Rectas paralelas cortadas por transversal 6º Prof A Rojas
Opuestos por el vértice: comparten vértice y son opuesto. Tienen lamisma medida. 
Suplementarios: son aquellos que suman 180º
Ejemplo: 1 y 4     2 y 3     1 y 2   4 y 3    5 y 8     6 y 7    5 y 6   8 y 7
Ejemplo :  1 y 3      2 y 4     5 y 7    6 y 8 
Rectas paralelas cortada por transversal
Complementarios: son aquellos que suman 90º. En la figura no conocemos
las medidas.
Relaciones entre ángulos:
Determina si los ángulos son: suplementarios, complementariosu opuestos por el vértice
ángulos:
Actividades:
Los ángulos suplementarios suman= 
Los ángulos complementarios suman=
a y d =
a y c=
ángulos opuestos por el vértice
?
ángulos suplementarios
?
c
a
d
180º
?
60º
b
90º
?
120º
120º
60º
135º y "x" son ángulos=
Completa escribiendo: complementarios, suplementarios uopuestos por el vértice.
45º y
135º y "c" son ángulos=
135º y "a" son ángulos=
45º y "x" son ángulos=
ángulos:
"a" son ángulos=
45º
opuestos por el vértice
?
suplementarios
?
x
135º
a
y
135º
c
b
Ángulos conjugados internos: se ubican al interior de las paralelas y al mismo lado de la transversal. son ángulos suplementariosEjemplo:  3 y 5    4 y 6
Ángulos alternos externos: se ubican al exterior de las paralelas y en distinto lado de la tansversal. Tienen las mismas medidas.Ejemplo: 1 y 8    2 y 7. Tienen las mismas medidas.
Más ángulos entre paralelas
Ángulos conjugados externos:se ubican al exterior de las paralelas y almismo lado de la transversal. Son ángulos suplementariosEjemplo:  1 y 7       2 y 8
Ángulos alternos internos: se ubican al interior de las paralelasy en distinto lado de la transversal. Tienen las  mismas medidas.Ejemplo:  3 y 6     4 y 5. 
Ángulos correspondientes: se ubican al mismo lado de las paralelas y al mismo lado de la transversal.Ejemplo:1 y 5     3 y 7     2 y 6    4 y 8    . Estos ángulostienen las mismas medidas.
Los ángulos 1 y 6       2 y 5  se denominan ángulos contrarios porque
un ángulo está al interior y el otro está al exterior de las paralelas.
Actividades: Determina los siguientes ángulos formados arrastrandoel nombre que corresponde según su ubicación
1  y  2=
1 y  4 =
3 y  7 =
3 y  6 =
4 y  6 =
1 y  8 =
2 y 8 =
Ángulos:
opuestos por el vértice
?
correspondientes
?
suplementarios
?
colaterales internos
?
alternos externos
?
colaterales externos
?
alternos internos
?
Los ángulos "a" y "x" son suplementarios porque forman un ánguloextendido. Por tanto si "a" es igual a 120º entonces "x" es igual a 60º
Los ángulos 120º y "a" tienen la misma medida porqueson ángulos correspondientes por tanto a= 120º
El ángulo "a" y "b" son opuestos por el vértice por tanto si "a" = 120º
entonces "b" = 120º
Los ángulos 120º e "y" son contrarios por tanto son suplementarios
"y"= 60º
Cálculo de ángulos. 
Los ángulos "a" e "y" son 
suplementarios suman 180º
Los ángulos "x" e "y" son
opuestos por el vértice Tienen
igual medida
x
a
b
y
120º
Calcula las medidas de los siguientes
ángulos:
Cálculo de ángulos
ángulo "a"=

ángulo "b"=

ángulo "g"=

ángulo "d"=

ángulo "e"=

 
45º
Arrastra el nombre de los ángulos segúnubicación:
"a" y "e"=
"c" y "f" =
"a" y "f" =
"d" y "f" =
"b" y "g" =
a
alternos externos
?
contrarios
?
colaterales externos
?
opuestos por el vértice
?
colaterales internos
?
b
135º
c
g
f
d
e
Cálculo de ángulos
< a =
< b=
Completa escribiendo la medida de los ángulos
140º
c
a
d
b
< c=
< d=
40º
Cálculo de ángulos
La suma de los ángulos a + b =180º porque forman un ánguloextendido
Reemplazamos
a= 2 * 50 + 20
120º
Entonces  2x + 20 + x + 10  = 180
a=
2x+ 20
¿Cuál es el valor de cada ángulo?
3X     =     180  -  30
3X     =   150
3x   +   30  =   180
X      =     50
b=  50 +10 
b=
60º
x  + 10
Cálculo de ángulos
Ecuación:
+
+
+
a= 2x + 15
3x
+
=
X
=
=
x + 30
=
=
-
180
a= 
b=
Cálculo de ángulos
P
3x
a=
2x
Q
b=
x
m
m
< "b"
< "a"
Valor "X"=
P//Q
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