Teoría matemática de sistemas

1. La teoría matemática de sistemas es una rama de las matemáticas que se ocupa de la modelización, el análisis y el control de sistemas dinámicos. Proporciona un marco para comprender el comportamiento de sistemas complejos mediante técnicas matemáticas como las ecuaciones diferenciales, el álgebra lineal y la teoría de la probabilidad. La teoría de sistemas se utiliza en diversos campos, como la ingeniería, la física, la biología, la economía y las ciencias sociales, para estudiar y diseñar sistemas de comportamiento dinámico. Al estudiar las interacciones entre los componentes de un sistema y sus entradas y salidas, la teoría de sistemas nos permite predecir y controlar el comportamiento de estos sistemas, lo que conduce a avances en la tecnología y la comprensión científica.

¿Para qué se utiliza la transformada de Laplace en la teoría matemática de sistemas?

A) Calcular valores propios de matrices
B) Resolver ecuaciones diferenciales parciales
C) Analizar la dinámica de los sistemas lineales invariantes en el tiempo
D) Calcular el área bajo una curva

2. ¿Qué es la respuesta al impulso de un sistema?

A) Análisis de estabilidad del sistema
B) Salida del sistema cuando la entrada es una función sinusoidal
C) Aplicación del teorema de convolución
D) Salida del sistema cuando la entrada es una función impulsiva

3. ¿Qué indica la controlabilidad de un sistema?

A) Respuesta de la salida a perturbaciones externas
B) Análisis de la estabilidad del sistema
C) Capacidad para dirigir el sistema a cualquier estado deseado
D) Efecto de las condiciones iniciales en el sistema

4. ¿Para qué sirve el criterio de estabilidad de Nyquist?

A) Determinación de la estabilidad de un sistema de bucle cerrado
B) Resolución de ecuaciones diferenciales
C) Análisis de la respuesta en frecuencia
D) Representación computacional del espacio de estados

5. ¿Cuál es el objetivo principal de la identificación de sistemas?

A) Determinación del modelo matemático de un sistema a partir de los datos de entrada-salida
B) Resolución analítica de ecuaciones diferenciales
C) Evaluación del rendimiento del sistema mediante simulación
D) Optimización de los parámetros del regulador

6. ¿Qué papel desempeña la matriz de controlabilidad en la representación del espacio de estados?

A) Calcula la transformada de Laplace del sistema
B) Resuelve los polos del sistema
C) Evalúa la observabilidad del sistema
D) Determina si todos los estados del sistema son controlables

7. ¿Qué representa la respuesta del sistema?

A) Características en estado estacionario
B) Valores propios de la matriz del sistema
C) Elementos de la matriz de controlabilidad
D) Comportamiento de salida de un sistema ante las señales de entrada

8. ¿Por qué se prefiere la representación del espacio de estados en la teoría de sistemas?

A) Requiere menos recursos informáticos
B) Captura toda la dinámica del sistema de forma compacta
C) Limita el análisis a los sistemas lineales
D) Permite calcular directamente la función de transferencia

9. ¿Cuál es el objetivo principal de la colocación de postes en el diseño de sistemas de control?

A) Ajuste de la ubicación de los postes del sistema para lograr el rendimiento deseado
B) Minimizar los errores de estado estacionario
C) Determinación de la controlabilidad del sistema
D) Eliminación de las perturbaciones del sistema

10. ¿Qué representa la ganancia del sistema en un sistema de control?

A) Desfase entre las señales de entrada y salida
B) Relación de amortiguación del sistema
C) Constante de tiempo del sistema
D) Factor de amplificación entre la entrada y la salida

11. ¿De qué trata el concepto de observabilidad del sistema?

A) Requisitos de entrada de control para las transiciones de estado deseadas
B) Comportamiento del sistema en el dominio de la frecuencia
C) Capacidad para determinar el estado interno de un sistema a partir de sus resultados
D) Análisis de estabilidad bajo diversas perturbaciones

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