|
Un contraste de hipótese é un procedimento para decicir si unha hipótese é aceptada como válida ou rechazada. "afirmación que sefai acerca dunha ou varias características dunha poboación" CONTRASTE DE HIPÓTESE Os seguintes exercicios foron sacados de: http://ciug.cesga.es/exames.php 4) Debido á futura fusión de dúas entidades de aforro, un estudo preliminar estima que, como máximo, un 5% dos clientes causará baixa na nova entidade resultante. Un analista de mercados sospeita que a proporción de baixas será maior e, para contrastalo, realiza unha enquisa a 400 clientes, elexidos ao chou, sobre a súa intención de seguir operando coa nova entidade resultante da fusión. Deles, 370 contestan que seguirían coa nova entidade. (a) Formula un test para contrastar a hipótese de que a proporción é a que se formula no estudo preliminar fronte á que sospeita o analista. ¿A que conclusión se chega cun nivel de significación do 5%? (b) Explica, no contexto do problema, en que consisten os erros de tipo I e de tipo II. Xuño 2011 - Galicia - Opción A Sexa “p = proporción (poboacional) de clientes que causará baixa na nova entidade” Paso 1: Paso 3: Paso 4: Paso 6: Paso 2: Paso 5: Paso 7: Pasos a realizar nun CONTRASTE DE HIPÓTESE Especificar a hipótese nula H0 e alternativa H1. Establecer a rexión crítica ou rexión de rechazo. Tomar a decisión estatística de acordo co valor experimental. Fixar un nivel de significación. Determinar o estatístico de proba apropiado e a súa distribución. Avaliar o estatístico de proba baixo H0 certa. Sacar conclusións. Interpretación. P(Rexeitar H0|H0 certa) Dúas son as hipóteses que se contrastan: RECORDAR: Hipótese nula (H0) Hipótese alternatica (H1) Hipótese que se acepta cando se rechaza H0. Hipótese na que se basea o procedimento de contraste. 1º Paso: 4) Debido á futura fusión de dúas entidades de aforro, un estudo preliminar estima que, como máximo, un 5% dos clientes causará baixa na nova entidade resultante. Un analista de mercados sospeita que a proporción de baixas será maior e, para contrastalo, realiza unha enquisa a 400 clientes, elexidos ao chou, sobre a súa intención de seguir operando coa nova entidade resultante da fusión. Deles, 370 contestan que seguirían coa nova entidade. (a) Formula un test para contrastar a hipótese de que a proporción é a que se formula no estudo preliminar fronte á que sospeita o analista. ¿A que conclusión se chega cun nivel de significación do 5%? (b) Explica, no contexto do problema, en que consisten os erros de tipo I e de tipo II. Especificamos Formulamos Sexa “p = proporción (poboacional) de clientes que causará baixa na nova entidade” Hipótese nula Hipótese alternativa Ho : ? H1 : ? p 0,05 p 0,05 ≤ ? > ? Unilateral de cola dereita CONTRASTE PARA A PROPORCIÓN RECORDAR: Unilateral de cola esquerda Contraste Bilateral H0: p≥p0 Hipótese nula H1: p=p0 H0: p≤p0 ? Hipótese alternativa H1: p≠p0 H1: p<p0 H1: p>p0 ? Rexión de aceptación (-zα/2,zα/2) (-zα,+∞) (-∞,zα) ? 4) Debido á futura fusión de dúas entidades de aforro, un estudo preliminar estima que, como máximo, un 5% dos clientes causará baixa na nova entidade resultante. Un analista de mercados sospeita que a proporción de baixas será maior e, para contrastalo, realiza unha enquisa a 400 clientes, elexidos ao chou, sobre a súa intención de seguir operando coa nova entidade resultante da fusión. Deles, 370 contestan que seguirían coa nova entidade. (a) Formula un test para contrastar a hipótese de que a proporción é a que se formula no estudo preliminar fronte á que sospeita o analista. ¿A que conclusión se chega cun ? (b) Explica, no contexto do problema, en que consisten os erros de tipo I e de tipo II. 2º Paso: No noso caso α = Fixamos un nivel de significicación α = P(rechazar Ho | Ho é certa) nivel de significación do 5% Para realizar o contraste dunha hipótese seleccionamos unha ao chou dunha e cos valores da mesma trataremos de tomar unha decisión. poboación ? mostra ? {x1,x2 ...xn}⇨ RECORDAR: Sexa p a proporción de elementos dunha poboación cunha determinada característica. Tomamos mostras de tamaño n: Distribución da proporción mostral p= ^ casos favorables casos posibles ≡ N ( ) p, √ p·q n 3º Paso: Determinamos o estatístico de proba apropiado e a súa distribución mostral: p ^ ≡ N ( ) p, √ p·q n 4º Paso: Determinamos a rexión crítica ou rexión de rechazo. RECORDAR: Rexión de aceptación. ? O conxunto de valores do estadístico de contraste que nos levan a aceptar a hiótese núla. Rexión crítica. ? O conxunto de valores do estadístico de contraste que nos levan a rexeitar a hiótese núla (e aceptar a alternativa). Contraste unilateral á dereita Contraste unilateral á esquerda Contraste bilateral Neste exemplo temos un contraste... Rexión de aceptación (Aceptamos H0) Rexión crítica (Rechazamos H0) Rexión crítica (Rechazamos H0) valor crítico -zα valor crítico -zα/2 Rexión de aceptación (Aceptamos H0) Rexión de aceptación (Aceptamos H0) valor crítico zα/2 valor crítico zα Rexión crítica (Rechazamos H0) Rexión crítica (Rechazamos H0) 4º Paso: Determinamos a rexión crítica ou rexión de rechazo. P ( z≤z 0,05)= P ( z>z 0,05)= Rexión crítica: ( , +∞) Z0,05 = Se P é o estatístico proporción da mostra de clientes que causarán baixa, no estudo do analista, o valor particular que toma este estatístico para a mostra dada é 4) Debido á futura fusión de dúas entidades de aforro, un estudo preliminar estima que, como máximo, un 5% dos clientes causará baixa na nova entidade resultante. Un analista de mercados sospeita que a proporción de baixas será maior e, para contrastalo, realiza unha enquisa a 400 clientes, elexidos ao chou, sobre a súa intención de seguir operando coa nova entidade resultante da fusión. Deles, 370 contestan que seguirían coa nova entidade. (a) Formula un test para contrastar a hipótese de que a proporción é a que se formula no estudo preliminar fronte á que sospeita o analista. ¿A que conclusión se chega cun nivel de significación do 5%? (b) Explica, no contexto do problema, en que consisten os erros de tipo I e de tipo II. Λ Λ p= = 5º Paso: Avaliar o estatístico de proba “baixo a hipótese H0 certa”: zexperimental = · - = 6º Paso: Tomamos a decisión estatística de acordo co valor experimental. Decisión: zexp = ∊ ( ,+∞) rexión crítica Rexión de aceptación ? Z0,05 = Rexeito H0 Acepto H0 Rexión crítica ? RECORDAR: Erro de tipo II ≡ Erro de tipo I ≡ A probabilidade de cometer un erro de tipo I chámase . P(rechazar H0 | H0 verdadeira ) = α ? P(aceptar H0 | H0 verdadeira ) =1- α ? P(aceptar H0 | H0 falsa) = β ? P(rechazar H0 | H0 falsa) = 1- β ? nivel de significación ? Erro que se comete ao rexeitar H0, sendo H0 certa. Erro que se comete ao aceptar H0, sendo H0 falsa. potencia do contraste nivel de confianza Erro de tipo II ≡ Podemos cometer dous tipos de erros: Erro de tipo I ≡ Afirmaríamos que a proporción de clientes que causará baixa será a que cre o analista, cando realmente non é certo. ? Afirmaríamos que o analista non ten razón, cando realmente sí a ten. ? Erro que se comete ao rexeitar H0, sendo H0 certa Erro que se comete ao aceptar H0, sendo H0 falsa. Z0,05 = zexp = 7º Paso: Interpretación. Cos datos desta mostra e con risco de é a hipótese que formula o analista. É dicir, dun % < 5% (nivel significación), sendo polo tanto o test significativo. A proporión de clientes que causará baixa é maior do 5%, sendo o último risco de equivocarnos, ante esta afirmación, do valor-P "P-valor" P-valor = P(z> ) =1- P(z≤ ) = certa falsa 4) Coñécese que a renda por persoa declarada por tódolos cidadáns dun país segue aproximadamente unha distribución normal con media 10840 euros e desviación típica 2700 euros. Co obxecto de analizar a renda dos contribuíntes domiciliados nunha certa Administración de Facenda, tomouse unha mostra aleatoria de 400 declaracións, obténdose unha renda media de 10500 euros por persoa. Se se supón que se mantén a desviación típica, (a) formula un test para contrastar a hipótese de que a renda media das declaracións presentadas na Administración é a mesma que a global para todo o país, fronte a que é menor tal como parece indicar a mostra e explica claramente a que conclusión se chega, cun nivel de significación do 1% (b) calcula un intervalo do 98% de confianza para a renda media dos contribuíntes da citada Administración. Problema sacado de: Exemplo 2: Xuño 2011 - Galicia - Opción B Para unha solución máis detallada consultar: Contraste de Hipótese-3 |