- 1. La mecánica lagrangiana es un marco matemático para describir la dinámica de sistemas mecánicos en términos de coordenadas, velocidades y fuerzas generalizadas. Se basa en el principio de acción estacionaria, según el cual la dinámica de un sistema se deriva de una única función denominada lagrangiano. El lagrangiano se define como la diferencia entre las energías cinética y potencial del sistema y codifica toda la información necesaria para describir el comportamiento del sistema. Aplicando las ecuaciones de Euler-Lagrange a la lagrangiana, se obtienen las ecuaciones de movimiento del sistema, que proporcionan una forma potente y elegante de analizar y resolver problemas mecánicos. La mecánica lagrangiana se utiliza ampliamente en física e ingeniería para estudiar diversos sistemas, desde simples péndulos hasta complejos sistemas multicuerpo, y ofrece un enfoque más general y versátil que la mecánica newtoniana clásica.
¿Quién formuló el formalismo de la mecánica lagrangiana?
A) Galileo Galilei
B) Joseph-Louis Lagrange
C) Isaac Newton
D) James Clerk Maxwell
- 2. El Lagrangiano se define como la diferencia entre ¿cuál de las siguientes energías?
A) Energía eléctrica y magnética
B) Energía cinética y potencial
C) Energía interna y externa
D) Energía térmica y mecánica
- 3. ¿Cuál es la función utilizada en la mecánica lagrangiana que describe la evolución de un sistema físico a lo largo del tiempo?
A) Fuerza
B) Acción
C) Masa
D) Reacción
- 4. ¿En qué marco matemático se derivan las ecuaciones de movimiento de la mecánica lagrangiana?
A) Álgebra lineal
B) Cálculo vectorial
C) Cálculo de variaciones
D) Ecuaciones diferenciales
- 5. ¿Cuál es el término utilizado para describir un conjunto de coordenadas que definen de forma única la configuración de un sistema en mecánica lagrangiana?
A) Coordenadas esféricas
B) Coordenadas cartesianas
C) Coordenadas polares
D) Coordenadas generalizadas
- 6. ¿Qué principio de la mecánica lagrangiana afirma que la naturaleza tiende a tomar caminos que minimizan o maximizan una determinada cantidad?
A) Segunda ley de Newton
B) Ley de Hooke
C) Principio de mínima acción
D) Ley de Ohm
- 7. En mecánica lagrangiana, ¿cómo se denomina un pequeño cambio en la configuración de un sistema?
A) Desplazamiento dinámico
B) Desplazamiento real
C) Desplazamiento virtual
D) Desplazamiento estacionario
- 8. ¿Cuál es la función lagrangiana de un sistema?
A) Coordenadas generalizadas, sus derivadas temporales y el tiempo
B) Masa y velocidad
C) Energía potencial y velocidad
D) Coordenadas cartesianas y sus derivadas temporales
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