¿Cómo resolver problemas de probabilidad?
Nivel 1
Un hotel tiene vacantes 2 habitaciones con vistas al mar y 4 habitaciones que dan a la pista de golf.
Si usted reserva una habitación, ¿cuál es la probabilidad de que tenga vistas al mar? 1/3
Solución
- Habitaciones con vistas al mar: 2
- Total de habitaciones: 6
- Probabilidad de recibir una habitación con vistas al mar: 2/6 = 1/3
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Nivel 2
El lunes y el miércoles por la noche, la Sra. Miller se acostó escuchando su CD de música favorito.
El CD contiene música de 2 compositores diferentes: 4 pistas de Scarlatti y 4 pistas de Debussy.
Ella tiene programado el estéreo para oír las pistas en orden aleatorio.
¿Cuál es la probabilidad de que durante ambas noches la última pista que sonó fuera de Scarlatti? 1/4
Solución
- Probabilidad de que el lunes por la noche la última pista fuera de Scarlatti: 4/8
- Probabilidad de que el miércoles por la noche la última pista fuera de Scarlatti: 4/8
- Probabilidad de que ambos días la última pista fuera de Scarlatti: 4/8 × 4/8 = 1/4
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Nivel 3
Angelita tiene algunas canicas en dos bolsas.
En una bolsa tiene 3 canicas naranjas, 3 negras y 3 amarillas.
En la otra bolsa ella tiene 3 canicas naranjas, 4 negras y 5 amarillas.
Si Angelita toma una canica de cada bolsa, ¿cuál es la probabilidad de que ninguna sea naranja? 1/2
Solución
- Calculamos la probabilidad de sacar canicas negras o amarillas de ambas bolsas.
- Probabilidad de sacar canicas negras o amarillas de la primera bolsa: 6/9
- Probabilidad de sacar canicas negras o amarillas de la segunda bolsa: 9/12
- Probabilidad de que Angelita no saque ninguna canica naranja: 6/9 × 9/12 = 1/2
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Nivel 4
Alejandro tiene algunos dulces en sus bolsillos.
En su bolsillo izquierdo tiene 1 bombón y 4 pirulís.
En su bolsillo derecho tiene 3 bombones y 1 pirulí.
Si Alejandro toma un dulce de cada bolsillo,
¿cuál es la probabilidad que al menos uno de los dos sea un bombón? 4/5
Solución
- Calculamos la probabilidad que ninguno sea un bombón (ambos sean pirulís), y restaremos esta fracción de 1.
- La probabilidad que saque un pirulí de su bolsillo izquierdo: 4/5
- La probabilidad que saque un pirulí de su bolsillo derecho: 1/4
- La probabilidad que ambos dulces sean pirulís (ninguno sea un bombón): 4/5 × 1/4 = 1/5
- La probabilidad que al menos uno de los dulces sea un bombón = 1 - 1/5 = 4/5
Solución 2
- Calculamos todos los casos.
- Probabilidad de sacar un bombón tanto del bolsillo izquierdo como del derecho: 1/5 × 3/4 = 3/20
- Probabilidad de sacar un bombón del bolsillo izquierdo y un pirulí del bolsillo derecho: 1/5 × 1/4 = 1/20
- Probabilidad de sacar un pirulí del bolsillo izquierdo y un bombón del bolsillo derecho: 4/5 × 3/4 = 12/20
- Probabilidad de sacar un pirulí tanto del bolsillo izquierdo como del derecho: 4/5 × 1/4 = 4/20
- Los casos 1-3 son los casos favorables a obtener al menos un bombón.
- La probabilidad que al menos un dulce sea un bombón: 3/20 + 1/20 + 12/20 = 16/20 = 4/5
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Nivel 5
Por la mañana Angelita va a pescar a la Charca Ancha, y por la tarde a la Charca Baja.
En la Charca Ancha hay 1 carpa y 2 truchas, y en la Charca Baja hay 2 carpas y 6 truchas.
Si Angelita pesca un pez en cada charca,
¿qué probabilidad hay de que ambos de la misma especie? 7/12
Solución
- Sumaremos la probabilidad de que ambos sean carpas y la de que ambos sean truchas.
- Probabilidad de que el pescado de la Charca Ancha sea una carpa: 1/3
- Probabilidad de que el pescado de la Charca Ancha sea una trucha: 2/3
- Probabilidad de que el pescado de la Charca Baja sea una carpa: 2/8
- Probabilidad de que el pescado de la Charca Baja sea una trucha: 6/8
- Probabilidad que ambos pescados sean carpas: 1/3 × 2/8 = 1/12
- Probabilidad que ambos pescados sean truchas: 2/3 × 6/8 = 1/2
- Probabilidad que ambos sean carpas o ambos sean truchas: 1/12 + 1/2 = 7/12
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