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Elementos de la circunferencia cuerda ? arco ? diámetro ? radio ? circunferencia. circunferencia con un punto cualquiera de ella. Cuerda ? Radio ? entre dos puntos de ella. Diámetro ? centro de la circunferencia. Arco ? es una parte de la circunferencia comprendida es un segmento que une el es un segmento que une dos puntos en la Elementos de la circunferencia es una cuerda que también pasa por el centro ? de la círculo ? semicírculo ? Círculo sector ? corona ? segmento ? La recta t es corta en La recta r es La recta s es corta en corta en 1 ? 2 ? 0 ? Circunferencia y rectas puntos. puntos. puntos. tangente ? secante ? exterior ? a la circunferencia porque la a la circunferencia porque la a la circunferencia porque la exteriores ? Posiciones entre circunferencias secantes ? concéntricas ? interiores ? tangentes ? con radios 4 cm y 6 cm. ¿Cuáles pueden ser las Tenemos dos circunferencias distancias entre sus centros exteriores 12 cm ? concéntricas Posiciones entre circunferencias 0 cm ? tangentes 10 cm ? interiores 3 cm ? secantes 6 cm ? Una recta está a 7 cm. del centro de una circunferencia. Si el radio de la circunferencia es 8 cm., la recta es Si el radio de la circunferencia es 8 cm., la recta es Si el radio de la circunferencia es 7 cm., la recta es tangente ? exterior ? secante ? Circunferencias y Rectas El radio de esta rueda es de 60 cm. Si da 10 vueltas sobre el suelo recorrerá una distancia de: Longitud de la circunferencia 3.77 m 6.28 m 3770 m 37.70 m Longitud de la circunferencia La noria tiene un radio de 20 m. las agujas de un reloj. Cuando la góndola número 2 y está girando en el sentido de vuelva a su misma posición habrá recorrido 125.66 m 62.83 m 31.42 m 20.94 m Longitud de la circunferencia La noria tiene un radio de 20 m. las agujas de un reloj. y está girando en el sentido de Cuando la góndola número 2 pase por la posición de la 5 habrá recorrido 125.66 m 62.83 m 31.42 m 20.94 m Longitud de la circunferencia La noria tiene un radio de 20 m. las agujas de un reloj. y está girando en el sentido de Cuando la góndola número 2 pase por la posición de la 4 habrá recorrido 125.66 m 62.83 m 31.42 m 20.94 m Longitud de la circunferencia La noria tiene un radio de 20 m. las agujas de un reloj. y está girando en el sentido de Cuando la góndola número 2 pase por la posición de la 8 habrá recorrido 125.66 m 62.83 m 31.42 m 20.94 m Área del semicírculo Área de la corona Área del círculo Área del círculo 157.08 cm2 ? 160.22 cm2 ? 153.94 cm2 ? El campo de fútbol está rodeado por una pista de atletismo ¿Cuál es la longitud de la pista de atletismo? 502.83 m 431.41 m 462.83 m ¿Cuál es el área del interior de la pista de atletismo? El campo de fútbol está rodeado por una pista de atletismo 2314.16 m2 4314.16 m2 4062.83 m2 En una rotonda se ha sembrado una zona triangular de césped. El triángulo es isósceles y tiene como base un diámetro del círculo ¿Cuál es el área de la zona no sembrada? 114.16 m2 314.16 m2 214.16 m2 c-a+2b ? 2b ? ¿Cuál es el área de la zona roja? 3(a-b)/4 ? a-2b ? c-a/2-b ? a ? Debes considerar un semicírculo, el triángulo grande y el pequeño El área de la figura completa es: (π·52)/2 + (20·10)/2 - (10·5)/2 (π·52)/2 + (20·10)/2 π·52 + (20·10)/2 - (10·5)/2 10 cm 20 cm Debes considerar la base del triángulo, el teorema de Pitágoras y un semicírculo El perímetro de la figura completa es: (2·π·5)/2 + 10·2 + 20 (2·π·5)/2 + √200 + 20 2·π·10 + 60 + √200 10 cm 20 cm Debes pensar en el teorema de Pitágoras y dos cuartos de circunferencia 2·π·10 m (π·10 + 40) m La diagonal del cuadrado mide 20 m. El perímetro de la figura verde es: (2·π·10·2/4 + 2·√200) m (π·20 + √400) m Piensa en el círculo completo y en cuatro triángulos La diagonal del cuadrado mide 20 m. π·102 m2 (π·10² + 40) m² El área de la figura verde es: (200 + π·20) m² (π·10² - 200) m² El área de la parte coloreada es Rectángulo y dos círculos 32 cm² 6.87 cm² 19.44 cm² Tememos un rectángulo, dos semicírculos grandes y dos pequeños El área del rectángulo completo es El área de un semicírculo grande es El área de la figura completa es 33.86 ? 3.5 ? 30 ? Cada circunferencia tiene 3 cm de radio El área de la parte gris es 4 círculos - 4 sectores + 1 cuadrado - 4 sectores 28.27 cm² 36 cm² 92.54 cm2 120.8 cm² Tememos un semicírculo rojo grande, otro rojo mediano y otro pequeño blanco El diámetro del círculo grande es 6 cm. ¿Cuál es el área de la zona roja? 28.26 cm² 6.28 cm2 18.85 cm² 37.70 cm² El área del semicírculo de 1,5 m de radio es 3.5 m² ? El área de la figura completa es Área de otra pieza: El área del semicírculo de 3,5 m de radio es formada con semicírculos Supongamos que la figura está 4 semicírculos 76.93 m² ? 19.23 m² ? 105.94 m² ? ¿Cuál es el área de la figura? 47.1 cm² 41.3 cm² 50.1 cm² 4 semicírculos El área del triángulo blanco de arriba es El área de la zona naranja es El área de toda la zona coloreada es Este dato no sirve: Esta figura es la espiral de Arquímedes. Varias veces la cuarta parte de un círculo, y un triángulo Se forma con cuartos de círculos que van aumentado su radio a partir de la serie de Fibonacci: 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 ,... 19.6 cm² ? 7 cm² ? 26.31 cm² ? 5 cm² ? El perímetro de la figura es: 1 semicírculo, uno completo y un lado recto (2·π·10 + 2·π·5)/2 2·π·5/2 + 2·π·2.5 + 10 (2·π·10 + 2·π·5)/2 + 10 (2·π·5 + 2·π·2.5)/2 Perímetros El perímetro de la figura es: 1 círculo completo y un semicírculo 2·π·10 + (2·π·20)/2 (2·π·40 + 2·π·20)/2 (2·π·10 + 2·π·20)/2 2·π·20 + (2·π·5)/2 Perímetros El perímetro de la figura verde es: Perímetros 4 lados rectos y un arco 5·2 4·2 + 2·π 4·2 + π/6 Aquí tenemos un hexágono 4·2 + (2·π·2)/6 regular de 2 m. de lado. Como es hexágono regular, todos los triángulos son equiláteros. 1 semicírculo, uno completo y un lado recto 22.84 m 16.56 m El perímetro de la figura es: Perímetros 18.65 m 28.24 m 18.84 m 22.84 m El perímetro de la figura es: Perímetros 3 semicírculos 18.05 m 28.24 m El perímetro de la figura completa es: 49.13 m 41.13 m Perímetros Como es hexágono regular, 4/6 del círculo 4 lados rectos regular de 4 cm. de lado. Aquí tenemos un hexágono desde el centro, pueden hacerse seis triángulos equiláteros. 32.7 m 28.24 m Aquí tenemos un hexágono regular de 3 cm. de lado Como es hexágono regular, todos los triángulos son equiláteros. El perímetro exterior de la figura roja completa es: 1/6 de un círculo seis veces y dos lados rectos Perímetros 18 cm 41.13 cm 24.84 cm 18.84 cm Arcos de circunferencia 30º ? 60º ? 90º ? 120º ? El radio de la circunferencia es La longitud de la circunferencia es Longitud de la circunferencia El lado del cuadrado es 4 cm. Teorema de Pitágoras: La diagonal del cuadrado es 5.65 cm ? 2.83 cm ? 17.75 cm ? Arcos de circunferencia El ángulo A mide: 180º 90º 60º 30º Arcos de circunferencia El ángulo B mide: 180º 90º 60º 30º Arcos de circunferencia El ángulo C mide: 180º 90º 60º 30º El perímetro de la figura roja es El radio de la circunferencia es 1 cm. 3 cm 3.15 cm Arcos de circunferencia 3.30 cm 6 cm 1/6 de un círculo tres veces El radio de la circunferencia es 1 cm. La altura de un triángulo es: El área de un sector circular es Teorema de Pitágoras: El área de un triángulo es: El área de la figura roja se consigue sumando tres sectores y restando dos triángulos: 0.52 ? 0.68 ? Segmentos de circunferencia 0.87 ? 0.44 ? Segmento: sector − triángulo. Tres segmentos + triángulo El perímetro de la parte coloreada es Rectángulo y dos círculos 24 cm 12.6 cm 49 cm |