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INTEGRALES RACIONALES REPASO GENERAL Haz clic en OK para empezar Calcula la siguiente integral: ¿Es necesario dividir primero el numerador entre el denominador? No Si Incluye el signo -x3 + x2 Vamos a dividir (completa los huecos): x3 - x2 + 1 x3 - x2 + x - 1 dx + x3 - x2 + x - 1 dx Vamos a buscar las raíces del denominador: x3 - x2 + x - 1 x3 - x2 + x - 1 = (x - 1) (x2 -1) x3 - x2 + x - 1 = (x - 1) (x + 1) x3 - x2 + x - 1 = (x - 1) (x2 + 1) x3 - x2 + x - 1 = (x2 -1) (x + 1) x3 - x2 + x - 1 - x + 2 Nota: Para escribir una fracción escribe, 2/5 (por ejemplo) A = = (x - 1) (1 + x2) M = - x + 2 1 dx + = x3 - x2 + x - 1 (x - 1) N = A - x + 2 + (1 + x2) Mx + N dx = x + ln| | - ln| x2 + 1 | - arctg ( ) + C 1 dx + x3 - x2 + x - 1 - x + 2 dx Calcula la siguiente integral: ¿Es necesario dividir primero el numerador entre el denominador? No, porque el grado del numerador es menor que el grado del denominador Si, porque el grado del numerador es mayorque el grado del denominador Si, porque el grado del numerador es igual al grado del denominador. Incluye el signo -x3 - x2 Vamos a dividir (completa los huecos): x3 - x2 + 1 x3 + x2 + x + 1 -2x2 dx + x3 + x2 + x + 1 -2x2 dx Vamos a buscar las raíces del denominador: x3 + x2 + x + 1 x3 + x2 + x + 1 = (x - 1) (x2 -1) x3 + x2 + x + 1 = (x - 1) (x + 1) x3 + x2 + x + 1 = (x + 1) (x2 + 1) x3 + x2 + x + 1 = (x2 -1) (x + 1) x3 + x2 + x + 1 - 2x2 - x Nota: Para escribir una fracción escribe, 2/5 (por ejemplo) A = = (x + 1)·(x2 + 1) M = - 2x2 - x 1 dx + = x3 + x2 + x + 1 (x + 1) N = A - 2x2 - x + (1 + x2) Mx + N dx = x - ln| | - ln| x2 + 1 | + arctg ( ) + C 1 dx + x3 + x2 + x + 1 - 2x2 - x dx Calcula la siguiente integral: ¿Es necesario dividir primero el numerador entre el denominador? No, porque el grado del numerador es menor que el grado del denominador Si, porque el grado del numerador es mayorque el grado del denominador Si, porque el grado del numerador es igual al grado del denominador. Incluye el signo -x3 - 2x2 Vamos a dividir (completa los huecos): x3 - x2 + 1 x3 + 2x2 + x + 2 -3x2 dx + x3 + 2x2 + x + 2 -3x2 dx Vamos a buscar las raíces del denominador: x3 + 2x2 + x + 2 x3 + 2x2 + x + 2 = (x - 2) (x2 -1) x3 + 2x2 + x + 2 = (x - 2) (x + 2) x3 + 2x2 + x + 2 = (x + 2) (x2 + 1) x3 + 2x2 + x + 2 = (x2 -1) (x + 2) x3 + 2x2 + x + 2 - 3x2 - x - 1 Nota: Para escribir una fracción escribe, 2/5 (por ejemplo) A = = (x + 2)·(x2 + 1) - 3x2 - x - 1 M = 1 dx + = x3 + 2x2 + x + 2 (x + 2) - 3x2 - x - 1 N = A + (1 + x2) Mx + N dx = x - ln| | - ln| x2 + 1 | + arctg ( ) + C 1 dx + x3 + 2x2 + x + 2 - 3x2 - x - 1 dx Calcula la siguiente integral: ¿Es necesario dividir primero el numerador entre el denominador? No, porque el grado del numerador es menor que el grado del denominador Si, porque el grado del numerador es mayorque el grado del denominador Si, porque el grado del numerador es igual al grado del denominador. Incluye el signo -x3 + 2x2 Vamos a dividir (completa los huecos): x3 - x2 + 1 x3 - 2x2 + x - 2 x2 dx + x3 - 2x2 + x - 2 x2 dx Vamos a buscar las raíces del denominador: x3 - 2x2 + x - 2 x3 - 2x2 + x - 2 = (x - 2) (x2 -1) x3 - 2x2 + x - 2 = (x - 2) (x + 2) x3 - 2x2 + x - 2 = (x - 2) (x2 + 1) x3 - 2x2 + x - 2 = (x2 -1) (x + 2) x3 - 2x2 + x - 2 x2 - x + 3 Nota: Para escribir una fracción escribe, 2/5 (por ejemplo) A = = (x - 2)·(x2 + 1) x2 - x + 3 M = 1 dx + = x3 - 2x2 + x - 2 (x - 2) x2 - x + 3 N = A + (1 + x2) Mx + N dx = x + ln| | - arctg ( ) + C 1 dx + x3 - 2x2 + x - 2 x2 - x + 3 dx Calcula la siguiente integral: ¿Es necesario dividir primero el numerador entre el denominador? No, porque el grado del numerador es menor que el grado del denominador Si, porque el grado del numerador es mayorque el grado del denominador Si, porque el grado del numerador es igual al grado del denominador. Incluye el signo -x3 + 3x2 Vamos a dividir (completa los huecos): x3 - x2 + 1 x3 - 3x2 + x - 3 2x2 dx + x3 - 3x2 + x - 3 2x2 dx Vamos a buscar las raíces del denominador: x3 - 3x2 + x - 3 x3 - 3x2 + x - 3 = (x - 3) (x2 -1) x3 - 3x2 + x - 3 = (x - 3) (x + 3) x3 - 3x2 + x - 3 = (x - 3) (x2 + 1) x3 - 3x2 + x - 3 = (x2 -1) (x + 3) x3 - 3x2 + x - 3 2x2 - x + 4 Nota: Para escribir una fracción escribe, 2/5 (por ejemplo) A = = (x - 3)·(x2 + 1) 2x2 - x + 4 M = 1 dx + = x3 - 3x2 + x - 3 (x - 3) 2x2 - x + 4 N = A + (1 + x2) Mx + N dx = x + ln| | + 1 ln| x2 + 1 |- arctg ( ) + C dx + x3 - 3x2 + x - 3 2x2 - x + 4 dx Haz clic en OK para saber tu nota. Si tienes menos de un 5 debes repasar. |