Υπολογιστική θεωρία αριθμών

1. Η υπολογιστική θεωρία αριθμών είναι ένας κλάδος των μαθηματικών που επικεντρώνεται στη χρήση αλγορίθμων και τεχνικών υπολογιστών για τη μελέτη και την επίλυση προβλημάτων που σχετίζονται με αριθμούς. Περιλαμβάνει τη χρήση υπολογιστικών εργαλείων για την ανάλυση εννοιών και φαινομένων θεωρητικών αριθμών, όπως πρώτους αριθμούς, παραγοντοποίηση, αρθρωτή αριθμητική και κρυπτογραφικά σχήματα. Μέσω της χρήσης υπολογιστικών μεθόδων, οι ερευνητές και οι μαθηματικοί μπορούν να εξερευνήσουν σύνθετες θεωρητικές ερωτήσεις αριθμών, να αναπτύξουν αποτελεσματικούς αλγόριθμους για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων και να αναλύσουν τη συμπεριφορά διαφόρων ακολουθιών αριθμών και ιδιοτήτων. Η υπολογιστική θεωρία αριθμών διαδραματίζει κρίσιμο ρόλο στη σύγχρονη κρυπτογραφία, την κρυπτογράφηση δεδομένων και την ασφάλεια των ψηφιακών συστημάτων επικοινωνίας, καθιστώντας την θεμελιώδη τομέα μελέτης τόσο στα μαθηματικά όσο και στην επιστήμη των υπολογιστών. Ποιος αλγόριθμος χρησιμοποιείται συνήθως για την εύρεση του μεγαλύτερου κοινού διαιρέτη (GCD) δύο ακεραίων;

A) Κόσκινο του Ερατοσθένη
B) Δυαδική αναζήτηση
C) Το Μικρό Θεώρημα του Φερμά
D) Ευκλείδειος αλγόριθμος

2. Σε τι χρησιμεύει το Κινεζικό Θεώρημα Υπολειμμάτων στην Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών;

A) Μετατροπή δεκαδικών σε κλάσματα
B) Εύρεση πρώτων αριθμών
C) Επίλυση συστημάτων ταυτόχρονων συνθηκών
D) Υπολογισμός παραγοντικών

3. Ποιος είναι ο μικρότερος πρώτος αριθμός;

A) 2
B) 1
C) 5
D) 3

4. Τι μετράει η συνάρτηση Totient του Euler;

A) Αριθμός διαιρετών του n
B) Αριθμός θετικών ακεραίων μικρότερων από n που είναι συμπρώτοι στο n
C) Αριθμός ζυγών αριθμών μικρότεροι από n
D) Αριθμός πρώτων παραγόντων του n

5. Τι είναι το θεώρημα του Wilson;

A) Το p είναι πρώτος αριθμός αν και μόνο αν (p-1)! ≡ -1 (mod p)
B) Το γινόμενο οποιωνδήποτε k διαδοχικών αριθμών διαιρείται με το k!
C) Το άθροισμα των διαδοχικών περιττών αριθμών είναι πάντα άρτιος
D) Κάθε αριθμός είναι παραγοντικός ενός άλλου αριθμού

6. Πόσοι πρώτοι αριθμοί υπάρχουν μεταξύ 1 και 20 (συμπεριλαμβανομένου);

A) 9
B) 8
C) 6
D) 7

7. Ποιο θεώρημα δηλώνει ότι κάθε ζυγός ακέραιος μεγαλύτερος του 2 μπορεί να εκφραστεί ως άθροισμα δύο πρώτων αριθμών;

A) Εικασία του Γκόλντμπαχ
B) Πρόβλημα P εναντίον NP
C) Το τελευταίο θεώρημα του Φερμά
D) Πυθαγόρειο θεώρημα

8. Τι είναι το prime της Sophie Germain;

A) Πρώτος p έτσι ώστε το 2p + 1 να είναι επίσης πρώτος
B) Πρώτος αριθμός μεγαλύτερος από 100
C) Πρώτα με μόνο 1 παράγοντα
D) Πρώτος του οποίου η τετραγωνική ρίζα είναι πρώτη

9. Ποια είναι η κοινή χρήση του τεστ πρωταρχικότητας Miller-Rabin;

A) Υπολογισμός της ακολουθίας Fibonacci
B) Έλεγχος πρωταρχικότητας μεγάλων αριθμών
C) Εύρεση του GCD δύο αριθμών
D) Ταξινόμηση αριθμών σε φθίνουσα σειρά

10. Ποιος είναι ο όρος για έναν αριθμό που δεν έχει άλλους θετικούς διαιρέτες εκτός από το 1 και τον εαυτό του;

A) Σύνθετος αριθμός
B) Ζυγός αριθμός
C) πρώτος αριθμός
D) Περιττός αριθμός

11. Τι είναι ο πρώτος Mersenne;

A) Προτιμήστε ακριβώς με 2 παράγοντες
B) Τέλειο τετράγωνο που είναι πρωταρχικό
C) Πρώτος αριθμός που είναι κατά ένα μικρότερο από μια δύναμη του 2
D) Πρώτος αριθμός μεγαλύτερος από 1000

12. Ποια είναι η συνάρτηση διαιρέτη σ(n) που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό;

A) Αριθμός πρώτων παραγόντων του n
B) Άθροισμα όλων των θετικών διαιρετών του n
C) Αριθμός τέλειων αριθμών μικρότερος από n
D) Η τιμή της συνάρτησης Totient του Euler είναι n

13. Τι σημαίνει η τιμή του συμβόλου Legendre (a/p), όπου p είναι περιττός πρώτος;

A) Υποδεικνύει εάν το a είναι τετραγωνικό μέτρο υπολειμματικού p
B) Τιμή της συνάρτησης f(a, p) = a^p
C) Αριθμός διαιρετών του p+a
D) Αριθμός λύσεων στην εξίσωση a² = p (mod m)

14. Τι είναι ο αριθμός Niven;

A) Ακέραιος που διαιρείται με το άθροισμα των ψηφίων του
B) Πρώτος αριθμός μεγαλύτερος από 100
C) Τέλειος αριθμός με πρώτους παράγοντες
D) Ζυγός αριθμός μικρότερος από 10

15. Πώς ορίζεται η συνάρτηση Mobius για έναν θετικό ακέραιο n;

A) μ(n) = -1 αν ο n είναι πρώτος και 0 διαφορετικά
B) μ(n) = 1 αν το n είναι άρτιο και 0 αν το n είναι περιττό
C) μ(n) = n² - n για κάθε θετικό ακέραιο n
D) μ(n) = 1 αν ο n είναι θετικός ακέραιος χωρίς τετράγωνο με άρτιο αριθμό διαφορετικών πρώτων παραγόντων, μ(n) = -1 εάν το n είναι ελεύθερο τετραγώνου με περιττό αριθμό πρώτων παραγόντων και μ(n) = 0 αν το n έχει τετράγωνο πρώτο παράγοντα

16. Ποια έννοια στη θεωρία αριθμών περιλαμβάνει την εύρεση ακεραίων λύσεων σε γραμμικές εξισώσεις σε πολλαπλές μεταβλητές;

A) Θεώρημα Euler
B) Εξίσωση Pell
C) Τέλεια νούμερα
D) Διοφαντικές εξισώσεις

17. Ποια είναι η σειρά της ομάδας των ακεραίων modulo 7 κάτω από το modulo πολλαπλασιασμού 7;

A) 5
B) 4
C) 7
D) 6

18. Ποια είναι η τιμή του φ(12), όπου φ είναι η συνάρτηση totient του Euler;

A) 4
B) 10
C) 8
D) 6

19. Ποια είναι η σειρά των 2 modulo 11;

A) 11
B) 9
C) 5
D) 10

Δημιουργήθηκε με That Quiz — η παραγωγή δοκιμασιών στα μαθηματικά με στοιχεία για άλλες θεματικές ενότητες.