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Miscelánea primer Semestre Decimales Fracciones Porcentajes Unidades resumidas para que refuerces y no olvides. Recuerda que la matemática se aprende practicando. Ánimo y adelante 6º / 2012 Profesor. siete millonésimos porque el siete llega hasta la mi (millonésimo) Este número decimal se lee: Trescientos cuarenta y cinco enteros y cinco milésimos Observa que la parte decimal llega hasta m (milésimo) DECIMALES: Este número decimal se lee : Parte Entera, parte decimal U, d c m dm cm mi 0, C D U, d c m dm cm mi 3 4 5, 0 0 5 0 0 0 0 0 7 Adición y sustracción de números decimales Observa: Ordenamos Ordena y suma Como puedes ver ordenamos los decimales de tal manerade formar una columna de comas, luego resolvemos pororden de izquierda a derecha. + 345,78 + 45,6 + 78 - 0,8 - 0,007 4 345,7 6 45,6 78,0 9 , 3 345,12 + 5,12 = - 4 469,3 6 0,8 8 , 5 + - 4 468,5 6 0,007 8 , 4 9 3 b) a) c) e) d) 0,09 + 0,9 + 8 - 2,3 - 4 = 45,6 +2,9 + 4,98 = 74,88 - 4,8 = 567,9 - 9,8 9,87 - 3,98 Ejercicios : Ordena por la coma y luego resuelve. = = Cómo los factores tienen 3 dígitos en la parte decimal, entonces el resultado también debe tener 3 dígitos en la parte decimal Multiplicación de números decimales Se multiplica normalmente. Después de obtenido el resultado contamos los decimales de los factores que multiplicaste. La misma cantidad de decimales que tienen los factores debe tener el resultado final. Ejemplo: + 5 6 2 3 6 7 4 7 6 11 5 6, 2 3 x 1,2 , 2 4 6 Se multiplica normalmente 2 dígitos 1 dígito = 3 dígitos Observa: Ejercicios: b) 0,12 x 0,12 a) 3,45 x 1,2 d) 34 x 2,5 c) 5,12 x 1,23 0, 0 0 0 Multiplica normal, pero el resultado puede llevar coma 4 6 2, 3 x 0,0002 e) 23,1 x 2,1 f) 8,9 x 0,02 g) 1,8 x 0,4 h) 234, 2 x 2,12 1 dígito 4 dígitos = 5 dígitos División de decimales: La división de decimales se desarrolla en forma normal siempre y cuando no haya coma en el divisor Forma normal Observa que antes de bajar el 8 se traslada la coma al cociente 4 5, 8 : 2 = 0 , 5 1 8 0 2 2 , 9 Para dividir debes correr la coma del divisor hasta dejarlo sin decimales ¿Cómo queda la división? La división queda así La cantidad de lugares que se corrió la coma en el divisor debe correrseen el dividendo. Si faltan lugares agregas ceros. División con coma en el divisor El divisor ordena que hay que correr la coma 1 lugar en el dividendo La división queda 2 4, 7 2 2 4 7, 2 : 12 = : 1,2 2,2467 : 0,025= = 1 lugar : a la derecha = no divida 3 lugares Corremos la coma del divisor Por tanto corremos la coma del dividendo Cómo faltan dígitos debo agregar ceros La división queda a) 34,85 : 0,5 = b) 0,00012 : 0,00002 = c) 7,545 Ejercicios: Observa: 0,012 : 0,0002 = Resuelva y escriba el resutado en el : 0,15 = : lugares f) 1,704 : 0,08 = e) 25,68 : 0,8 = d) 3,08 : 1,4= lugares Fracciones: Adición-Sustracción 4 2 4 2 x x 3 3 = = + 12 12 6 6 6 3 = + 6 3 x x 2 2 = = 12 12 6 6 = 12 12 4 6 2 1 3 3 1 = 2x2x3= 2 2 3 1 12 Completa 8 3 5 6 x3 x3 x3 x3 - + 3 9 6 2 x2 x2 x4 x4 = = 24 18 + - = = = Ejercicios: Resuelve y escribe el resultado final. Recuerda simplificar 10 4 4 2 3 8 + + - 2 3 6 5 2 6 = = = 4 5 5 6 7 8 + - - 4 1 2 2 3 4 = = = Multiplicación de fracciones Así simplificamos: Recuerda que para multiplicar fracciones se multiplica numeradorpor numerador y denominador por denomindor. Es aconsejablesimplificar antes de multiplicar. Ejemplo: 6 2 3 2 1 6 : : 2 2 = x 3 1 4 8 2 1 = 4 8 : : 6 1 4 4 = 2 1 1 3 x 1 2 = 1 6 Ejercicios 6 5 4 2 x x : Multiplicación de fracciones 15 6 6 8 3 = = 6 3 4 8 x x 10 25 5 5 = = Simplifica resultado 10 5 12 6 4 4 x x x 10 24 4 8 2 6 = = = 6 3 16 8 5 9 x x x 12 25 4 10 20 18 = = = División de fracciones Para dividir fracciones se multiplica la primera fracción por la segunda fracción invertida 5 4 : 10 2 = 1 4 5 2 x 10 1 2 2 = 4 1 a) c) b) Ejercicios : 5 3 7 2 2 1 : : : 10 14 6 3 3 Completa y escribe el resultado 4 = = = 1 2 5 7 3 2 x 14 6 = = = 3 = Fracciones y decimales Transforme a decimal y resuelva c) a) b) d) 0,12 + 0,6 1,2 : 1 2 + x 1 2 5 2 2 1 4 2 x + x - 0,25 0,05 3,4 1,2 = = = = 2 : 4 = 2 0 0 0, 5 Aplicación Proporciones Por ciento = Ejemplo: X = Porcentajes 5% de 200 = 200 x 5 100 5% de 200 es igual a la centésima parte de un número = 100 200 es igual a 1000 100 = = 10 X 100 5 5 de 200 = 100 5 x 200 = 1000 100 = 10 8% de 5000 Resuelve 12% de 10000 No use puntos en los miles Centésima parte de un número 6% de 6500 = 100 8 x x x 5000 ( Porcentajes) = = = 40000 100 100 = 400 = = No use puntos en los miles b) Aplicación de proporciones para calcular porcentajes a) Un tv, tiene un precio de $70000. Si le rebajan el 12%, ¿en cuántoqueda el tv? radio Una radio vale $ 60000. Si le rebajan un 8%,¿en cuánto queda la radio? % 70000 - - 70000 100 8400= = = x 12 61600 x = x= x= El tv queda en $61600. 70000 100 La radio queda en $ . . 12 = = 840000 100 = 8400 = 4800 c) Un obrero gana $75000 mensuales (30 días). Si le aumentan el 10%, ¿en cuánto queda su sueldo? d) Si una blusa vale $18200 y le rebajan un 9%, ¿en cuánto dineroqueda la blusa? e) Un curso tiene 45 alumnos. Si hay una ausencia del 20%, ¿cuántos alumnos asistieron a clases? Su sueldo queda en $ Asistieron a clases La blusa queda en $ alumnos |