Sistemas dinámicos
  • 1. Los sistemas dinámicos son modelos matemáticos utilizados para describir la evolución de un sistema a lo largo del tiempo. Estos sistemas se caracterizan por su sensibilidad a las condiciones iniciales y muestran comportamientos complejos como el caos, la bifurcación y la estabilidad. En el campo de las matemáticas y la física, la teoría de sistemas dinámicos se emplea ampliamente para estudiar el comportamiento de sistemas en diversas disciplinas, como la biología, la economía y la ingeniería. Mediante el análisis de la dinámica de estos sistemas, los investigadores obtienen información sobre patrones, tendencias y predictibilidad, lo que en última instancia proporciona una comprensión más profunda de los mecanismos subyacentes que gobiernan los sistemas naturales y artificiales.

    ¿Qué es un punto fijo en un sistema dinámico?
A) un punto singular
B) un punto de gran variabilidad
C) un punto que se mueve aleatoriamente
D) un punto que permanece invariable bajo la dinámica del sistema
  • 2. ¿Qué es un espacio de fases en dinámica?
A) un espacio en el que se representan todos los estados posibles de un sistema
B) un espacio unidimensional
C) un espacio donde el tiempo no es un factor
D) un espacio que sólo representa estados estables
  • 3. ¿Para qué sirve el exponente de Lyapunov en los sistemas dinámicos?
A) medir la posición exacta de una trayectoria
B) para cuantificar la tasa de divergencia o convergencia exponencial de trayectorias cercanas
C) estudiar el comportamiento caótico
D) para determinar los puntos fijos
  • 4. ¿Cómo ayuda un diagrama de bifurcación a comprender los sistemas dinámicos?
A) representa puntos fijos estables
B) muestra transiciones entre diferentes comportamientos dinámicos al variar un parámetro de control
C) ayuda a resolver ecuaciones diferenciales
D) cuantifica el caos en un sistema
  • 5. ¿Qué es un atractor extraño en los sistemas dinámicos?
A) un atractor con estructura fractal y dependencia sensible de las condiciones iniciales
B) un simple atractor puntual
C) un atractor sin variabilidad
D) un atractor periódico
  • 6. ¿Qué es la teoría ergódica en el contexto de los sistemas dinámicos?
A) una teoría de puntos fijos
B) una teoría de las bifurcaciones
C) una teoría de los atractores
D) rama que estudia las propiedades estadísticas de los sistemas que evolucionan con el tiempo
  • 7. ¿Qué papel desempeña la matriz jacobiana en el análisis de sistemas dinámicos?
A) define atractores extraños
B) determina la estabilidad y el comportamiento cerca de los puntos fijos
C) especifica el exponente de Lyapunov
D) genera diagramas de bifurcación
  • 8. ¿Qué caracteriza a un sistema dinámico hamiltoniano?
A) dinámica no conservadora
B) divergencia exponencial de trayectorias cercanas
C) conservación de la energía y estructura simpléctica
D) sensibilidad a las condiciones iniciales
Examen creado con That Quiz — donde se practican las matemáticas.