ThatQuiz Βιβλιοθήκη δοκιμασιών Εκτέλεση της δοκιμασίας τώρα
Υπολογιστική θεωρία αριθμών
Συνεισφορά από: Αναστασόπουλος
  • 1. Η υπολογιστική θεωρία αριθμών είναι ένας κλάδος των μαθηματικών που επικεντρώνεται στη χρήση αλγορίθμων και τεχνικών υπολογιστών για τη μελέτη και την επίλυση προβλημάτων που σχετίζονται με αριθμούς. Περιλαμβάνει τη χρήση υπολογιστικών εργαλείων για την ανάλυση εννοιών και φαινομένων θεωρητικών αριθμών, όπως πρώτους αριθμούς, παραγοντοποίηση, αρθρωτή αριθμητική και κρυπτογραφικά σχήματα. Μέσω της χρήσης υπολογιστικών μεθόδων, οι ερευνητές και οι μαθηματικοί μπορούν να εξερευνήσουν σύνθετες θεωρητικές ερωτήσεις αριθμών, να αναπτύξουν αποτελεσματικούς αλγόριθμους για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων και να αναλύσουν τη συμπεριφορά διαφόρων ακολουθιών αριθμών και ιδιοτήτων. Η υπολογιστική θεωρία αριθμών διαδραματίζει κρίσιμο ρόλο στη σύγχρονη κρυπτογραφία, την κρυπτογράφηση δεδομένων και την ασφάλεια των ψηφιακών συστημάτων επικοινωνίας, καθιστώντας την θεμελιώδη τομέα μελέτης τόσο στα μαθηματικά όσο και στην επιστήμη των υπολογιστών. Ποιος αλγόριθμος χρησιμοποιείται συνήθως για την εύρεση του μεγαλύτερου κοινού διαιρέτη (GCD) δύο ακεραίων;
A) Ευκλείδειος αλγόριθμος
B) Δυαδική αναζήτηση
C) Κόσκινο του Ερατοσθένη
D) Το Μικρό Θεώρημα του Φερμά
  • 2. Σε τι χρησιμεύει το Κινεζικό Θεώρημα Υπολειμμάτων στην Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών;
A) Υπολογισμός παραγοντικών
B) Επίλυση συστημάτων ταυτόχρονων συνθηκών
C) Μετατροπή δεκαδικών σε κλάσματα
D) Εύρεση πρώτων αριθμών
  • 3. Ποιος είναι ο μικρότερος πρώτος αριθμός;
A) 5
B) 2
C) 3
D) 1
  • 4. Τι μετράει η συνάρτηση Totient του Euler;
A) Αριθμός θετικών ακεραίων μικρότερων από n που είναι συμπρώτοι στο n
B) Αριθμός ζυγών αριθμών μικρότεροι από n
C) Αριθμός διαιρετών του n
D) Αριθμός πρώτων παραγόντων του n
  • 5. Τι είναι το θεώρημα του Wilson;
A) Το άθροισμα των διαδοχικών περιττών αριθμών είναι πάντα άρτιος
B) Κάθε αριθμός είναι παραγοντικός ενός άλλου αριθμού
C) Το γινόμενο οποιωνδήποτε k διαδοχικών αριθμών διαιρείται με το k!
D) Το p είναι πρώτος αριθμός αν και μόνο αν (p-1)! ≡ -1 (mod p)
  • 6. Πόσοι πρώτοι αριθμοί υπάρχουν μεταξύ 1 και 20 (συμπεριλαμβανομένου);
A) 6
B) 9
C) 8
D) 7
  • 7. Ποιο θεώρημα δηλώνει ότι κάθε ζυγός ακέραιος μεγαλύτερος του 2 μπορεί να εκφραστεί ως άθροισμα δύο πρώτων αριθμών;
A) Εικασία του Γκόλντμπαχ
B) Πρόβλημα P εναντίον NP
C) Το τελευταίο θεώρημα του Φερμά
D) Πυθαγόρειο θεώρημα
  • 8. Τι είναι το prime της Sophie Germain;
A) Πρώτα με μόνο 1 παράγοντα
B) Πρώτος p έτσι ώστε το 2p + 1 να είναι επίσης πρώτος
C) Πρώτος αριθμός μεγαλύτερος από 100
D) Πρώτος του οποίου η τετραγωνική ρίζα είναι πρώτη
  • 9. Ποια είναι η κοινή χρήση του τεστ πρωταρχικότητας Miller-Rabin;
A) Έλεγχος πρωταρχικότητας μεγάλων αριθμών
B) Ταξινόμηση αριθμών σε φθίνουσα σειρά
C) Υπολογισμός της ακολουθίας Fibonacci
D) Εύρεση του GCD δύο αριθμών
  • 10. Ποιος είναι ο όρος για έναν αριθμό που δεν έχει άλλους θετικούς διαιρέτες εκτός από το 1 και τον εαυτό του;
A) Σύνθετος αριθμός
B) Περιττός αριθμός
C) Ζυγός αριθμός
D) πρώτος αριθμός
  • 11. Τι είναι ο πρώτος Mersenne;
A) Τέλειο τετράγωνο που είναι πρωταρχικό
B) Προτιμήστε ακριβώς με 2 παράγοντες
C) Πρώτος αριθμός μεγαλύτερος από 1000
D) Πρώτος αριθμός που είναι κατά ένα μικρότερο από μια δύναμη του 2
  • 12. Ποια είναι η συνάρτηση διαιρέτη σ(n) που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό;
A) Άθροισμα όλων των θετικών διαιρετών του n
B) Αριθμός πρώτων παραγόντων του n
C) Η τιμή της συνάρτησης Totient του Euler είναι n
D) Αριθμός τέλειων αριθμών μικρότερος από n
  • 13. Τι σημαίνει η τιμή του συμβόλου Legendre (a/p), όπου p είναι περιττός πρώτος;
A) Τιμή της συνάρτησης f(a, p) = ap
B) Αριθμός λύσεων στην εξίσωση a2 = p (mod m)
C) Αριθμός διαιρετών του p+a
D) Υποδεικνύει εάν το a είναι τετραγωνικό μέτρο υπολειμματικού p
  • 14. Τι είναι ο αριθμός Niven;
A) Τέλειος αριθμός με πρώτους παράγοντες
B) Ακέραιος που διαιρείται με το άθροισμα των ψηφίων του
C) Ζυγός αριθμός μικρότερος από 10
D) Πρώτος αριθμός μεγαλύτερος από 100
  • 15. Πώς ορίζεται η συνάρτηση Mobius για έναν θετικό ακέραιο n;
A) μ(n) = -1 αν ο n είναι πρώτος και 0 διαφορετικά
B) μ(n) = n2 - n για κάθε θετικό ακέραιο n
C) μ(n) = 1 αν ο n είναι θετικός ακέραιος χωρίς τετράγωνο με άρτιο αριθμό διαφορετικών πρώτων παραγόντων, μ(n) = -1 εάν το n είναι ελεύθερο τετραγώνου με περιττό αριθμό πρώτων παραγόντων και μ(n) = 0 αν το n έχει τετράγωνο πρώτο παράγοντα
D) μ(n) = 1 αν το n είναι άρτιο και 0 αν το n είναι περιττό
  • 16. Ποια έννοια στη θεωρία αριθμών περιλαμβάνει την εύρεση ακεραίων λύσεων σε γραμμικές εξισώσεις σε πολλαπλές μεταβλητές;
A) Διοφαντικές εξισώσεις
B) Τέλεια νούμερα
C) Εξίσωση Pell
D) Θεώρημα Euler
  • 17. Ποια είναι η σειρά της ομάδας των ακεραίων modulo 7 κάτω από το modulo πολλαπλασιασμού 7;
A) 7
B) 6
C) 4
D) 5
  • 18. Ποια είναι η τιμή του φ(12), όπου φ είναι η συνάρτηση totient του Euler;
A) 10
B) 4
C) 8
D) 6
  • 19. Ποια είναι η σειρά των 2 modulo 11;
A) 11
B) 9
C) 10
D) 5
Δημιουργήθηκε με That Quiz — η παραγωγή δοκιμασιών στα μαθηματικά με στοιχεία για άλλες θεματικές ενότητες.