|
Sistemes d'equacions lineals Una equació lineal amb dues incògnites té infinites solucions Solucions d'una equació lineal amb dues incògnites Qualsevol parella de nombres que verifiquin una equació lineal són solució de l'equació. x=3 ; y=-5 també és solució perquè 3·3+2·(-5)=-1,però x=2 ; y=4 no és solució perquè 3·2+2·4≠-1 Per exemple x=1 ; y=-2 és solució de l'equació perquè 3·1+2·(-1)=-1 3x+2y=-1 Com es troben solucionsd'una equació lineal? Per trobar solucions s'una equació linealamb dues incònitesdonem valor a una incògnita i trobem l'altra substituint a l'equació. El resultat es potexpressar en una taula de valors. Completa taula devalors si l'equació és: -1 x 1 0 3x+y=5 -1 y Practica amb l'equació següent. Completa la taula de valors. 2x-3y=6 -3 0 x y 0 8 Com a mínim cal trobar dos punts, però millor trobar-netres, així podem comprovar que no ens hem equivocat si surten aliniats. Si hi fem veurem que tots els punts estan alineats i que totes les solucions de l'equació determinen una recta. Les solucions d'una equació lineal es poden representar com punts del pla. Representar gràficament una equació lineal consisteix en representar els punts solució del sistema que trobem a partir d'una taula de valors. Representació gràfica d'una equació lineal Anem a fer-ho ara Representació gràfica d'una equació (1) Considerem l'equació Completa la taula de valors següent: Segon pas: Primer pas: Aïlla la incògnita Apunta l'equació i la taulade valors en el teu quadern. y = 2x-y=3 - x 0 1 2 y Escriu aquí les coordenadesdels punts i copia al teuquadern Representem gràficamentels punts que corresponena les solucions que ens hansortit. Representació gràfica d'una equació (2) Tercer pas: ( , ) ( , ) ( , ) Unim els punts que hemrepresentat prèviament, Aquesta teniu la representaciógràfica de la equació Representació gràfica d'una equació (3) 2x-y=3 Representa la recta alteu quadern a partirdels punts solució Resoldre un sistema és trobar les seves solucions. Un sistema d'equacions lineals consisteix en dues o més equacions que s'han de verificar a la vegada. Una solució és una parella de nombres que verifiquenles dues equacions. Solució d'un sistema d'equacions lineals Per exemple x=-2 ; y=7 és solució del sistema 3x+y=1 4x+2y=6 Practica ara qualsevol dels tres mètodes per resoldre els sistemes d'equacions següents. Recorda que la solució ha d'estar sempre simplificada. Per resoldre analíticament un sistema utilitzem els mètodes que hem après a classe: Resolució analítica d'un sistema d'equacions Substitució Igualació Reducció Resol els sistemes d'equacions següents (1): x= y= x= y= x= y= Copia en el teu quadernels sistemes i els resolsamb el mètode que et semblimés adient. Escriu després les solucionsque has obtingut en els espais de l'esquerra Resol els sistemes d'equacions següents (2): x= y= x= y= x= y= Fes el mateix amb aquestesequacions Per exemple. El sistema, té la solució gràficade la dreta x=3 ; y=1 Per resoldre gràficament un sistema d'equacions calrepresentar cadascuna de les equacions i trobar elspunts que tenen en comú. Aquests punts seran lessolucions del sistema. Anem a fer-ho nosaltres pas a pas Resolució gràfica d'un sistema d'equacions Anem a representar el sistema d'equacions: 0 x 3 0 y Completa la taula de valors i fes la gràfica al teu quadern x 0 2 0 y Indica quina de les quatre solucions següents correspon amb la que has fet al teu quadern A C B D Gràfica A Gràfica B Gràfica C Gràfica D Donat el sistema d'equacions Practica una mica més 0 x Completa les taules de valors següents i representa al teu quadern. 0 y 0 x 0 y Comprova si l'has fet bé Relaciona els sistemes d'equacions amb la resolució gràfica corresponent Observació:Escriu la lletra enmajúscules C D B A Segons la quantitat de solucions, els sistemes d'equacions es classifiquen de la forma següent Veiem en les diapositives següents quan els sistemes tenen un caràcter o un altre Classificació dels sistemes d'equacions Compatible determinat Compatible indeterminat Incompatible Qualsevol altra parella de nombres no és solució del sistema Un sistema és compatible determinatquan té una única solució. Per exemple Sistemes Compatibles Determinats Tots els sistemes que hem vist fins ara eren compatiplesdeterminats perquè tenien una única solució. Gràficament es representen amb dues rectes que estallen en un punt (la solució del sistema) Interpretació geomètrica dels sistemescompatibles determinats Un sistema és incompatible quan no té cap solució. És un sistema incompatible perquè és impossibleque dos valors donin 1 al substituir a la primeraequació i 4 al substituir en la segona Per exemple Sistemes Incompatibles Interpretació geomètrica dels sistemes incompatibles Com els sistemes incompatibles no tenen solució, larepresentació gràfica seran dues rectes sense cap punten comú. Gràficament es representen amb dues rectes paral·leles El mateix passaria si intentéssim resoldre el sistema per qualsevol altre mètode que no sigui reducció. Si intentem resoldre un sistema incompatible al final sempre ens sortira una igualtat que mai és certa. Per exemple: És un sistema compatible indeterminat perquè qualsevol solució de la primera equació és també solució de la segona equació. Per exemple x=1 ; y=1 és solució de les totesdues equacions, i x=4 ; y=-1 també és solució. Un sistema és compatible determinatquan té una infinites solucions. Sistemes Compatibles Indeterminats Com que les dues equacions tenen les mateixes solucions,les dues equacions representaran la mateixa recta. Gràficament es representen amb una única recta. Interpretació geomètrica dels sistemes compatibles indeterminats El mateix passaria si intentéssim resoldre el sistema per qualsevol altre mètode que no sigui reducció. Si intentem resoldre un sistema compatible indeterminat al final sempre ens sortira una igualtat que sempreés certa. Per exemple: Un sistema és compatible determinat si: A veure si ho has entès bé: Classificació dels sistemes d'equacions Té infinites solucions No té solució Té una única solució Té només dues solucions Un sistema és compatible indeterminat si: A veure si ho has entès bé: Classificació dels sistemes d'equacions Té infinites solucions Té infinites solucions No té solució No té solució Té una única solució Té una única solució Té només dues solucions Té només dues solucions Un sistema és incompatible si: A veure si ho has entès bé: Classificació dels sistemes d'equacions Té infinites solucions Té infinites solucions Té infinites solucions No té solució No té solució No té solució Té una única solució Té una única solució Té una única solució Té només dues solucions Té només dues solucions Té només dues solucions Compatible determinat Compatible indeterminat Incompatible Relaciona Classificació dels sistemes d'equacions Té una única solució ? Té infinites solucions ? No té solució ? Tipus de sistemes i interpretació gràfica Si un sistema és compatible determinates representa gràficament com: Dues rectes que es tallen en un punt Dues rectes paral·leles Dues rectes coincidents No té interpretació gràfica Tipus de sistemes i interpretació gràfica Si un sistema és compatible indeterminates representa gràficament com: Dues rectes que es tallen en un punt Dues rectes paral·leles Dues rectes coincidents No té interpretació gràfica Tipus de sistemes i interpretació gràfica Si un sistema és incompatiblees representa gràficament com: Dues rectes que es tallen en un punt Dues rectes paral·leles Dues rectes coincidents No té interpretació gràfica Compatible determinat Compatible indeterminat Incompatible Relaciona Tipus de sistemes i interpretació gràfica Dues rectes que es tallen en un punt. ? Dues rectes coincidents. ? Dues rectes paral·leles ? Compatible indeterminat ? Indica quin és el caracter dels sistemes següents: Incompatible ? Compatible Determinat ? Podem saber el caracter del sistema observant els seus coeficients i termes independents. Si tenim el sistemad'equacions següent: Criteris per classificar dels sistemes d'equacions el sistema és compatible determinat el sistema és incompatible el sistema és compatible indeterminat i es compleix: El sistema Utilitza el que has vist a la diapositiva anterior per resoldre les qüestions següents: Té una única solució Té infinites solucions No té cap solució Quina és la representació gràfica del sistema següent? Dues rectes paral·leles Dues rectes secants Dues rectes coincidents Quina és la representació gràfica del sistema següent? Dues rectes paral·leles Dues rectes secants Dues rectes coincidents per a quin valor de a el sistema representa dues rectes paral·leles. Donat el sistema d'equacions següent 6 3 -6 -3 per a quin valor de k el sistema representa duesrectes paral·leles. Donat el sistema d'equacions següent 14 -14 7 -7 Esperem que us hagi servit per repassarla unitat abans de l'examen Bé. Això s'ha acabat. |