|
DETERMINANT d’una MATRIU - Per tant, si el determinant d'una matriu és 0, el rang no serà el màxim. - Una matriu es diu que és regular si |A| no és zero. En aquest cas la matriu tindrà matriu inversa. La relació entre el rang d'una matriu, el seu determinant i el càlcul de la matriu inversa - El rang d'una matriu és l'ordre de la submatriu més gran que hi estigui continguda. - Una matriu es diu que és singular si |A| és zero. En aquest cas, la matriu A no tindrà inversa. Determinant d'una matriu quadrada d'ordre 2 Per calcular el determinant d'una matriu quadrada d'ordre 2 aplicarem la regla de Sarrus: Exemple: a21 a11 3 1 a12 a22 4 5 = = a11·a22-a12·a21 1·5 - 4·3 = 5-12 = 1 ? 5 ? 4 ? 3 ? Calcula el determinant de les següents matrius: 11 -3 -2 -4 12 -5 6 7 = = B= A= Calcula el rang de les següents matrius: Quina matriu és regular? 5 2 3 0 -2 -1 4 1 |A|= |B|= A és regular B és regular Ambdues són regulars rang(B)= rang(A)= Calcula el rang de les següents matrius: Quina matriu és regular? A= B= -1 -5 2 5 -1 -2 4 1 |A|= |B|= Ambdues són regulars Ambdues són singulars La matriu A és singular La matriu B és singular rang(A)= rang(B)= A= B= Calcula el rang de les següents matrius: 10 -1 -5 2 -1 2 4 3 |A|= |B|= A és una matriu B és una matriu rang(A)= rang(B)= Determinant d'una matriu quadrada d'ordre 3 Per calcular el determinant d'una matriu quadrada d'ordre 3 farem: |A|= -3 2 0 1 3 -1 0 4 2 a11·a22·a33+a21·a32·a13+a31·a12·a23-a13·a22·a31- a23·a32·a11-a33·a12·a21 = 1·4·0+0·2·(-1)+(-3)·3·2 -(-1)·4·(-3)-2·2·1-0·0·3 = 0+0-18-12-4-0= A= a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 Calcula el determinant de les matrius següents: -2 1 -2 -2 1 -2 1 3 4 1 2 3 -1 -3 4 2 1 -2 -1 -3 4 1 2 3 1 2 3 = = = -2 1 -2 0 1 -2 1 2 3 1 0 0 -1 -3 4 2 1 -2 0 0 4 1 2 3 1 2 3 = = = |