|
A súa solución está formada por todos os valores que fan que a desigualdade numérica sexa certa. Unha inecuación é unha desigualdade que se compón de dúas expresións alxébricas separadas por un dos signos: Inecuacións < > ≤ ≥ , , ou . Exemplos de Inecuacións 0 2 -2 4 -4 6 -6 8 -8 Exemplo: 2x-4≤3x+2 Solución: Inecuacións de 1º grao cunha incógnita [ ? -6 ? , ? +∞ ? ) ? 0 2 -2 4 -4 6 -6 8 -8 Exemplo: x+3>2x-5 Solución: Inecuacións de 1º grao cunha incógnita -∞ ? , 0 2 -2 4 -4 Exemplo: x2-3x-7≤ 2x-13 Solución: Inecuacións de 2º grao cunha incógnita [ ? 2 ? , ? 3 ? ] ? 0 2 -2 4 -4 Exemplo: x2-3x-7≥-3x-6 Solución: ( ? Inecuacións de 2º grao cunha incógnita -∞ ? , ? ] ? U ? [ ? , ? +∞ ? ) ? 2 -2 4 -4 6 -6 2 -2 4 -4 6 -6 8 -8 10 -10 Exemplo: 5x+2y>10 Inecuacións de 1º grao con dúas incógnitas 5x+2y<10 ? Puntos que non cumplen a inecuación Ecuación da recta 5x+2y=10 ? Rexión solución 5x+2y>10 ? Resolución de Inecuacións (2,+∞) 1º Substituímos o signo da inecuación polo signo "=" 2º Resolvemos a ecuación ... 3º A solución divide a recta real en dúas semirectas Exemplo: 4º Tomamos un punto en cada semirecta e comprobamos si é solución da inecuación ... (para x= 3 resulta (6≤12) "2·3 ≤ 8·3-12" . Se un punto verifica e desigualdade entón todo o intervalo é solución. 5º Comprobamos se o extremo do intervalo verifica a inecuación.... 2·2 ≤ 8·2-12 Polo tanto a solución é o intervalo Resolución dunha inecuación de 1º grao cunha incógnita 2x≤8x-12 (-∞,2] (-∞-2) 2 2x=8x-12 x= 2 [2,+∞) (3,+∞) 1º Substituímos o signo da inecuación polo signo "=" 2º Resolvemos a ecuación ... 2x2- 8x +6 = 0 3º As solucións dividen a recta real en intervalos Exemplo: 4º Tomamos un punto en cada intervalo e comprobamos si é solución da inecuación ... (para x= 4 resulta (2·42>8·4-6). Se un punto verifica a desigualdade entón todo o intervalo é solución. 5º Comprobamos se os extremos do intervalo verifican a inecuación.... Polo tanto a solución é o intervalo Resolución dunha inecuación de 2º grao cunha incógnita 2x2≤8x-6 [1,3] (-∞,1] 1 3 (1,3) x1= 1, x2=3 2x2= Exemplo: x+2y<8 2º Despexamos y e damos valores Inecuacións de 1º grao con dúas incógnitas 1º Substituímos o signo da inecuación polo signo "=" x + 2y = 8 y= x + 4 2 x 0 2 y Exemplo: x+2y<8 y= x + 4 Representamos os puntos e debuxamos a recta x 0 2 Inecuacións de 1º grao con dúas incógnitas 2 y (0,4) ? (2,3) ? Collemos un punto do plano non percente á recta e comprobamos se a desigualdade é certa, se ese punto satisface a inecuación entón todos os puntos dese semiplano son solución. Exemplo: x+2y<8 Inecuacións de 1º grao con dúas incógnitas Punto (1,1)
Punto (5,3) 1+2·1=
5+2·3= (0,4) ? (1,1) (2,3) ? < ? > ? 8 8 (5,3) Exemplo: x+2y<8 Polo tanto a solución é o semiplano de cor ... Inecuacións de 1º grao con dúas incógnitas Verde Azul (1,1) ? (5,3) ? Representa no plano a rexión solución da inecuación: y-2≤0 A recta de cor vermello é solución? (Sí / Non) A solución é a rexión de cor ................................... Inecuacións de 1º grao con dúas incógnitas { Verde Azul |