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(Funciones a trozos: continuidad y gráfica) Ejercicios PAU Canarias Matemáticas II Análisis Convocatoria Septiembre Curso 1999/00 www.mismates2bach.blogspot.com Antes de empezarcon el problemadebes recordar elconcepto de funcióncontinua: ¿Qué tres condicionesdebe cumplir unafunción para quesea continua? Este video teresponde la cuestión. Primero debemos comprobar la continuidad de cada tramo: Una función f(x) viene definida de la siguiente manera: y=½ es continua por ser una función y=x-1 es continua por ser una función y=-(x-1)2+1 es continua por ser una función a) Estudiar la continuidad de f(x). b) Representar la gráfica de la función. cuadrática ? constante ? lineal ? Vamos a estudiar el punto conflictivo que es x = Primera condición de continuidad: ¿existe f(a)? Segunda condición de continuidad: ¿existe ? o en este caso: f(1)= Calculemos entonces los límites laterales: Por tanto, ¿existe ? ( )= ( )= SI NO En conclusión, la función f(x): Presenta una discontinuidad de salto infinito en x = 1. Presenta una discontinuidad de salto finito en x = 1. Es continua en todo su dominio. Presenta una discontinuidad evitable en x = 1. El tercer tramo lo vamos a simplificar primero: Punto en x = 1 Veamos ahora la representación gráfica: Primer tramo: -(x-1)2+1=-(x2-2x+1)+1=-x2+2x ⇝ x-1 x (1, ) -1 0 1- La gráfica de esta función es una Empezamos por calcular el Vx= Vy = -x2+2x= [fórmula] Por lo que el vértice es el punto V( , ) = [sustituye] [resultado simplificado] = Los puntos de corte: -x2+2x=0 → ¿Cuál de las dos soluciones están en el dominio de definición de este tramo? Completamos con una tabla de valores: [Saca factor común en la ecuación para resolver] -x2+2x x 1+ · ( )=0 3 4 x= x1= x2= Lleva tus resultados a una gráficaantes de comprobar en la siguiente diapositiva el resultado que debes obtener. |