Υπολογιστική θεωρία αριθμών

1. Η υπολογιστική θεωρία αριθμών είναι ένας κλάδος των μαθηματικών που επικεντρώνεται στη χρήση αλγορίθμων και τεχνικών υπολογιστών για τη μελέτη και την επίλυση προβλημάτων που σχετίζονται με αριθμούς. Περιλαμβάνει τη χρήση υπολογιστικών εργαλείων για την ανάλυση εννοιών και φαινομένων θεωρητικών αριθμών, όπως πρώτους αριθμούς, παραγοντοποίηση, αρθρωτή αριθμητική και κρυπτογραφικά σχήματα. Μέσω της χρήσης υπολογιστικών μεθόδων, οι ερευνητές και οι μαθηματικοί μπορούν να εξερευνήσουν σύνθετες θεωρητικές ερωτήσεις αριθμών, να αναπτύξουν αποτελεσματικούς αλγόριθμους για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων και να αναλύσουν τη συμπεριφορά διαφόρων ακολουθιών αριθμών και ιδιοτήτων. Η υπολογιστική θεωρία αριθμών διαδραματίζει κρίσιμο ρόλο στη σύγχρονη κρυπτογραφία, την κρυπτογράφηση δεδομένων και την ασφάλεια των ψηφιακών συστημάτων επικοινωνίας, καθιστώντας την θεμελιώδη τομέα μελέτης τόσο στα μαθηματικά όσο και στην επιστήμη των υπολογιστών. Ποιος αλγόριθμος χρησιμοποιείται συνήθως για την εύρεση του μεγαλύτερου κοινού διαιρέτη (GCD) δύο ακεραίων;

A) Δυαδική αναζήτηση
B) Ευκλείδειος αλγόριθμος
C) Κόσκινο του Ερατοσθένη
D) Το Μικρό Θεώρημα του Φερμά

2. Σε τι χρησιμεύει το Κινεζικό Θεώρημα Υπολειμμάτων στην Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών;

A) Μετατροπή δεκαδικών σε κλάσματα
B) Υπολογισμός παραγοντικών
C) Εύρεση πρώτων αριθμών
D) Επίλυση συστημάτων ταυτόχρονων συνθηκών

3. Ποιος είναι ο μικρότερος πρώτος αριθμός;

A) 1
B) 2
C) 3
D) 5

4. Τι μετράει η συνάρτηση Totient του Euler;

A) Αριθμός πρώτων παραγόντων του n
B) Αριθμός διαιρετών του n
C) Αριθμός θετικών ακεραίων μικρότερων από n που είναι συμπρώτοι στο n
D) Αριθμός ζυγών αριθμών μικρότεροι από n

5. Τι είναι το θεώρημα του Wilson;

A) Το άθροισμα των διαδοχικών περιττών αριθμών είναι πάντα άρτιος
B) Το p είναι πρώτος αριθμός αν και μόνο αν (p-1)! ≡ -1 (mod p)
C) Κάθε αριθμός είναι παραγοντικός ενός άλλου αριθμού
D) Το γινόμενο οποιωνδήποτε k διαδοχικών αριθμών διαιρείται με το k!

6. Πόσοι πρώτοι αριθμοί υπάρχουν μεταξύ 1 και 20 (συμπεριλαμβανομένου);

A) 9
B) 6
C) 8
D) 7

7. Ποιο θεώρημα δηλώνει ότι κάθε ζυγός ακέραιος μεγαλύτερος του 2 μπορεί να εκφραστεί ως άθροισμα δύο πρώτων αριθμών;

A) Πρόβλημα P εναντίον NP
B) Εικασία του Γκόλντμπαχ
C) Το τελευταίο θεώρημα του Φερμά
D) Πυθαγόρειο θεώρημα

8. Τι είναι το prime της Sophie Germain;

A) Πρώτος αριθμός μεγαλύτερος από 100
B) Πρώτα με μόνο 1 παράγοντα
C) Πρώτος του οποίου η τετραγωνική ρίζα είναι πρώτη
D) Πρώτος p έτσι ώστε το 2p + 1 να είναι επίσης πρώτος

9. Ποια είναι η κοινή χρήση του τεστ πρωταρχικότητας Miller-Rabin;

A) Εύρεση του GCD δύο αριθμών
B) Υπολογισμός της ακολουθίας Fibonacci
C) Έλεγχος πρωταρχικότητας μεγάλων αριθμών
D) Ταξινόμηση αριθμών σε φθίνουσα σειρά

10. Ποιος είναι ο όρος για έναν αριθμό που δεν έχει άλλους θετικούς διαιρέτες εκτός από το 1 και τον εαυτό του;

A) Περιττός αριθμός
B) πρώτος αριθμός
C) Σύνθετος αριθμός
D) Ζυγός αριθμός

11. Τι είναι ο πρώτος Mersenne;

A) Πρώτος αριθμός μεγαλύτερος από 1000
B) Τέλειο τετράγωνο που είναι πρωταρχικό
C) Πρώτος αριθμός που είναι κατά ένα μικρότερο από μια δύναμη του 2
D) Προτιμήστε ακριβώς με 2 παράγοντες

12. Ποια είναι η συνάρτηση διαιρέτη σ(n) που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό;

A) Άθροισμα όλων των θετικών διαιρετών του n
B) Η τιμή της συνάρτησης Totient του Euler είναι n
C) Αριθμός τέλειων αριθμών μικρότερος από n
D) Αριθμός πρώτων παραγόντων του n

13. Τι σημαίνει η τιμή του συμβόλου Legendre (a/p), όπου p είναι περιττός πρώτος;

A) Υποδεικνύει εάν το a είναι τετραγωνικό μέτρο υπολειμματικού p
B) Αριθμός διαιρετών του p+a
C) Τιμή της συνάρτησης f(a, p) = a^p
D) Αριθμός λύσεων στην εξίσωση a² = p (mod m)

14. Τι είναι ο αριθμός Niven;

A) Πρώτος αριθμός μεγαλύτερος από 100
B) Τέλειος αριθμός με πρώτους παράγοντες
C) Ακέραιος που διαιρείται με το άθροισμα των ψηφίων του
D) Ζυγός αριθμός μικρότερος από 10

15. Πώς ορίζεται η συνάρτηση Mobius για έναν θετικό ακέραιο n;

A) μ(n) = 1 αν ο n είναι θετικός ακέραιος χωρίς τετράγωνο με άρτιο αριθμό διαφορετικών πρώτων παραγόντων, μ(n) = -1 εάν το n είναι ελεύθερο τετραγώνου με περιττό αριθμό πρώτων παραγόντων και μ(n) = 0 αν το n έχει τετράγωνο πρώτο παράγοντα
B) μ(n) = -1 αν ο n είναι πρώτος και 0 διαφορετικά
C) μ(n) = 1 αν το n είναι άρτιο και 0 αν το n είναι περιττό
D) μ(n) = n² - n για κάθε θετικό ακέραιο n

16. Ποια έννοια στη θεωρία αριθμών περιλαμβάνει την εύρεση ακεραίων λύσεων σε γραμμικές εξισώσεις σε πολλαπλές μεταβλητές;

A) Εξίσωση Pell
B) Θεώρημα Euler
C) Διοφαντικές εξισώσεις
D) Τέλεια νούμερα

17. Ποια είναι η σειρά της ομάδας των ακεραίων modulo 7 κάτω από το modulo πολλαπλασιασμού 7;

A) 6
B) 7
C) 5
D) 4

18. Ποια είναι η τιμή του φ(12), όπου φ είναι η συνάρτηση totient του Euler;

A) 10
B) 6
C) 4
D) 8

19. Ποια είναι η σειρά των 2 modulo 11;

A) 11
B) 5
C) 10
D) 9

Δημιουργήθηκε με That Quiz — η παραγωγή δοκιμασιών στα μαθηματικά με στοιχεία για άλλες θεματικές ενότητες.