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Números reales: ℚ ℕ ℤ Racionales ? Naturales ? Enteros ? I Irracionales ? ℝ ? Coloca cada texto en el lugar que le corresponda Números reales: Enteros Naturales Racionales ℕ ? ℤ ? ℚ ? I ? Irracionales ℝ ? Coloca cada texto en el lugar que le corresponda Números reales: 2,22... ? Enteros Naturales -6/3 ? √25 ? Racionales ℕ ℤ ℚ I Irracionales √3 ? ℝ Coloca cada número en el lugar que le corresponda. Números reales: -2,67575... ? Enteros Naturales -4 ? 1 ? Racionales ℕ ℤ ℚ I e ? Irracionales ℝ Coloca cada número corresponda. Números reales: √(9/4) ? Enteros Naturales (-1)3 ? 23 ? Racionales ℕ ℤ ℚ I Irracionales φ ? ℝ Coloca cada número corresponda Números reales: 11/2 ? Enteros Naturales -121/11 ? 11 ? Racionales ℕ ℤ ℚ I Irracionales π ? ℝ Coloca cada número corresponda Veamos algunos números irracionales muy conocidos 2 1 1 Se trata de rectángulos semejantes, los lados son proporcionales A7 A8 A5 A6 A3 A4 A1 A2 A0 2a b b a 2a = b A4 a 2a A3 b b A7 A8 A5 2a2 = b2 a2 A6 b2 A3 A4 A1 A2 A0 a b 2 ∊ { Números naturales Números enteros Números racionales Números irracionales 2a2 = b2 A4 a 2a A3 b b π Otro número irracional L: longitud de la circunferencia D: diámetro L L d d L d = π Según los cálculos realizados por Hans-Henrick Stolum, catedrático en geología de la universidad de Cambridge, la relación entre la longitud real de los ríos, desde el nacimiento hasta la desembocadura, y su longitud medida en línea recta es aproximadamente "3,14", una cifra muy cercana al valor del número pi. AUNQUE OTROS ESTUDIOS NO LLEGAN A TALES AFIRMACIONES. PUEDE VERSE LA SIGUIENTE PRESENTACIÓN EN LA DIRECCIÓN WEB ABAJO INDICADA Jacinto Carrasco Castillo e e ≈ 2,7182818284590452354... e= Otro número irracional El número e = lim Otra forma de calcularlo: ∑ n=0 ∞ n→∞ n! 1 ( e 1+ 1 n ) n Serie con factoriales de Euler para calcular "e" Ecuación de Bernoulli φ (a+1)·1=a2 División de un segmento en dos partes de forma que: a Las soluciones de la ecuación son: a1= + a b 1+√5 2 b a a =φ a+1=a2 φ Haciendo b=1 resulta que: b a2= a2-a-1=0 1-√5 2 a d b c Φ =1.618033988749894…… Número de oro a b b c d c Φ Representación en la recta de algunos números irracionales Construcción de un rectángulo aureo 1 ½ 1 φ ? √5 2 = ? ½ 1 + ? 2 ? √5 ? 1 1 1 1 √2 √ Racionalización de denominadores (a+b)·(a-b)=a2-ab+ba-b2=a2-b2 (1- (√3- (√5- 2 2 3 )· )· )· (1+ (a+b)·(a-b)=a2-b2 (√3+ (√5+ Aplicación 2 ) 2 3 = ) ) = = ( 1 )2-(√2)2=1-2=-1 ( √3 )2-(√2)2=3-2=1 ( √5 )2-(√3)2= - = 3 4 5 2 5 7 2 Racionalización 3 4 5 5 2 7 1 2 · · · · 3 3 5 5 5 5 2 2 2· 3 7· 3 5 5 3 5 5 2 2· 7· 5 3 5 5 2 3+ 1- 3 2 2 5 Racionalización (1- (3+ 3 2 2 5 · · )· )· (1+ (1+ ? (3- (3- 2 2 5 5 ) ) ) ) 3· ? 2· (1+ 1-2 ? 9-5 (3- 2 ? 5 ) ) -3· ? (3- (1+ 2 5 2 ) ) 5 6 2 3 Racionalización 2 3 5 6 · · · · 5 5 3 2· · 5 5 6 |