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Crecimiento Dibujando gráficas exponenciales Dos tipos de gráficas exponenciales Decre- cimiento En una planta, las hojas crecen hacia arriba (+y)y las raíces hacia abajo (-y) En las funciones exponenciales, crecer es todo movimiento que se aleje del eje horizontal (eje x) ya sea hacia arriba o hacia abajo. La gráfica se vuelve más vertical.Esto representa un incremento en el tiempo Dibujando gráficas exponenciales Crecimiento x Con elementos radiactivos, la cantidad decrece a lo largo del tiempo En una función exponencial, decrecer es todo aquello que se acerque al eje X. La gráfica se va haciendo más horizontal. Eso representa un decrecimiento a lo largo del tiempo. Dibujando gráficas exponenciales Decrecimiento x 0 2 -2 4 -4 Forma general con desplazamiento(h, k) y = a•(b)x-h + k b: es la base y determina si la función crece o decrece 0 < b < 1 Dibujando gráficas exponenciales Decrece Crece y = a•(b)x b > 1 Forma general Forma general cuando hay desplazamiento(h, k) Identificando exponenciales usando 3 características: 1. Qué es "k"? 2. Qué es "b"? 3. Qué es "a"? y = a•(b)x-h + k "a" es el multiplicador. "b" es la base. "k" es el lugar que ocupa la asíntota. Dibujando gráficas exponenciales La base indica si crece o decrece.Crece: b > 1Decrece: 0 < b < 1 Las exponenciales tienen una asíntota horizontal. Esto es que tienen una línea horizontal a la cual la función se aproxima pero sin llegar a tocarla El multiplicador indica si la función se dibuja por encima o por debajo de la asíntota+a dibujada por arriba-a dibujada por abajo y = a•(b)x Forma general Crece Crece: b > 1 Crece: b > 1 +a dibujado por arriba -a dibujado por abajo Dibujando gráficas exponenciales Forma general con desplazamiento (h, k) y = a•(b)x-h + k k es la asíntota horizontal +a dibujado por arriba Decrece: b < 1 Decrece: b < 1 -a dibujado por abajo Decrece Dibujando gráficas exponenciales | | Mira la gráfica, cuando x = 0y = -1/2 entonces a = Forma general: y = a•(b)x-h + k Asíntota en k = Está dibujada abajo de la asíntota así que a es Esta crece así que b | | 1 Dibujando gráficas exponenciales | | Mira la gráfica, cuando x = 0y = 4 entonces a = Forma general: y = a•(b)x-h + k Asíntota en k = Dibujado por encima de la asíntota,así que a is Decrece así que b | | 1 Dibujando gráficas exponenciales Dibujada por encima de asíntota así que a es Mira la gráfica, cuando x = 0, y = 2.5así que a = 0.5 Asíntota en k = Forma general: y = a•(b)x-h + k Crece así que b | | | | 1 Dibujando gráficas exponenciales Dibujada por encima de la asíntota así que a es Mira la gráfica, cuando x = 0, y = 7así que a = 5 Asíntota en k = Forma general: y = a•(b)x-h + k Decrece así que b | | | | 1 Dibujando gráficas exponenciales | | Mira la gráfica, cuando x = 0y = -3 so a = Forma general: y = a•(b)x-h + k Asíntota en k = Dibujada debajo de la asíntota, así que a es Crece así que b | | 1 Dibujando gráficas exponenciales | | Mira la gráfica, cuando x = 0 y = -4 entonces a = Forma general: y = a•(b)x-h + k Asíntota en k = Dibujada abajo de la asíntota, así que a es Crece así que b | | 1 Dibujando gráficas exponenciales Dibujada por encima de la asíntota, así que a es Mira la gráfica,cuando x = 0, y = 4entonces a = Asíntota en k = Forma general: y = a•(b)x-h + k Crece así que b | | 1 | | Graphing Exponential Equations | | Look at the graph, when x = 0y = -1/3 so a = General Form: y = a•(b)x-h + k Asymptote is at k = This is drawn below the asymptote so a is This is growth so b | | 1 Graphing Exponential Equations This is drawn above the asymptote so a is Look at the graph,when x = 0, y = 2so a = 4 Asymptote is at k = General Form: y = a•(b)x-h + k This is decay so b | | | | 1 Graphing Exponential Equations This is drawn above the asymptote so a is Look at the graph,when x = 0, y = 2so a = Asymptote is at k = General Form: y = a•(b)x-h + k This is growth so b | | 1 | | Graphing Exponential Equations This is drawn below the asymptote so a is Look at the graph,when x = 0, y = -4so a = -4 Asymptote is at k = General Form: y = a•(b)x-h + k This is decay so b | | | | 1 Graphing Exponential Equations | | Look at the graph, when x = 0y = -2 so a = General Form: y = a•(b)x-h + k Asymptote is at k = This is drawn below the asymptote so a is This is growth so b | | 1 Graphing Exponential Equations This is drawn below the asymptote so a is Look at the graph,when x = 0, y = -1/4so a = -1/4 Asymptote is at k = General Form: y = a•(b)x-h + k This is decay so b 1 | | | | Graphing Exponential Equations This is drawn above the asymptote so a is Look at the graph,when x = 0, y = 3so a = Asymptote is at k = General Form: y = a•(b)x-h + k This is growth so b | | 1 | | Graphing Exponential Equations This is drawn above the asymptote so a is Look at the graph,when x = 0, y = 4so a = 2 Asymptote is at k = General Form: y = a•(b)x-h + k This is decay so b | | | | 1 Graphing Exponential Equations This is drawn above the asymptote so a is Look at the graph,when x = 0, y = 18so a = Asymptote is at k = General Form: y = a•(b)x-h + k This is growth so b | | | | 1 Graphing Exponential Equations This is drawn below the asymptote so a is Look at the graph,when x = 0,y = 1.75so a = -0.25 Asymptote is at k = General Form: y = a•(b)x-h + k This is decay so b | | | | 1 Graphing Exponential Equations This is drawn above the asymptote so a is Look at the graph,when x = 0, y = 8so a = Asymptote is at k = General Form: y = a•(b)x-h + k This is growth so b 1 | | | | Graphing Exponential Equations | | Look at the graph, when x = 0y = 1/2 so a = General Form: y = a•(b)x-h + k Asymptote is at k = This is drawn above the asymptote so a is This is decay so b | | 1 Graphing Exponential Equations Look at the graph, when x = 0y = -2.25so a = General Form: y = a•(b)x-h + k Asymptote is at k = This is drawn below the asymptote so a is This is growth so b | | | | 1 |