|
Tipus 2: arrossega cadascuna de les peces en la seva posició per tal de completa el problema. Hi ha peces que són "trampa". Tipus 1: omple els espais en blanc. Escriu la solució sense espais. Sistemes d'equacions Mètode de substitució: x + 2y = 103x - y = -5 3 · ( ) - y = - 530 - 6y - y = -5- 6y - y = -5 -30 y = -35/-7 ; Y = 5 x = 10 - 2y x = = 10 - 10 = 0 Mètode de substitució: 4x + y = 8- 2x - y = 6 - 2x = 6 = 6 2x = 14 ; x = 7 Mètode de substitució: 6x + 5y = 23- 4x + y = -11 6x + 5 ( ) = 23 6x = 23 26x = 78 ; x = 3 Mètode de substitució: x + 2y = 52x + y = 7 2 + y = 7 = 7 - 3y = - 3 ; y = 1 x + 3y = 1 2x - y = 2 ? 2 ( 1 - 3y ) - y = 2 ? 2 - 6y - y = 2 ? - 7y = 2 - 2 ? - 7y = 0 ? Mètode de substitució: ; y = 0 ? x= 1 - 3y ? x = 1 - 3 · 0 = 1 ? 2 ( 1 - 3y ) = 2 x = 1 + 3y - 7y = 2 + 2 3x - 4y = - 6 x + 2y = 8 ? 3 ( 8 - 2y ) - 4y = - 6 ? 24 - 6y - 4y = - 6 ? - 6y - 4y = - 6 - 24 ? - 10y = - 30 ? Mètode de substitució: ; y = 3 ? x = 8 - 2y ? x = 8 - 2 · 3 = 2 ? 24 - 6y = - 6 x = 2y - 8 y = - 3 2 ( - 2y ) - y = 5 ? - 4y - y = 5 ? x + 2y = 0 2x - y = 5 ? - 5y = 5 ? y = 5/-5 ? Mètode de substitució: ; y = -1 ? x= - 2y ? x = - 2 · ( - 1 ) = 2 ? x = - 2 - 1 = 3 2 ( 2y ) = 5 x = 2y y = -5/5 x + y = 710x + 3y = 14 ? 10 ( 7 - y ) + 3y = 14 ? 70 - 10y + 3y = 14 ? - 10y + 3y = 14 - 70 ? - 7y = - 56 ? Mètode de substitució: ; y = 8 ? x= 7 - y ? x = 7 - 8 = - 1 ? 70 - y +3y = 14 x = 7 + y y = - 8 3x - y = 10 2x + y = 10 Mètode d'igualació: - 10 + 3x = 10 - 2x - y = 10 - 3x ; y = - 10 + 3x y = 10 - 2x y = - 10 + 3 · 4 = x - 2y = - 8- x + 3y = 10 Mètode d'igualació: - 10 + 3y = - 8 + 2y x = - 8 + 2y - x = 10 - 3y ; x = - 10 + 3y x = - 10 + 3 · 2 = 3m - n = 172m + n = 8 Mètode d'igualació: - 17 + 3m = 8 - 2m - n = 17 - 3m ; n = - 17 + 3m n = 8 - 2m n = 8 - 2 · 5 = x - 2y = - 5 3x + y = 6 Mètode d'igualació: 6y + y = 6 + 15 2y - 5 = ( 6 - y ) / 3 ; x = 2y - 5 3x = 6 - y ; x = ( 6 - y ) / 3 x = 2 · 3 - 5 = a - b = - 1810a - 2b = - 12 ? - 18 + b = ( 2b - 12 ) / 10 ? 10 · ( - 18 + b ) = 2b - 12 ? - 180 + 10b = 2b - 12 ? 10b - 2b = - 12 + 180 ? Mètode d'igualació: 8b = 168 ? a = ( 12 - 2b ) / 10 - 18 + b = 10 ( 2b - 12 ) a = - 18 + b ? 10a = 2b - 12 ? ; b = 21 ? a = - 18 + 21 = 3 ? ; a = ( 2b - 12 ) / 10 ? a = 2b - 12 / 10 3y - 2x = - 12 2x + 3y = 0 ? ( - 12 + 2x ) / 3 = - 2x / 3 ? 3 · ( - 12 + 2x ) = 3 · ( - 2x ) ? Mètode d'igualació: - 36 + 6x = - 6x ? 6x + 6x = 36 ? 12x = 36 ? 2x = - 3y 3y = - 12 + 2x ? 3y = - 2x ? ; x = 3 ? - 12 + 2x = - 2x ; y = - 2x / 3 ? y = - 2 · 3 / 3 = - 2 ? ; x = - 3y / 2 y = ( - 12 + 2x ) / 3 ? 3x - 5x = - 3 + 3 ? 3x - 3 = 5x - 3 ? y - 3x = - 3 5x = y + 3 ? Mètode d'igualació: - 2x = 0 ? x = 0 ? y = 3x + 3 - 3 + 3x = 3 - 5x y = - 3 + 3x ? 5x - 3 = y ? y = 5 · 0 - 3 = - 3 ? y = 3 - 5 · 0 = 3 y = 3 - 5x 2x - 2y = 2 - 3x + 2y = - 1 ? ( 2 + 2y ) / 2 = ( 1 + 2y ) / 3 ? 3 · ( 2 + 2y ) = 2 · ( 1 + 2y ) ? 6 + 6y = 2 + 4y ? 6y - 4y = 2 - 6 ? Mètode d'igualació: 2y = - 4 ? x = ( - 1 - 2y ) / 3 x = ( 1 + 2 · 2 ) / 3 = 5/3 2x = 2 + 2y ? - 3x = - 1 - 2y ? ; y = - 2 ? x = ( 1 + 2y ) / 3 ? ; x = ( 1 + 2 · (-2) ) / 3 ? ; x = ( 2 + 2y ) / 2 ? 3x = 1 + 2y ? x = ( 1 - 4 ) / 3 ? x = - 3 / 3 = - 1 ? y = 2 Si sumem les equacions Ara calculem la y 4 + y = 2 2x + 0 = 8 x + y = 2x - y = 6 Mètode de reducció: Ara calculem la x Si restem les equacions 0 + 2y = - 4 x - 2 = 2 x + y = 2x - y = 6 Si sumem eliminem les x: Ara calculem la x - x + 2y = - 5 x - y = 3 x - (- 2) = 3 0 + y = - 2 Mètode de reducció: Si volem eliminar les y, primer caldrà multiplicar l'equació de sota per 2 Ara calculem la y - x + 2y = - 52x - 2y = 6 - 1 + 2y = - 5 x + 0 = 1 Multipliquem l'equació de sota per 2 2x + y = 12 · ( - x + 2y = 7 ) Mètode de reducció: 2x + y = 1- x + 2y = 7 2x + 3 = 1 2x = 1 - 3 Ara calculem la x Ara que les x tenen el mateix coeficient (2), podem sumar les equacions i així s'eliminaranles x 2x + y = 1- 2x + 4y = 14 0x + 5y = 15 Multipliquem l'equació de sota per 3 3x - 4y = - 13 · ( x - 3y = - 7 ) Mètode de reducció: 3x - 4y = - 1 x - 3y = - 7 x - 3 · 4 = - 7 x - 12 = - 7 Ara calculem la x Ara que les x tenen el mateix coeficient (3), podem restar les equacions i així s'eliminaranles x 3x - 4y = - 1 3x - 9y = - 21 0x + 5y = 20 3m - 4n = - 62m + 4n = 16 ? Mètode de reducció: 3 · 2 - 4n = - 6 ? - 4n = - 6 - 6 ? 6 - 4n = - 6 ? - 4n = - 12 ? ; 0m + 8n = 22 3m - 4n = - 6+ 2m + 4n = 16 ? 5m + 0n = 10 ? n = - 12/- 4 = 3 ? m = 10/5 = 2 ? 3m - 11 = - 6 3m = 11 - 6 3m - 4 · (11/4) = - 6 n = 22/8 = 11/4 3m = 5 m = 5/10 = 1/2 m = 5/3 y = -102/-10 = 51/5 9x - 6y = 6- 9x + 4y = 108 3x = 30/5 + 102/5 = 132/5 3x - 2y = 69x + 4y = 108 ? 0x - 10y = - 102 3x - 2 · 51/5 = 6 Mètode de reducció: 3x - 102 / 5 = 6 3 · ( 3x - 2y = 6 ) 9x + 4y = 108 ? 3x - 2 · 9 = 6 ? 3x = 6 + 18 ? 3x= 24 ? 3x = 6 + 102/5 x = 132/ (5 · 3) = 44/5 ; x = 24 / 3 = 8 ? 9x - 6y = 18- 9x + 4y = 108 ? y = -90/-10 = 9 ? 0x - 10y = - 90 ? 4x + y = - 3- 3x + y = 11 ? Mètode de reducció: 4 · ( - 2 ) + y = - 3 ? y = - 3 + 8 ? - 8 + y = - 3 ? y = 5 ? 4x + y = - 3+ - 3x + y = 11 4x + y = - 3- - 3x + y = 11 ? 7x + 0y = - 14 ? x = - 14/7 = - 2 ? 4 · 2 + y = - 3 8 + y = - 3 x = - 14/-7 = 2 y = - 3 - 8 x + 0y = 8 y = - 11 x = 8 3y + 2 · 4 = 4 3y + 2x = 44x - 6y = 8 ? 5x + 0y = 20 x = 20/5 = 4 Mètode de reducció: 3y + 8 = 4 9y + 6x = 12- 4x - 6y = 8 2 · ( 3y + 2x = 4 ) 4x - 6y = 8 ? 3y = -4 3 · 0 + 2x = 4 ? x = 4/2 = 2 ? y = - 4/3 3 · ( 3y + 2x = 4 ) 4x - 6y = 8 4x + 6y = 8- 4x - 6y = 8 ? 0x + 12y = 0 ? y = 0/12 = 0 ? |