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Lineare Algebra
Beigesteuert von: Wolf
  • 1. Welche der folgenden Operationen ist eine elementare Zeilenumformung einer Matrix?
A) Multiplikation einer Zeile mit einer Konstanten
B) Hinzufügen einer Zeile zu einer anderen
C) Addition einer Zeile zur umgekehrten Zeile
D) Vertauschen zweier Zeilen
  • 2. Welche der folgenden Matrizen ist eine Diagonalmatrix?
A) Eine Matrix, bei der alle Elemente auf der Hauptdiagonale Null sind.
B) Eine Matrix, bei der alle Elemente symmetrisch sind.
C) Eine Matrix, bei der alle Elemente außerhalb der Hauptdiagonale Null sind.
D) Eine Matrix, bei der die Hauptdiagonalelemente addiert null ergeben.
  • 3. Welche der folgenden Operationen ändert nicht den Rang einer Matrix?
A) Addition einer Vielfachen einer Zeile zu einer anderen Zeile
B) Skalierung einer Zeile mit einem Faktor
C) Vertauschen zweier Zeilen
D) Hinzufügen einer Zeile zu einer anderen
  • 4. Was ist die Rang einer Matrix?
A) Die Summe aller Elemente in der Matrix.
B) Die maximale Anzahl linear unabhängiger Spalten oder Zeilen in der Matrix.
C) Der Kehrwert der Determinante der Matrix.
D) Die Anzahl der Elemente in der Hauptdiagonale der Matrix.
  • 5. Was ist das Resultat der Multiplikation einer Matrix mit der Nullmatrix?
A) Die Nullmatrix.
B) Die ursprüngliche Matrix.
C) Eine Matrix mit Nullen an der Hauptdiagonale und Einsen außerhalb.
D) Die Identitätsmatrix.
  • 6. Was ist die Definition des Kreuzprodukts in der Vektorrechnung?
A) Das Skalarprodukt von a und b.
B) Das Vektorprodukt a x b liefert einen Vektor, der senkrecht zu a und b steht.
C) Die Addition von a und b.
D) Die Division von a und b.
  • 7. Was ist die Charakteristische Gleichung einer Matrix?
A) Die Gleichung trace(A) = 0, um die Spur der Matrix zu finden.
B) Die Gleichung AT = A, um die symmetrischen Matrizen zu identifizieren.
C) Die Gleichung det(A - λI) = 0, um die Eigenwerte zu berechnen.
D) Die Gleichung A * A-1 = I, um die inverse Matrix zu bestimmen.
  • 8. Was bedeutet es, wenn zwei Vektoren orthogonal zueinander sind?
A) Die Vektoren sind spiegelbildlich zueinander.
B) Die Vektoren sind parallel zueinander.
C) Die Vektoren stehen senkrecht zueinander.
D) Die Länge der Vektoren ist gleich.
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