- 1. Η μηχανική του Λαγκρανζ είναι ένα μαθηματικό πλαίσιο για την περιγραφή της δυναμικής των μηχανικών συστημάτων με όρους γενικευμένων συντεταγμένων, ταχυτήτων και δυνάμεων. Βασίζεται στην αρχή της στατικής δράσης, όπου η δυναμική ενός συστήματος προέρχεται από μια ενιαία συνάρτηση που ονομάζεται Lagrangian. Το Lagrangian ορίζεται ως η διαφορά μεταξύ της κινητικής και της δυνητικής ενέργειας του συστήματος και κωδικοποιεί όλες τις πληροφορίες που χρειάζονται για να περιγράψει τη συμπεριφορά του συστήματος. Εφαρμόζοντας τις εξισώσεις Euler-Lagrange στη Lagrangian, μπορεί κανείς να εξαγάγει τις εξισώσεις κίνησης για το σύστημα, οι οποίες παρέχουν έναν ισχυρό και κομψό τρόπο ανάλυσης και επίλυσης μηχανικών προβλημάτων. Η μηχανική του Lagrangian χρησιμοποιείται ευρέως στη φυσική και τη μηχανική για τη μελέτη μιας ποικιλίας συστημάτων, από απλά εκκρεμή έως πολύπλοκα συστήματα πολλαπλών σωμάτων, και προσφέρει μια πιο γενική και ευέλικτη προσέγγιση σε σύγκριση με την κλασική Νευτώνεια μηχανική. Ποιος διατύπωσε τον φορμαλισμό της Λαγκρανζικής μηχανικής;
A) Galileo Galilei
B) James Clerk Maxwell
C) Ισαάκ Νιούτον
D) Joseph-Louis Lagrange
- 2. Ως Lagrangian ορίζεται η διαφορά μεταξύ ποιας από τις παρακάτω ενέργειες;
A) Ηλεκτρική και Μαγνητική Ενέργεια
B) Κινητική και Δυναμική Ενέργεια
C) Εσωτερική και Εξωτερική Ενέργεια
D) Θερμική και Μηχανική Ενέργεια
- 3. Ποια είναι η συνάρτηση που χρησιμοποιείται στη μηχανική του Λαγκρανζ και περιγράφει την εξέλιξη ενός φυσικού συστήματος με την πάροδο του χρόνου;
A) Αντίδραση
B) Μάζα
C) Δύναμη
D) Δράση
- 4. Με ποιο μαθηματικό πλαίσιο προκύπτουν οι εξισώσεις κίνησης στη μηχανική του Λαγκρανζ;
A) Λογισμός Μεταβλητών
B) Διαφορικές εξισώσεις
C) Διανυσματικός Λογισμός
D) Γραμμική άλγεβρα
- 5. Ποιος είναι ο όρος που χρησιμοποιείται για να περιγράψει ένα σύνολο συντεταγμένων που ορίζουν μοναδικά τη διαμόρφωση ενός συστήματος στη μηχανική του Λαγκρανζ;
A) Σφαιρικές Συντεταγμένες
B) Καρτεσιανές συντεταγμένες
C) Γενικευμένες Συντεταγμένες
D) Πολικές συντεταγμένες
- 6. Ποια αρχή στη μηχανική του Λαγκραντζίου δηλώνει ότι η φύση τείνει να ακολουθεί μονοπάτια που ελαχιστοποιούν ή μεγιστοποιούν μια ορισμένη ποσότητα;
A) Νόμος του Χουκ
B) Δεύτερος Νόμος του Νεύτωνα
C) Νόμος του Ohm
D) Αρχή της Ελάχιστης Δράσης
- 7. Στη μηχανική του Λαγκρανζ, ποιος είναι ο όρος για μια μικρή αλλαγή στη διαμόρφωση ενός συστήματος;
A) Δυναμική Μετατόπιση
B) Πραγματική Μετατόπιση
C) Στατική Μετατόπιση
D) Εικονική Μετατόπιση
- 8. Το Lagrangian ενός συστήματος είναι συνάρτηση ποιων μεταβλητών;
A) Δυναμική Ενέργεια και Ταχύτητα
B) Μάζα και Ταχύτητα
C) Καρτεσιανές συντεταγμένες και τα χρονικά τους παράγωγα
D) Γενικευμένες συντεταγμένες, τα παράγωγα χρόνου τους και ο χρόνος
|