliminar fronte á que sospeita o analista. ¿A que conclusión
se chega cun                                                       ?
(b) Explica, no contexto do problema, en que consisten os erros de tipo I e de
tipo II.
2º Paso:
No noso caso       α =
Fixamos un nivel de significicación  α = P(rechazar Ho &#124; Ho é certa)
nivel de significación do 5%
Para realizar o contraste dunha hipótese

seleccionamos unha                       ao chou dunha

                      e cos valores da mesma trataremos

de tomar unha decisión.
poboación
?
mostra
?
{x1,x2 ...xn}⇨
RECORDAR:
Sexa p a proporción de elementos dunha poboación
cunha determinada característica.
Tomamos mostras de tamaño n:
Distribución da proporción mostral
p=
^
casos favorables
casos posibles

N

(      )
p,
p·q
  n
3º Paso:

Determinamos o estatístico de proba apropiado

e a súa distribución mostral:

p
^

N

(       )
p,
p·q
  n
4º Paso:
Determinamos a rexión crítica ou rexión de rechazo.
RECORDAR:
Rexión de aceptación.
?
O conxunto de valores do estadístico de contraste
que nos levan a aceptar a hiótese núla.
Rexión crítica.
?
O conxunto de valores do estadístico de contraste
que nos levan a rexeitar a hiótese núla (e aceptar
a alternativa).
Contraste unilateral á dereita
Contraste unilateral á esquerda
Contraste bilateral
Neste exemplo temos un contraste...
Rexión de aceptación
(Aceptamos H0)
Rexión crítica
(Rechazamos H0)
Rexión crítica
(Rechazamos H0)
valor crítico -zα
valor crítico -zα/2
Rexión de aceptación
(Aceptamos H0)
Rexión de aceptación
(Aceptamos H0)
valor crítico zα/2
valor crítico zα
Rexión crítica
(Rechazamos H0)
Rexión crítica
(Rechazamos H0)
4º Paso:
Determinamos a rexión crítica ou rexión de rechazo.

P ( z≤z 0,05)=

P ( z>z 0,05)=

Rexión crítica:
(           , +∞)
Z0,05 =
Se   P  é o estatístico proporción da mostra de clientes que causarán baixa,
no estudo do analista, o valor particular que toma este estatístico para a
mostra dada  é      

4) Debido á futura fusión de dúas entidades de aforro, un estudo preliminar
estima que, como máximo, un 5% dos clientes causará baixa na nova entidade
resultante. Un analista de mercados sospeita que a proporción de baixas será
maior e, para contrastalo, realiza unha enquisa a 400 clientes, elexidos ao chou,
sobre a súa intención de seguir operando coa nova entidade resultante da fusión.
Deles, 370 contestan que seguirían coa nova entidade.
(a) Formula un test para contrastar a hipótese de que a proporción é a que se
formula no estudo preliminar fronte á que sospeita o analista. ¿A que conclusión
se chega cun nivel de significación do 5%?
(b) Explica, no contexto do problema, en que consisten os erros de tipo I e de
tipo II.
Λ
Λ
p=                    =
5º Paso:
Avaliar o estatístico de proba
 “baixo a hipótese H0 certa”:
zexperimental =
·
-
=
6º Paso:

Tomamos a decisión estatística

de acordo co valor experimental.

Decisión:
zexp =
(         ,+∞)
rexión  crítica
Rexión de aceptación
?
Z0,05 =
Rexeito H0
Acepto H0
Rexión crítica
?
RECORDAR:

Erro de tipo II ≡

Erro de tipo I ≡

A probabilidade de cometer un erro de tipo I
chámase
                                       .
P(rechazar H0 &#124; H0 verdadeira ) = α
?
P(aceptar H0 &#124; H0 verdadeira ) =1- α
?
P(aceptar H0 &#124; H0 falsa) = β
?
P(rechazar H0 &#124; H0 falsa) = 1- β
?
nivel de significación
?
Erro que se comete ao rexeitar H0,
sendo H0 certa.
Erro que se comete ao aceptar H0,
sendo H0 falsa.
potencia
do contraste
nivel de
confianza

Erro de tipo II ≡

Podemos cometer dous tipos de erros:

Erro de tipo I ≡

Afirmaríamos que a proporción de clientes que causará baixa será a que
cre o analista, cando realmente non é certo.
?
Afirmaríamos que o analista non ten razón, cando realmente sí a ten.
?
Erro que se comete ao rexeitar H0, sendo H0 certa
Erro que se comete ao aceptar H0, sendo H0 falsa.
Z0,05 =
zexp =
7º Paso:

Interpretación.

Cos datos desta mostra e con risco de
equivocarnos do 5%, concluiríamos que


é                      a hipótese que formula o analista.

É dicir, dun                 % < 5% (nivel significación), 
sendo polo tanto o test significativo.
A proporión de clientes que causará baixa é maior
do 5%, sendo o último risco de equivocarnos, ante
esta afirmación, do valor-P "P-valor"
P-valor = P(z>          ) =1- P(z≤          ) =
certa
falsa
4) Coñécese que a renda por persoa declarada por tódolos cidadáns dun país
segue aproximadamente unha distribución normal con media 10840 euros e
desviación típica 2700 euros. Co obxecto de analizar a renda dos contribuíntes
domiciliados nunha certa Administración de Facenda, tomouse unha mostra
aleatoria de 400 declaracións, obténdose unha renda media de 10500 euros
por persoa. Se se supón que se mantén a desviación típica,
(a) formula un test para contrastar a hipótese de que a renda media das
declaracións presentadas na Administración é a mesma que a global para todo
o país, fronte a que é menor tal como parece indicar a mostra e explica
claramente a que conclusión se chega, cun nivel de significación do 1%
(b) calcula un intervalo do 98% de confianza para a renda media dos
contribuíntes da citada Administración.
Problema sacado de:
Exemplo 2:
Xuño 2011 - Galicia - Opción B
Para unha solución máis detallada consultar:
Contraste de Hipótese-3
Altres proves d'interés :

Prova creada amb That Quiz — on la pràctica de les matemàtiques és fàcil.