Στοχαστικές διαδικασίες

1. Οι στοχαστικές διαδικασίες είναι μαθηματικά αντικείμενα που μοντελοποιούν τυχαία φαινόμενα που εξελίσσονται στο χρόνο ή στο χώρο. Αυτές οι διαδικασίες χαρακτηρίζονται από τυχαιότητα και αβεβαιότητα στη συμπεριφορά τους, καθιστώντας τις βασικά εργαλεία σε διάφορους τομείς όπως η στατιστική, τα οικονομικά, η φυσική και η μηχανική. Σε αντίθεση με τις ντετερμινιστικές διαδικασίες, οι στοχαστικές διεργασίες περιλαμβάνουν πιθανολογικά αποτελέσματα σε κάθε βήμα, οδηγώντας σε ένα ευρύ φάσμα πιθανών αποτελεσμάτων. Οι βασικές έννοιες στις στοχαστικές διαδικασίες περιλαμβάνουν τυχαίες μεταβλητές, κατανομές πιθανοτήτων, αλυσίδες Markov και κίνηση Brown. Η κατανόηση και η ανάλυση των στοχαστικών διαδικασιών είναι ζωτικής σημασίας για τη λήψη τεκμηριωμένων αποφάσεων σε σενάρια όπου η τυχαιότητα παίζει σημαντικό ρόλο. Τι είναι μια στοχαστική διαδικασία;

A) Σταθερή τιμή.
B) Μια ντετερμινιστική συνάρτηση.
C) Μια γραμμική εξίσωση.
D) Μια συλλογή από τυχαίες μεταβλητές ευρετηριασμένες ανά χρόνο ή χώρο.

2. Ποια είναι η ιδιότητα χωρίς μνήμη μιας στοχαστικής διαδικασίας;

A) Η συμπεριφορά του παρελθόντος επηρεάζει έντονα τα μελλοντικά αποτελέσματα.
B) Η μελλοντική συμπεριφορά δεν εξαρτάται από την προηγούμενη ιστορία δεδομένου του παρόντος.
C) Η διαδικασία επανέρχεται πάντα στη μέση τιμή της.
D) Παρουσιάζει περιοδική συμπεριφορά.

3. Ποια διανομή χρησιμοποιείται συνήθως για τη μοντελοποίηση των χρόνων άφιξης σε συστήματα ουράς;

A) Κανονική κατανομή.
B) Διανομή Weibull.
C) Κατανομή Poisson.
D) Εκθετική κατανομή.

4. Ποια είναι η σταθερή κατανομή μιας αλυσίδας Markov;

A) Μια κατανομή πιθανοτήτων που παραμένει αμετάβλητη στο χρόνο.
B) Μια κατανομή με διαρκώς μεταβαλλόμενες παραμέτρους.
C) Μια κατανομή που συγκλίνει στο μηδέν με την πάροδο του χρόνου.
D) Μια κατανομή που εξαρτάται από την αρχική κατάσταση.

5. Ποια είναι η συνάρτηση αυτοσυνδιακύμανσης μιας στοχαστικής διαδικασίας;

A) Μέτρο της απόλυτης διαφοράς μεταξύ των τιμών.
B) Ένα μέτρο της γραμμικής σχέσης μεταξύ τιμών σε διαφορετικά χρονικά σημεία.
C) Ένα μέτρο της περιοδικότητας της διαδικασίας.
D) Ένα μέτρο της διασποράς των τιμών γύρω από το μέσο όρο.

6. Τι είναι επίσης γνωστή ως η διαδικασία Wiener;

A) διαδικασία Markov.
B) Brownian κίνηση.
C) Διαδικασία Ornstein-Uhlenbeck.
D) Διαδικασία Poisson.

7. Ποιος είναι ο χώρος κατάστασης μιας στοχαστικής διαδικασίας;

A) Το σύνολο των μελλοντικών προβλέψεων.
B) Η ιστορική καταγραφή παλαιότερων παρατηρήσεων.
C) Το σταθερό σημείο της διαδικασίας.
D) Το σύνολο όλων των πιθανών τιμών που μπορεί να λάβει η διαδικασία.

8. Τι είναι η εξίσωση Chapman-Kolmogorov στις αλυσίδες Markov;

A) Μια εξίσωση που προβλέπει τη μακροπρόθεσμη συμπεριφορά της αλυσίδας.
B) Μια εξίσωση που μοντελοποιεί την αβεβαιότητα στις μεταβάσεις.
C) Μια εξίσωση που περιγράφει την πιθανότητα μετάβασης μεταξύ καταστάσεων σε διαδοχικά χρονικά βήματα.
D) Μια εξίσωση που υπολογίζει απευθείας τη σταθερή κατανομή.

Δημιουργήθηκε με That Quiz — δικτυακός τόπος για τη δημιουργία δοκιμασιών και βαθμολόγησης στα μαθηματικά και σ` άλλα αντικείμενα.