Μερικές διαφορικές εξισώσεις
- 1. Οι μερικές διαφορικές εξισώσεις (PDEs) είναι ένας τύπος διαφορικής εξίσωσης που περιλαμβάνει πολλαπλές ανεξάρτητες μεταβλητές. Χρησιμοποιούνται για να περιγράψουν φαινόμενα όπως η αγωγιμότητα της θερμότητας, η δυναμική των ρευστών και η κβαντομηχανική. Σε αντίθεση με τις συνηθισμένες διαφορικές εξισώσεις, οι οποίες περιλαμβάνουν μόνο μία ανεξάρτητη μεταβλητή, οι PDE περιλαμβάνουν δύο ή περισσότερες ανεξάρτητες μεταβλητές και τις μερικές παραγώγους τους. Οι λύσεις των PDE είναι συναρτήσεις που εξαρτώνται από όλες τις ανεξάρτητες μεταβλητές και ικανοποιούν τη δεδομένη διαφορική εξίσωση. Τα PDE διαδραματίζουν κρίσιμο ρόλο σε διάφορους τομείς της επιστήμης και της μηχανικής, παρέχοντας ισχυρά εργαλεία για τη μοντελοποίηση και την πρόβλεψη της συμπεριφοράς πολύπλοκων συστημάτων. Ποια μέθοδος χρησιμοποιείται συνήθως για την επίλυση γραμμικών μερικών διαφορικών εξισώσεων με σταθερούς συντελεστές;
A) Μέθοδος διαχωρισμού μεταβλητών
B) Μέθοδος συνάρτησης Green
C) Μέθοδος μετασχηματισμού Laplace
D) Μέθοδος πεπερασμένων διαφορών
- 2. Ποιος τύπος οριακής συνθήκης καθορίζει την τιμή της λύσης σε ένα κλειστό όριο του τομέα;
A) Οριακή συνθήκη Cauchy
B) Οριακή συνθήκη Robin
C) Συνοριακή συνθήκη Neumann
D) Οριακή κατάσταση Dirichlet
- 3. Ποια εξίσωση είναι ειδική περίπτωση της εξίσωσης Helmholtz με μηδενική δεξιά πλευρά;
A) Η εξίσωση του Poisson
B) Η εξίσωση του Laplace
C) Εξίσωση θερμότητας
D) Κυματική εξίσωση
- 4. Το πρόβλημα Cauchy για μια υπερβολική μερική διαφορική εξίσωση απαιτεί αρχικές συνθήκες που προσδιορίζονται σε ποιο τύπο επιφάνειας;
A) Επιφάνεια αποκοπής
B) Χαρακτηριστική επιφάνεια
C) Επιφάνεια ορίου
D) Cauchy επιφάνεια
- 5. Ποια μέθοδος περιλαμβάνει τη μετατροπή μιας μερικής διαφορικής εξίσωσης σε ένα σύστημα συνηθισμένων διαφορικών εξισώσεων μέσω αντικατάστασης μεταβλητών;
A) Μέθοδος διαχωρισμού μεταβλητών
B) Μέθοδος των συναρτήσεων του Green
C) Μέθοδος επέκτασης ιδιοσυνάρτησης
D) Μέθοδος χαρακτηριστικών
- 6. Ποιος τύπος οριακής συνθήκης καθορίζει την κανονική παράγωγο της λύσης σε ένα όριο του τομέα;
A) Οριακή συνθήκη Dirichlet
B) Οριακή συνθήκη Robin
C) Οριακή συνθήκη Cauchy
D) Συνοριακή συνθήκη Neumann
- 7. Ποια μερική διαφορική εξίσωση χρησιμοποιείται για τη μοντελοποίηση των κυματικών φαινομένων, όπως οι δονήσεις και τα ηχητικά κύματα;
A) Κυματική εξίσωση
B) Εξίσωση θερμότητας
C) Η εξίσωση του Poisson
D) Η εξίσωση του Laplace
- 8. Στο πλαίσιο των μερικών διαφορικών εξισώσεων, ποιος όρος αναφέρεται σε μια λύση που ικανοποιεί την εξίσωση αλλά όχι απαραίτητα τις οριακές συνθήκες;
A) Αδύναμη λύση
B) Ισχυρή λύση
C) Αριθμητική λύση
D) Ακριβής λύση
- 9. Ποια μέθοδος περιλαμβάνει τη μετατροπή μιας μερικής διαφορικής εξίσωσης σε μια ολοκληρωτική εξίσωση για επίλυση της άγνωστης συνάρτησης;
A) Μέθοδος των συναρτήσεων του Green
B) Μέθοδος ολοκληρωτικών μετασχηματισμών
C) Μέθοδος χαρακτηριστικών
D) Μέθοδος διαχωρισμού μεταβλητών
|