Inecuaciones: Inecuacións

A  súa solución está formada por todos os valores

que fan que a desigualdade numérica sexa certa.

Unha inecuación é unha desigualdade que se

compón de dúas expresións alxébricas separadas

por un dos signos:

Inecuacións
<   >   ≤    ≥

,

,

ou

.

Exemplos de

 Inecuacións

0
2
-2
4
-4
6
-6
8
-8

Exemplo: 2x-4≤3x+2

Solución:

Inecuacións de 1º grao cunha incógnita
[
?
-6
?
,
?
+∞
?
)
?
0
2
-2
4
-4
6
-6
8
-8

Exemplo: x+3>2x-5

Solución:

Inecuacións de 1º grao cunha incógnita
-∞
?
,
0
2
-2
4
-4

Exemplo: x2-3x-7≤ 2x-13

Solución:

Inecuacións de 2º grao cunha incógnita

[

?

2

?
,
?

3

?
]
?
0
2
-2
4
-4

Exemplo: x2-3x-7≥-3x-6

Solución:

(
?

Inecuacións de 2º grao cunha incógnita

-∞
?

,

?
]
?
U
?
[
?

,

?
+∞
?
)
?
2
-2
4
-4
6
-6
2
-2
4
-4
6
-6
8
-8
10
-10

Exemplo: 5x+2y>10

Inecuacións de 1º grao con dúas incógnitas

5x+2y<10

?

Puntos que

non cumplen

a inecuación

Ecuación da recta

5x+2y=10

?

Rexión

solución

5x+2y>10

?

Resolución de

  Inecuacións

(2,+∞)

1º  Substituímos o signo da inecuación polo signo "="
2º  Resolvemos a ecuación ...

3º A solución divide a recta real en dúas semirectas

Exemplo:

4º Tomamos un punto en cada semirecta e comprobamos si é solución

da inecuación ... (para x= 3 resulta      (6≤12)   "2·3 ≤ 8·3-12" .

Se un punto verifica e desigualdade entón todo o intervalo é solución.

5º  Comprobamos se o extremo do intervalo verifica a inecuación....

2·2 ≤ 8·2-12

Polo tanto a solución é o intervalo

Resolución dunha inecuación de 1º grao cunha incógnita

2x≤8x-12
 (-∞,2]

(-∞-2)

2
2x=8x-12
x= 2

[2,+∞)

(3,+∞)

1º  Substituímos o signo da inecuación polo signo "="
2º  Resolvemos a ecuación ... 2x2- 8x +6 = 0

3º As solucións dividen a recta real en intervalos

Exemplo:

4º Tomamos un punto en cada intervalo e comprobamos si é solución

da inecuación ... (para x= 4 resulta      (2·42>8·4-6).

Se un punto verifica a desigualdade entón todo o intervalo é solución.

5º  Comprobamos se os extremos do intervalo verifican a inecuación....

Polo tanto a solución é o intervalo

Resolución dunha inecuación de 2º grao cunha incógnita

2x2≤8x-6

[1,3]

 (-∞,1]

1

3

(1,3)

x1= 1,  x2=3
2x2=

Exemplo: x+2y<8

2º Despexamos y e damos valores

Inecuacións de 1º grao con dúas incógnitas

1º  Substituímos o signo da inecuación

polo signo "="             x + 2y = 8

y=        x + 4
2
x
0
2
y

Exemplo: x+2y<8

y=        x + 4
Representamos os puntos e debuxamos a recta
x
0
2

Inecuacións de 1º grao con dúas incógnitas

2
y
(0,4)
?
(2,3)
?

Collemos un punto do plano non percente á recta e

comprobamos se a desigualdade é certa, se ese

punto satisface a inecuación entón todos os puntos

dese semiplano son solución.

Exemplo: x+2y<8

Inecuacións de 1º grao con dúas incógnitas

Punto (1,1)

 

Punto (5,3)

1+2·1=

 

5+2·3=

(0,4)
?
(1,1)
(2,3)
?
<
?
>
?
8
8
(5,3)

Exemplo: x+2y<8

Polo tanto a solución é

o semiplano de cor ...

Inecuacións de 1º grao con dúas incógnitas

 Verde

Azul

(1,1)
?
(5,3)
?

Representa no plano a

rexión solución da

inecuación:     y-2≤0

A recta de cor vermello é solución?  (Sí / Non)

A solución é a rexión

de cor ...................................

Inecuacións de 1º grao con dúas incógnitas

{

Verde

 Azul
Altres proves d'interés :

Prova creada amb That Quiz — el lloc on es poden crear i avaluar proves matemàtiques i d'altres matèries.