Lineare Algebra

1. Welche der folgenden Operationen ist eine elementare Zeilenumformung einer Matrix?

A) Multiplikation einer Zeile mit einer Konstanten
B) Addition einer Zeile zur umgekehrten Zeile
C) Vertauschen zweier Zeilen
D) Hinzufügen einer Zeile zu einer anderen

2. Welche der folgenden Matrizen ist eine Diagonalmatrix?

A) Eine Matrix, bei der alle Elemente auf der Hauptdiagonale Null sind.
B) Eine Matrix, bei der alle Elemente symmetrisch sind.
C) Eine Matrix, bei der alle Elemente außerhalb der Hauptdiagonale Null sind.
D) Eine Matrix, bei der die Hauptdiagonalelemente addiert null ergeben.

3. Welche der folgenden Operationen ändert nicht den Rang einer Matrix?

A) Hinzufügen einer Zeile zu einer anderen
B) Skalierung einer Zeile mit einem Faktor
C) Addition einer Vielfachen einer Zeile zu einer anderen Zeile
D) Vertauschen zweier Zeilen

4. Was ist die Rang einer Matrix?

A) Die Anzahl der Elemente in der Hauptdiagonale der Matrix.
B) Der Kehrwert der Determinante der Matrix.
C) Die Summe aller Elemente in der Matrix.
D) Die maximale Anzahl linear unabhängiger Spalten oder Zeilen in der Matrix.

5. Was ist das Resultat der Multiplikation einer Matrix mit der Nullmatrix?

A) Die ursprüngliche Matrix.
B) Die Identitätsmatrix.
C) Die Nullmatrix.
D) Eine Matrix mit Nullen an der Hauptdiagonale und Einsen außerhalb.

6. Was ist die Definition des Kreuzprodukts in der Vektorrechnung?

A) Die Addition von a und b.
B) Das Skalarprodukt von a und b.
C) Die Division von a und b.
D) Das Vektorprodukt a x b liefert einen Vektor, der senkrecht zu a und b steht.

7. Was ist die Charakteristische Gleichung einer Matrix?

A) Die Gleichung det(A - λI) = 0, um die Eigenwerte zu berechnen.
B) Die Gleichung A * A^-1 = I, um die inverse Matrix zu bestimmen.
C) Die Gleichung A^T = A, um die symmetrischen Matrizen zu identifizieren.
D) Die Gleichung trace(A) = 0, um die Spur der Matrix zu finden.

8. Was bedeutet es, wenn zwei Vektoren orthogonal zueinander sind?

A) Die Vektoren sind spiegelbildlich zueinander.
B) Die Vektoren stehen senkrecht zueinander.
C) Die Vektoren sind parallel zueinander.
D) Die Länge der Vektoren ist gleich.

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