|
Se pretende resolver el siguiente sistema de 3 ecuaciones: Primer paso: Combinar las ecuaciones por pares, de tal manera que desaparezca una de las 3 incógnitas. Decido enfocarme primero en las líneas 1 y 2. Objetivo: Que desaparezca la "x" . Después nos enfocaremos en las líneas 1 y 3. Con el mismo objetivo. -2x -3y +3z = -2 -4x -y -4z = -14 x -4y -2z = 12 Para que se cancelen los términos que llevan la "x" , hay que multiplicar la primera línea por: Obtenemos: Observa las líneas 1 y 2. Sumando, nos quedamos con la siguiente ecuación: Anótala en alguna hoja, al rato la necesitarás. -4x -y -4z = -14 -4x -y -4z = -14 x -4y -2z = 12 = = Para que se cancelen los términos que llevan la "x" , hay que multiplicar la primera línea por: Obtenemos: Observa las líneas 1 y 3. Sumando, nos quedamos con la siguiente ecuación: Anótala en alguna hoja, al rato la necesitarás. -2x -3y +3z = -2 -2x -3y +3z = -2 x -4y -2z = 12 = = Para que se cancelen los términos que llevan la "z" , hay que multiplicar la segunda línea por: Obtenemos: A final de cuentas, obtenemos un sistema de 2 ecuaciones: Sumando, nos quedamos con la siguiente ecuación: Anota de nuevo la 1ra. línea: = = = = = Segundo paso: Procederemos por sustitución. Observa el sistema de 2 ecuaciones anterior: Decido sustituirle a la "y" su valor en la segunda línea. Pues, dicha línea lleva coeficientes más chicos. Debes haber obtenido la siguiente ecuación: 115y = -230 Al resolverla, obtienes: -11( ) -z = 22 -17y -12z = 34 -11y -z = 22 y = Tercer paso: Procederemos por sustitución. Observa el sistema de 3 ecuaciones inicial: Debes haber obtenido la siguiente ecuación: 22 -z = 22 Decido sustituirles a las letras "y" y "z" su valor en la primera línea. Al resolverla, obtienes: -2x -3y +3z = -2 -4x -y -4z = -14 x -4y -2z = 12 z = Obtenemos: Resolviendo la ecuación, obtenemos: En fin, las soluciones del sistema de 3 ecuaciones son... x = x -4y -2z x -4( ) -2( ) = 12 y = x = = 12 = 12 z = |