Ángulo entre dúas rectas
A continuación calcularemos o águlo que forman
duas rectas secantes de dúas formas distintas:
s: -3x+4y+6=0
α
r: 2x+3y-8=0
α
pendente da recta r
?
r: 2x+3y-8=0 
r: y =  -  ---  +  ---  
vector director
vr = (-3,2)
3
2
ecuación xeral da recta r
?
8
3
ecuación explícita de r
?
8/3
?
vector normal
nr = (2,3)
r: 2x+3y-8=0
vector normal
ns = (-3,4)
vector director
vr = (-3,2)
s: -3x+4y+6=0
vector director
vs =(-4,-3)
vector normal
nr = (2,3)
vr =
(-3,2)
?
α
vs =
(-4,-3)
?
ns =
(-3,4)
?
r: 2x+3y-8=0
α
nr = 
s: -3x+4y+6=0
(2,3)
?
O ángulo que forman as rectas r e s é o mesmo que
o que forman os seus vectores normais.
α = arc cos  -----------
α=
nr·ns =  |nr|·|ns|·cos(α)
(   )
redondea ás centésimas
|nr|·|ns|
nr·ns
= arc cos  -------
nr = (2,3)
ns = (-3,4)
(   )
Ángulo que forman r e s:  
   α =|(β - δ)|
   ou 180-α
tan (β-δ)=  ----------
r: 2x+3y-8=0
1 + tan(β)·tan(δ)
?
   tan(β)-tan(δ)
?
s: -3x+4y+6=0
β
δ
O ángulo que forman as rectas r e s pódese calcular
mediante as pendentes de "r" e "s".
α=
α = arc tan
r: y =  -        x +
(        )
redondea ás centésimas
3
2
3/4
1+(3/4)·(-2/3)
8
3
s: y =        x - 
(-2/3)
4
3
6
4
Empregando o programa
GEOGEBRA podemos
comprobar que os cálculos
eran correctos:
Altres proves d'interés :

Prova creada amb That Quiz — on la pràctica de les matemàtiques és fàcil.