Θεωρία ομάδας

1. Η θεωρία ομάδων είναι ένας κλάδος της αφηρημένης άλγεβρας που ασχολείται με τη μελέτη μαθηματικών δομών που ονομάζονται ομάδες. Μια ομάδα είναι ένα σύνολο εξοπλισμένο με μια λειτουργία που συνδυάζει οποιαδήποτε δύο στοιχεία για την παραγωγή ενός τρίτου στοιχείου με τέτοιο τρόπο ώστε ορισμένες ιδιότητες να ικανοποιούνται, όπως το κλείσιμο, η συσχέτιση, το στοιχείο ταυτότητας και η αντιστρεψιμότητα. Η ομαδική θεωρία έχει εφαρμογές σε διάφορους τομείς, συμπεριλαμβανομένων των μαθηματικών, της φυσικής, της χημείας και της επιστήμης των υπολογιστών. Παρέχει ένα πλαίσιο για την κατανόηση της συμμετρίας, των μετασχηματισμών και των προτύπων και έχει βαθιές επιπτώσεις στη μελέτη των ομάδων συμμετρίας, των αναπαραστάσεων ομάδων και των ομαδικών ενεργειών. Ποιο είναι το στοιχείο ταυτότητας μιας ομάδας;

A) Ένα στοιχείο που είναι το μικρότερο στην ομάδα.
B) Ένα στοιχείο στην ομάδα τέτοιο ώστε όταν συνδυάζεται με οποιοδήποτε άλλο στοιχείο, το αποτέλεσμα είναι αυτό το άλλο στοιχείο.
C) Ζυγός αριθμός στην ομάδα.
D) Ένα στοιχείο που είναι το μεγαλύτερο στην ομάδα.

2. Τι σημαίνει για μια ομαδική λειτουργία να είναι συνειρμική;

A) Για όλα τα στοιχεία a, b, c της ομάδας, (a * b) * c = a * (b * c).
B) Για όλα τα στοιχεία a, b της ομάδας, a * b = b * a.
C) Για όλα τα στοιχεία a, b, c της ομάδας, (a + b) * c = a * (b * c).
D) Για όλα τα στοιχεία a, b της ομάδας, a = a * b.

3. Ποιο είναι το θεώρημα του Lagrange στη θεωρία ομάδων;

A) Ένα θεώρημα για τη γραμμική άλγεβρα.
B) Το μεγαλύτερο στοιχείο σε μια ομάδα.
C) Σε μια πεπερασμένη ομάδα, η σειρά μιας υποομάδας διαιρεί τη σειρά της ομάδας.
D) Το άθροισμα όλων των στοιχείων μιας ομάδας ισούται με μηδέν.

4. Τι είναι μια ομάδα abelian;

A) Μια ομάδα όπου η πράξη ορίζεται μόνο για περιττούς αριθμούς.
B) Μια ομάδα χωρίς στοιχείο ταυτότητας.
C) Μια ομάδα με ένα μόνο στοιχείο.
D) Μια ομάδα όπου η λειτουργία της ομάδας είναι ανταλλακτική.

5. Τι σημαίνει για μια ομάδα να είναι κυκλική;

A) Μια ομάδα όπου τα στοιχεία μπορούν να έχουν πολλαπλές αντίστροφες.
B) Μια ομάδα που δημιουργείται από ένα μόνο στοιχείο.
C) Μια ομάδα χωρίς στοιχείο ταυτότητας.
D) Μια ομάδα χωρίς καθορισμένη λειτουργία.

6. Ποιος είναι ο ορισμός του κέντρου μιας ομάδας;

A) Το σύνολο των στοιχείων που μετακινούνται με κάθε στοιχείο της ομάδας.
B) Το άθροισμα όλων των στοιχείων μιας ομάδας.
C) Το μεγαλύτερο στοιχείο στην ομάδα.
D) Το σύνολο των αντιστρόφων της ομάδας.

7. Ποιος είναι ο ορισμός της σειράς μιας ομάδας;

A) Το μεγαλύτερο στοιχείο στην ομάδα.
B) Το μικρότερο στοιχείο στην ομάδα.
C) Το άθροισμα όλων των στοιχείων της ομάδας.
D) Ο αριθμός των στοιχείων στην ομάδα.

8. Ποιος είναι ο ορισμός του ομομορφισμού μεταξύ δύο ομάδων;

A) Το μεγαλύτερο στοιχείο στην ομάδα.
B) Το άθροισμα όλων των στοιχείων μιας ομάδας.
C) Μια συνάρτηση μεταξύ δύο ομάδων που διατηρεί τη δομή της ομάδας.
D) Το μικρότερο στοιχείο στην ομάδα.

9. Τι σημαίνει δύο ομάδες να είναι ισόμορφες;

A) Το μικρότερο στοιχείο στις ομάδες είναι το ίδιο.
B) Οι ομάδες έχουν την ίδια δομή, ακόμα κι αν τα στοιχεία μπορεί να έχουν διαφορετική επισήμανση.
C) Το μεγαλύτερο στοιχείο στην ομάδα είναι πανομοιότυπο.
D) Το άθροισμα όλων των στοιχείων σε μια ομάδα είναι το ίδιο.

10. Τι είναι μια ομάδα μετάθεσης;

A) Μια ομάδα ακεραίων.
B) Μια ομάδα όπου τα στοιχεία είναι μεταθέσεις ενός συνόλου και η λειτουργία ομάδας είναι σύνθεση μεταθέσεων.
C) Μια ομάδα χωρίς στοιχείο ταυτότητας.
D) Μια ομάδα με ένα μόνο στοιχείο.

11. Ποιος είναι ο ορισμός της διεδρικής ομάδας;

A) Μια ομάδα με ένα μόνο στοιχείο.
B) Μια ομάδα χωρίς στοιχείο ταυτότητας.
C) Η ομάδα συμμετριών ενός κανονικού πολυγώνου.
D) Μια ομάδα ακεραίων αριθμών.

12. Ποιος είναι ο ορισμός της συμμετρικής ομάδας;

A) Μια ομάδα ακεραίων αριθμών.
B) Η ομάδα όλων των μεταθέσεων ενός συνόλου.
C) Μια ομάδα με ένα μόνο στοιχείο.
D) Μια ομάδα χωρίς στοιχείο ταυτότητας.

13. Ποιος είναι ο ορισμός της εναλλασσόμενης ομάδας;

A) Μια ομάδα ακεραίων αριθμών.
B) Η υποομάδα της συμμετρικής ομάδας που αποτελείται από ζυγές μεταθέσεις.
C) Μια ομάδα με ένα μόνο στοιχείο.
D) Μια ομάδα χωρίς στοιχείο ταυτότητας.

14. Ποιο είναι το θεώρημα του Cayley στη θεωρία ομάδων;

A) Το άθροισμα όλων των στοιχείων μιας ομάδας.
B) Ένα θεώρημα για τη γραμμική άλγεβρα.
C) Το μεγαλύτερο στοιχείο σε μια ομάδα.
D) Κάθε ομάδα είναι ισόμορφη σε μια ομάδα μετάθεσης.

15. Τι σημαίνει ο όρος «κατηγορία συζυγίας» στη θεωρία ομάδων;

A) Μια ομάδα χωρίς στοιχείο ταυτότητας.
B) Μια ομάδα με ένα μόνο στοιχείο.
C) Ένα σύνολο στοιχείων που είναι όλα συζυγή μεταξύ τους.
D) Μια ομάδα ακεραίων αριθμών.

16. Ποιος είναι ο ορισμός του αυτομορφισμού μιας ομάδας;

A) Ένας ισομορφισμός από μια ομάδα στον εαυτό του.
B) Μια ομάδα χωρίς στοιχείο ταυτότητας.
C) Μια ομάδα ακεραίων αριθμών.
D) Μια ομάδα με ένα μόνο στοιχείο.

17. Ποιος είναι ο ορισμός της υποομάδας commutator;

A) Η υποομάδα που δημιουργείται από όλους τους εναλλάκτες.
B) Μια ομάδα χωρίς στοιχείο ταυτότητας.
C) Το μεγαλύτερο στοιχείο στην ομάδα.
D) Το άθροισμα όλων των στοιχείων μιας ομάδας.

18. Ποιος είναι ο ορισμός της ομάδας πηλίκου;

A) Το άθροισμα όλων των στοιχείων μιας ομάδας.
B) Η ομάδα των κοστών μιας κανονικής υποομάδας.
C) Το μεγαλύτερο στοιχείο στην ομάδα.
D) Μια ομάδα χωρίς στοιχείο ταυτότητας.

Δημιουργήθηκε με That Quiz — δικτυακός τόπος για τη δημιουργία δοκιμασιών και βαθμολόγησης στα μαθηματικά και σ` άλλα αντικείμενα.