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Las funciones I(t)=-2t²+51t y G(t)=t²-3t+96, ambas con 0≤t≤18, representan, res- pectivamente, los ingresos y gastos de una empresa, en miles de euros, en fun- ción de los años t, transcurridos desde su inicio y en los últimos 18 años. a) ¿Para que valores de t coinciden ingresos y gastos? b) Determine la función que representa los beneficios y calcule su monotonía. c) Calcule el máximo beneficio y el momento en que se produce. a) b) c) Creciente: Ingresos y gastos coinciden: B(t)= Máximo beneficio: ( , ) x² { Decreciente: t1: t2: x Momento: ( , ) Sin signo { Primer recuadro para el signo segundo para el número b) c) a) f(x) es continua en: f(x) es derivable en: a) Estudia la continuidad y la derivabilidad de f(x). b) Determine los máximos relativos de f(x). c) Calcule la ecuación de la recta tangente a la gráfica en x=3. Sea la función f(x): Máximos relativos: y= ·x Escribe sin espacios entre coma y sin comillas: "(a,b)" o "no tiene" ↳ Signo { ℝ-{ , , } ℝ-{ , , } −x+4 → si x<2 4/x → si 2≤x<4 x²-4x+1 → si x≥4 ↲ En caso de fracción escribe: numerador/denominador Rellena los que hagan falta en orden creciente y con su signo, en el resto se escribe un punto: . b) c) a) f(x) es continua en: f(x) es derivable en: a) Estudia la continuidad y la derivabilidad de f(x). b) Determine los puntos de corte con los ejes de f(x). c) Calcule la ecuación de la recta tangente a la gráfica en x=1. Sea la función f(x): Puntos de corte eje x: y= ·x Escribe sin espacios entre coma y sin comillas: "(a,b)" o "no tiene" ↳ Signo { ℝ-{ , , } ℝ-{ , , } x → si x<-2 4/x → si -2<x<4 x²-4x+1 → si x≥4 ↲ Eje y: En caso de fracción escribe: numerador/denominador Rellena los que hagan falta en orden creciente y con su signo, en el resto se escribe un punto: . Un estudio acerca de la presencia de gases contaminantes en la atmósfera de una ciudad indica que el nivel de contaminación viene dado por la función: C(t) = − 0.2t² + 4t + 25 con 0 ≤ t ≤ 25 (t = años transcurridos desde el 2000) a) ¿En qué año se alcanzará un máximo en el nivel de contaminación?. b) ¿En qué año se alcanzará el nivel de contaminación cero?. c) Calcule la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función C(t) en t = 8 . Interprete el resultado anterior relacionándolo con el crecimiento o decrecimiento. C'(t)= a) Año de máxima contaminación: b) Año de nivel de contaminación cero: c) Recta tangente: ·t+ C'(t)= Signo (Usa punto decimal en todas las expresiones) ·t Un almacenista de frutas ha estimado que el beneficio que le produce cada Kg de fresas depende del precio de venta de acuerdo con la función: B(x) = − x² + 4x − 3, siendo B(x) el beneficio por Kg y x el precio de cada Kg, ambos expresados en euros. a) ¿Entre qué precios se producen beneficios para el almacenista?. b) ¿Qué precio maximiza los beneficios?. c) Si tiene en el almacén 10.000 Kg de fresas, ¿cuál será el beneficio total máximo que podrá obtener?. a) Se produce beneficio cuando: b) c) B'(x)= El beneficio máximo que se obtendrá con 10000 Kg de fresas será: ·x+ € El beneficio máximo se obtiene para : x = x < x > No usar separador de millares b) c) a) f(x) es continua en: f(x) es derivable en: a) Estudia la continuidad y la derivabilidad de f(x). b) Determine los máximos relativos de f(x). c) Calcule la ecuación de la recta tangente a la gráfica en x=3. Sea la función f(x): Máximos relativos: y= ·x Escribe sin espacios entre coma y sin comillas: "(a,b)" o "no tiene" ↳ Signo { ℝ-{ , , } ℝ-{ , , } x²-6x+8 → si x>1 3x → si x≤1 ↲ En caso de fracción escribe: numerador/denominador Rellena los que hagan falta en orden creciente y con su signo, en el resto se escribe un punto: . |