Θεωρία μαθηματικών συστημάτων

1. Η θεωρία των μαθηματικών συστημάτων είναι ένας κλάδος των μαθηματικών που ασχολείται με τη μοντελοποίηση, την ανάλυση και τον έλεγχο δυναμικών συστημάτων. Παρέχει ένα πλαίσιο για την κατανόηση της συμπεριφοράς πολύπλοκων συστημάτων χρησιμοποιώντας μαθηματικές τεχνικές όπως διαφορικές εξισώσεις, γραμμική άλγεβρα και θεωρία πιθανοτήτων. Η θεωρία συστημάτων χρησιμοποιείται σε διάφορους τομείς, όπως η μηχανική, η φυσική, η βιολογία, τα οικονομικά και οι κοινωνικές επιστήμες για τη μελέτη και το σχεδιασμό συστημάτων που παρουσιάζουν δυναμική συμπεριφορά. Μελετώντας τις αλληλεπιδράσεις μεταξύ των στοιχείων ενός συστήματος και των εισροών και εξόδων τους, η θεωρία συστημάτων μας επιτρέπει να προβλέψουμε και να ελέγξουμε τη συμπεριφορά αυτών των συστημάτων, οδηγώντας σε πρόοδο στην τεχνολογία και στην επιστημονική κατανόηση. Σε τι χρησιμεύει ο μετασχηματισμός Laplace στη θεωρία μαθηματικών συστημάτων;

A) Υπολογίστε τις ιδιοτιμές των πινάκων
B) Επίλυση μερικών διαφορικών εξισώσεων
C) Αναλύστε τη δυναμική των γραμμικών χρονοαμετάβλητων συστημάτων
D) Υπολογίστε το εμβαδόν κάτω από μια καμπύλη

2. Ποια είναι η παλμική απόκριση ενός συστήματος;

A) Εφαρμογή του θεωρήματος συνέλιξης
B) Ανάλυση σταθερότητας του συστήματος
C) Έξοδος του συστήματος όταν η είσοδος είναι συνάρτηση παλμού
D) Έξοδος του συστήματος όταν η είσοδος είναι ημιτονοειδής συνάρτηση

3. Τι δείχνει η δυνατότητα ελέγχου ενός συστήματος;

A) Απόκριση εξόδου σε εξωτερικές διαταραχές
B) Επίδραση των αρχικών συνθηκών στο σύστημα
C) Ανάλυση σταθερότητας συστήματος
D) Δυνατότητα διεύθυνσης του συστήματος σε οποιαδήποτε επιθυμητή κατάσταση

4. Σε τι χρησιμοποιείται το κριτήριο σταθερότητας Nyquist;

A) Επίλυση διαφορικών εξισώσεων
B) Υπολογισμός αναπαράστασης χώρου κατάστασης
C) Προσδιορισμός της ευστάθειας ενός συστήματος κλειστού βρόχου
D) Ανάλυση απόκρισης συχνότητας

5. Ποιος είναι ο πρωταρχικός στόχος της αναγνώρισης συστήματος;

A) Επίλυση διαφορικών εξισώσεων αναλυτικά
B) Αξιολόγηση της απόδοσης του συστήματος με χρήση προσομοίωσης
C) Προσδιορισμός του μαθηματικού μοντέλου ενός συστήματος από δεδομένα εισόδου-εξόδου
D) Βελτιστοποίηση παραμέτρων ελεγκτή

6. Τι ρόλο παίζει ο πίνακας ελέγχου ικανότητας στην αναπαράσταση χώρου κατάστασης;

A) Αξιολογεί την παρατηρησιμότητα του συστήματος
B) Λύσεις για τους πόλους του συστήματος
C) Καθορίζει εάν όλες οι καταστάσεις του συστήματος είναι ελεγχόμενες
D) Υπολογίζει τον μετασχηματισμό Laplace του συστήματος

7. Τι αντιπροσωπεύει η απόκριση του συστήματος;

A) Στοιχεία μήτρας ελέγχου ικανότητας
B) Συμπεριφορά εξόδου ενός συστήματος στα σήματα εισόδου
C) Χαρακτηριστικά σταθερής κατάστασης
D) Ιδιοτιμές του πίνακα συστήματος

8. Γιατί προτιμάται η αναπαράσταση κατάστασης-χώρου στη θεωρία συστημάτων;

A) Περιορίζει την ανάλυση μόνο σε γραμμικά συστήματα
B) Απαιτεί λιγότερους υπολογιστικούς πόρους
C) Παρέχει υπολογισμό συνάρτησης άμεσης μεταφοράς
D) Καταγράφει όλη τη δυναμική του συστήματος σε συμπαγή μορφή

9. Ποιος είναι ο πρωταρχικός στόχος της τοποθέτησης πόλων στο σχεδιασμό ελέγχου συστήματος;

A) Εξάλειψη των διαταραχών του συστήματος
B) Ελαχιστοποίηση σφαλμάτων σταθερής κατάστασης
C) Προσαρμογή των θέσεων των πόλων του συστήματος για την επίτευξη της επιθυμητής απόδοσης
D) Προσδιορισμός της δυνατότητας ελέγχου του συστήματος

10. Τι αντιπροσωπεύει το κέρδος συστήματος σε ένα σύστημα ελέγχου;

A) Μετατόπιση φάσης μεταξύ σημάτων εισόδου και εξόδου
B) Λόγος απόσβεσης του συστήματος
C) Χρονική σταθερά του συστήματος
D) Συντελεστής ενίσχυσης μεταξύ εισόδου και εξόδου

11. Τι αφορά η έννοια της παρατηρησιμότητας του συστήματος;

A) Ελέγξτε τις απαιτήσεις εισόδου για τις επιθυμητές μεταβάσεις κατάστασης
B) Συμπεριφορά πεδίου συχνότητας του συστήματος
C) Ανάλυση σταθερότητας κάτω από διάφορες διαταραχές
D) Δυνατότητα προσδιορισμού της εσωτερικής κατάστασης ενός συστήματος από τις εξόδους του

Δημιουργήθηκε με That Quiz — Δημιουργώντας δοκιμασίες και εκτελώντας δραστηριότητες όλα γίνονται εύκολα στα μαθηματικά και στ` άλλα γνωστικά αντικείμενα.