- 1. Η μηχανική του Λαγκρανζ είναι ένα μαθηματικό πλαίσιο για την περιγραφή της δυναμικής των μηχανικών συστημάτων με όρους γενικευμένων συντεταγμένων, ταχυτήτων και δυνάμεων. Βασίζεται στην αρχή της στατικής δράσης, όπου η δυναμική ενός συστήματος προέρχεται από μια ενιαία συνάρτηση που ονομάζεται Lagrangian. Το Lagrangian ορίζεται ως η διαφορά μεταξύ της κινητικής και της δυνητικής ενέργειας του συστήματος και κωδικοποιεί όλες τις πληροφορίες που χρειάζονται για να περιγράψει τη συμπεριφορά του συστήματος. Εφαρμόζοντας τις εξισώσεις Euler-Lagrange στη Lagrangian, μπορεί κανείς να εξαγάγει τις εξισώσεις κίνησης για το σύστημα, οι οποίες παρέχουν έναν ισχυρό και κομψό τρόπο ανάλυσης και επίλυσης μηχανικών προβλημάτων. Η μηχανική του Lagrangian χρησιμοποιείται ευρέως στη φυσική και τη μηχανική για τη μελέτη μιας ποικιλίας συστημάτων, από απλά εκκρεμή έως πολύπλοκα συστήματα πολλαπλών σωμάτων, και προσφέρει μια πιο γενική και ευέλικτη προσέγγιση σε σύγκριση με την κλασική Νευτώνεια μηχανική. Ποιος διατύπωσε τον φορμαλισμό της Λαγκρανζικής μηχανικής;
A) Joseph-Louis Lagrange
B) Ισαάκ Νιούτον
C) Galileo Galilei
D) James Clerk Maxwell
- 2. Ως Lagrangian ορίζεται η διαφορά μεταξύ ποιας από τις παρακάτω ενέργειες;
A) Κινητική και Δυναμική Ενέργεια
B) Ηλεκτρική και Μαγνητική Ενέργεια
C) Θερμική και Μηχανική Ενέργεια
D) Εσωτερική και Εξωτερική Ενέργεια
- 3. Ποια είναι η συνάρτηση που χρησιμοποιείται στη μηχανική του Λαγκρανζ και περιγράφει την εξέλιξη ενός φυσικού συστήματος με την πάροδο του χρόνου;
A) Μάζα
B) Δύναμη
C) Δράση
D) Αντίδραση
- 4. Με ποιο μαθηματικό πλαίσιο προκύπτουν οι εξισώσεις κίνησης στη μηχανική του Λαγκρανζ;
A) Διαφορικές εξισώσεις
B) Γραμμική άλγεβρα
C) Λογισμός Μεταβλητών
D) Διανυσματικός Λογισμός
- 5. Ποιος είναι ο όρος που χρησιμοποιείται για να περιγράψει ένα σύνολο συντεταγμένων που ορίζουν μοναδικά τη διαμόρφωση ενός συστήματος στη μηχανική του Λαγκρανζ;
A) Σφαιρικές Συντεταγμένες
B) Πολικές συντεταγμένες
C) Καρτεσιανές συντεταγμένες
D) Γενικευμένες Συντεταγμένες
- 6. Ποια αρχή στη μηχανική του Λαγκραντζίου δηλώνει ότι η φύση τείνει να ακολουθεί μονοπάτια που ελαχιστοποιούν ή μεγιστοποιούν μια ορισμένη ποσότητα;
A) Δεύτερος Νόμος του Νεύτωνα
B) Νόμος του Χουκ
C) Νόμος του Ohm
D) Αρχή της Ελάχιστης Δράσης
- 7. Στη μηχανική του Λαγκρανζ, ποιος είναι ο όρος για μια μικρή αλλαγή στη διαμόρφωση ενός συστήματος;
A) Πραγματική Μετατόπιση
B) Εικονική Μετατόπιση
C) Δυναμική Μετατόπιση
D) Στατική Μετατόπιση
- 8. Το Lagrangian ενός συστήματος είναι συνάρτηση ποιων μεταβλητών;
A) Δυναμική Ενέργεια και Ταχύτητα
B) Γενικευμένες συντεταγμένες, τα παράγωγα χρόνου τους και ο χρόνος
C) Καρτεσιανές συντεταγμένες και τα χρονικά τους παράγωγα
D) Μάζα και Ταχύτητα
|