Στοχαστική διαδικασία

1. Μια στοχαστική διεργασία είναι ένα μαθηματικό αντικείμενο που αποτελείται από μια συλλογή τυχαίων μεταβλητών, που τυπικά ευρετηριάζονται με βάση το χρόνο. Αντιπροσωπεύει την εξέλιξη κάποιου συστήματος με την πάροδο του χρόνου όπου η αβεβαιότητα ή η τυχαιότητα εμπλέκεται στη συμπεριφορά του συστήματος. Οι στοχαστικές διαδικασίες χρησιμοποιούνται σε διάφορους τομείς όπως τα οικονομικά, η φυσική, η βιολογία και η μηχανική για τη μοντελοποίηση τυχαίων φαινομένων και την ανάλυση των ιδιοτήτων τους. Αυτές οι διεργασίες μπορούν να ταξινομηθούν σε διαφορετικούς τύπους με βάση τις ιδιότητές τους, όπως διακριτού χρόνου ή συνεχούς χρόνου, ακίνητης ή μη στάσιμης και Μαρκοβιανής ή μη Μαρκοβιανής, παρέχοντας ένα ισχυρό πλαίσιο για τη μελέτη και την κατανόηση πολύπλοκων συστημάτων που επηρεάζονται από την τυχαιότητα. Τι είναι μια στοχαστική διαδικασία;

A) Μια ντετερμινιστική διαδικασία με σταθερά αποτελέσματα.
B) Μια διαδικασία που παραμένει σταθερή στο πέρασμα του χρόνου.
C) Μια διαδικασία που συμβαίνει μόνο σε διακριτά βήματα.
D) Μια τυχαία διαδικασία που εξελίσσεται με την πάροδο του χρόνου.

2. Ποιος είναι ο χώρος κατάστασης μιας στοχαστικής διαδικασίας;

A) Μέγιστη αξία που μπορεί να επιτύχει η διαδικασία.
B) Ακριβής αξία της διαδικασίας σε μια δεδομένη στιγμή.
C) Μέση αξία της διαδικασίας σε βάθος χρόνου.
D) Σύνολο όλων των πιθανών τιμών που μπορεί να λάβει η διαδικασία.

3. Σε μια διαδικασία Poisson, ποια είναι η κατανομή του χρόνου μεταξύ των αφίξεων;

A) Ομοιόμορφη κατανομή
B) Εκθετική κατανομή
C) Κανονική κατανομή
D) Κατανομή Bernoulli

4. Ποια είναι η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης μιας στοχαστικής διαδικασίας;

A) Μέγιστη δυνατή συσχέτιση για τη διαδικασία.
B) Μέσος όρος της διαδικασίας σε βάθος χρόνου.
C) Ακριβής μορφή της διαδικασίας σε μια δεδομένη στιγμή.
D) Μέτρο συσχέτισης μεταξύ τιμών σε διαφορετικά χρονικά σημεία.

5. Ποιο από τα παρακάτω ΔΕΝ είναι τύπος στοχαστικής διαδικασίας;

A) Γεωμετρική διαδικασία
B) Brownian κίνηση
C) διαδικασία Markov
D) Ντετερμινιστική διαδικασία

6. Τι συνεπάγεται η εργοδικία στο πλαίσιο των στοχαστικών διεργασιών;

A) Η μακροπρόθεσμη μέση συμπεριφορά μπορεί να συναχθεί από μία μόνο συνειδητοποίηση.
B) Η βραχυπρόθεσμη ανάλυση αρκεί για την κατανόηση της μακροπρόθεσμης συμπεριφοράς.
C) Η συμπεριφορά είναι εντελώς τυχαία.
D) Δεν μπορεί να γίνει κανένα συμπέρασμα σχετικά με τη μακροπρόθεσμη συμπεριφορά.

7. Τι είναι ο Νόμος των Μεγάλων Αριθμών στο πλαίσιο των στοχαστικών διεργασιών;

A) Η τυχαιότητα μειώνεται με περισσότερες παρατηρήσεις.
B) Οι αναμενόμενες τιμές αλλάζουν με τον αριθμό των παρατηρήσεων.
C) Καθώς ο αριθμός των παρατηρήσεων αυξάνεται, οι μέσοι όροι του δείγματος συγκλίνουν στις αναμενόμενες τιμές.
D) Οι μέσοι όροι του δείγματος αποκλίνουν από τις αναμενόμενες τιμές.

8. Ποιος είναι ο ρόλος ενός πίνακα μετάβασης σε μια αλυσίδα Markov;

A) Καθορίζει την αρχική κατάσταση της διαδικασίας.
B) Καθορίζει την τελική κατάσταση της διαδικασίας.
C) Περιγράφει τις πιθανότητες μετακίνησης σε διαφορετικές καταστάσεις.
D) Υπολογίζει τον μέσο χρόνο που δαπανάται σε κάθε πολιτεία.

Δημιουργήθηκε με That Quiz — Δημιουργώντας δοκιμασίες και εκτελώντας δραστηριότητες όλα γίνονται εύκολα στα μαθηματικά και στ` άλλα γνωστικά αντικείμενα.