Contraste de Hipótese-1

CONTRASTE DE HIPÓTESE

Antes de comenzar necesitamos ter claros
algúns conceptos estatísticos:

Poboación
Mostra
Media
Varianza
Desviación típica
Proporción
Distribución Binomial
Distribución Normal
...

{x₁,x₂ ...xn}⇨

Si o tamaño das mostras é "n=9" e a proporción
do 10%.

Sexa p a proporción de elementos dunha poboación
cunha determinada característica.

Tomamos mostras de tamaño n:

Distribución da proporción mostral

p≡

( )

casos favorables

casos posibles

√

≡

( )

√

p·q
n

X_i ε N(μ,σ) ⇨

X_i ε N(3,5;1)

medias
mostrais

Distribución das Medias mostrais

X₉=

Tomando mostras de tamaño "n=9"

i=1

X_n=

X_i ≡

i=1

X_i ≡

( )

μ,

√

√n

Distribución das diferenzas de
medias mostrais

X₁≡ N(μ₁,σ₁)

X₂≡ N(μ₂,σ₂)

X₁-x₂≡

N( , )

Datos: μ₁₌14 , σ₁=1, n₁ =20

X₁≡ N(μ₁, )

Datos: μ₂₌12 , σ₂=2, n₂=16

X₂≡ N(μ₂,)

μ_1-μ₂

√n₂

√n₁

σ₁

σ₂

(σ_1)²

n₁

X₁≡ N(; )

X₂≡ N(; )

Aproxima as centésimas

(σ_2)²

n₂

Unha hipótese estatística é unha afirmación
que se fai acerca dunha ou varias características
dunha poboación.

Un contraste de hipótese é un procedimento
para decicir si unha hipótese é aceptada como
válida ou rechazada.

CONTRASTE DE HIPÓTESE

HIPÓTESE ESTATÍSTICA

Dúas son as hipóteses que se contrastan:

Hipótese nula (H₀)

Hipótese alternatica (H₁)

Hipótese que se acepta cando se rechaza H₀.

Hipótese na que se basea o procedimento
de contraste.

Podemos cometer dous tipos de erros:

Erro de tipo II ≡

Erro de tipo I ≡

Para realizar o contraste dunha hipótese

seleccionamos unha ao chou dunha

e cos valores da mesma trataremos

de tomar unha decisión.

poboación

Erro que se comete ao aceptar H₀,
sendo H₀ falsa.

Erro que se comete ao rexeitar H₀,
sendo H₀ certa

mostra

Erro de tipo II ≡

Erro de tipo I ≡

A probabilidade de cometer un erro de tipo I
chámase
.

P(rechazar H_{0 | H0 verdadeira ) =}α

P(aceptar H_{0 | H0 verdadeira ) =1-}α

P(aceptar H_{0 | H0 falsa) =}β

P(rechazar H_{0 | H0 falsa) = 1-}β

nivel de significación

Erro que se comete ao aceptar H₀,
sendo H₀ falsa.

Erro que se comete ao rexeitar H₀,
sendo H₀ certa.

potencia
do contraste

nivel de
confianza

Rexión de aceptación.

O conxunto de valores do estadístico de contraste
que nos levan a aceptar a hiótese núla.

Rexión crítica.

O conxunto de valores do estadístico de contraste
que nos levan a rexeitar a hiótese núla (e aceptar
a alternativa).

Unilateral
de cola dereita

Unilateral
de cola esquerda

Contraste

Bilateral

CONTRASTE DE HIPÓTESE DO PARÁMETRO θ

H₁: θ=θ₀

H₀: θ≥θ₀

H₀: θ≤θ₀

Hipótese
nula

Hipótese
alternativa

H₁: θ≠θ₀

H₁: θ<θ₀

H₁: θ>θ₀

(^-z_α/2,^z_α/2)

Rexión de
aceptación

(^-z_α,₊∞)

(^_-∞,^z_α)

Contraste bilateral

Rexión crítica
(Rechazamos H₀)

Contraste unilateral á esquerda

Rexión crítica
(Rechazamos H₀)

Contraste unilateral á dereita

Rexión de aceptación
(Aceptamos H₀)

valor crítico -z_α

valor crítico -z_α/2

Rexión de aceptación
(Aceptamos H₀)

valor crítico z_α/2

valor crítico z_α

Rexión crítica
(Rechazamos H₀)

Unilateral
de cola dereita

CONTRASTE PARA A PROPORCIÓN

Unilateral
de cola esquerda

Contraste

Bilateral

H₀: p≥p₀

Hipótese
nula

H₁: p=p₀

H₀: p≤p₀

Hipótese
alternativa

H₁: p≠p₀

H₁: p<p₀

H₁: p>p₀

Rexión de
aceptación

(^-z_α/2,^z_α/2)

(^-z_α,₊∞)

(^_-∞,^z_α)

Unilateral
de cola dereita

CONTRASTE PARA A MEDIA DUNHA
DISTRIBUCIÓN NORMAL

Unilateral
de cola esquerda

Contraste

Bilateral

H₀: μ≥μ₀

Hipótese
nula

H₁: μ=μ₀

H₀: μ≤μ₀

Hipótese
alternativa

H₁: μ≠μ₀

H₁: μ<μ₀

H₁: μ>μ₀

Rexión de
aceptación

(^-z_α/2,^z_α/2)

(^-z_α,₊∞)

(^_-∞,^z_α)

Unilateral
de cola dereita

CONTRASTE PARA A DIFERENZA DE MEDIAS DUNHA
DISTRIBUCIÓN NORMAL

Unilateral
de cola esquerda

Contraste

Bilateral

H₀ : μ_{1 =}μ₂(μ₁- μ₂ = 0)

H₀ : μ₁≥μ₂(μ₁- μ₂ ≥ 0)

H₀ : μ₁≤μ₂(μ₁- μ₂ ≤ 0)

Hipótese
nula

H₁ : μ₁≠μ₂(μ₁- μ₂ ≠ 0)

H₁ : μ₁<μ₂(μ₁- μ₂ <0)

H₁ : μ₁>μ₂(μ₁- μ₂ > 0)

Hipótese
alternativa

Rexión de
aceptación

(^-z_α/2,^z_α/2)

(^-z_α,₊∞)

(^_-∞,^z_α)

Paso 1:

Paso 3:

Paso 4:

Paso 6:

Paso 2:

Paso 5:

Paso 7:

Pasos a realizar nun CONTRASTE DE HIPÓTESE

Formular a hipótese nula H₀e alternativa H₁.

Establecer a rexión crítica ou rexión de rechazo.

Tomar a decisión estatística de acordo co valor experimental.

Fixar un nivel de significación.

Determinar o estatístico de proba apropiado e a súa distribución.

Avaliar o estatístico de proba baixo H₀ certa.

Sacar conclusións. Interpretación.

P(Rexeitar H_{0|H0 certa)}

4) Debido á futura fusión de dúas entidades de aforro, un estudo preliminar
estima que, como máximo, un 5% dos clientes causará baixa na nova entidade
resultante. Un analista de mercados sospeita que a proporción de baixas será
maior e, para contrastalo, realiza unha enquisa a 400 clientes, elexidos ao chou,
sobre a súa intención de seguir operando coa nova entidade resultante da fusión.
Deles, 370 contestan que seguirían coa nova entidade.
(a) Formula un test para contrastar a hipótese de que a proporción é a que se
formula no estudo preliminar fronte á que sospeita o analista. ¿A que conclusión
se chega cun nivel de significación do 5%?
(b) Explica, no contexto do problema, en que consisten os erros de tipo I e de
tipo II.

Problema sacado de:

Para unha solución paso a paso consultar:
Contraste de Hipótese-2

Xuño 2011 - Galicia - Opción A

EXERCICIO

http://ciug.cesga.es/exames.php

Altres proves d'interés :

Contraste de hipótese-2
Contraste de hipótese-3
Inferencia estadística 1

Prova creada amb That Quiz — el lloc per crear proves matemàtiques i d'altres matèries.