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POLINOMIOS DIVISIÓN DE Cuando dividimos 9 entre 4 procedemos así: Estudiaremos una nueva operación: La división entre polinomios Primero dividimos 9 entre 4 9 4 2 Podemos afirmar que: 9 = 4 x 2 + 1 dividendo Luego multiplicamos 2x 4 y el resultado se lo restamos al 9. 8 9 1 resto 4 2 divisor División entera cociente Veremos un ejemplo, vamos a dividir el dos polinomiosP(x)=4x3+2x+5 entre Q(x)=x2-5 En el caso de la división de polinomios procederemos igual. dividendo 4 Fíjate que hemos dejado libre el espacio del x la división. x 3 2 por si + 2x+5 aparece al x 2 efectuar -5 divisor 9 4 2 4 Dividimos x 3 + 4 2x+5 x 3 entre x 2 x2 -5 En la división entre enteros Dividimos 9 entre 4. 9 4 2 4 x Al restar 3 menos 2 obtenemos 1 que es el exponente de x. Recuerda que se y se 3 restan + 2x+5 los exponentes. 4x dividen x 2 -5 los coeficientes 4 monomios Multiplicamos x 3 + del 2x+5 4x divisor. por cada uno de los 4x x 2 -5 4 4x 4x x 3 . • -5 x2 + 2x+5 = = -20x 4x3 4x x 2 -5 En la división de enteros también multi- plicamos 2x4, cociente por divisor. 9 4 2 4x 4 4x Pero para proceder los opuestos x 3 . • le cambiamos -5 x2 + = = 2x+5 4x3 a sumar -20x el signo 4x x 2 -5 al -20x +20x -8 - 4x3 En la división entre enteros también le restamos al 9 el 8. 9 y al 4x3 4 2 4 - 4x3 x 3 colocamos El -4x3 y según su exponente. + +20x 2x+5 +20x, así obtenido, los 4x x en el lugar oportuno 2 -5 -8 9 4 2 -4x3 El -4x3 según 4 x 3 su grado. lo colocamos en el lugar oportuno +20x + 2x+5 4x x 2 -5 -8 9 4 2 + Sumamos los -4x3 / 4 x 3 +20x + 22x monomios 2x+5 +5 4x x 2 correspondientes. -5 -8 9 1 4 2 No continuamos del 22x -4x3 / 4 x 3 es inferior +20x + 22x 2x+5 dividiendo +5 4x x 2 -5 porque el grado No continuamos del 22x / 4 -4x3 x 3 es inferior +20x + 22x 2x+5 dividiendo +5 al de 4x x 2 -5 x2. porque el grado Dados dos polinomios A(x) llamado dividendo y D(x) llamado divisor, existen dos polinomios C(x) llamado cociente y R(x) llamado resto de manera que: Vamos a intentar un ejercicio a continuación... 1) A(x) = D(x) . C(x) + R(x)2) El grado de R(x) es menor que el grado de C(x) Definición entera de polinomios + 4x3+3x2-6x+1= (2x2+0.5x-3.25).(2x+1)+4.25 Ejemplo: Dado A(x)=4x3+3x2-6x+1 y D(x) = 2x+1. Determinar los polinomios cociente y resto de la división de A(x) entre D(x) -4x3-2x2 4x3+3x2-6x+1 + x2 -6x+1 + -x2-0.5x -6.5x + 1 +6.5x+3.25 4.25 2x2+0.5x-3.25 2x+1 Para verificar, puedes comprobar lo siguiente Recuerda que: cada vez que multiplicamos colocamos el opuesto + -6x3- Ejercicio: Completa el siguiente esquema de división + 6x3+5x2-8x+10 -7x2 x+10 7x2+ -7 x2+ 12x+ 6x 6x- x2+2x-1
A) x2-x B) x2+x C) x2-x+1 D) x2-x-1 Hallar el cociente de dividir x5+3x4-2x3-4x2-2x+1 entre x+3 x5- 2x2+2x-8 x4-2x2-2x-8 x4-2x2+2x x4-2x2+2x-8 Hallar el cociente de dividir 6x3- 5x2+x entre 2x-1 3x2+1 3x2-x 3x3 -x 3x3-1
A) x+1 B) 1 C) -1 D) x-1 Hallar el cociente de dividir (x+3)2 entre x+3 0 x+3 x2+9 1
A) 1 B) -3 C) 0 D) 5 El resto de dividir 4x3-x2 entre x+1 es -5 -5x -x 5 Si A(x) es divisible entre D(x) entonces el resto de la división es: A(x) -1 1 0
A) menor B) igual C) mayor D) menor o igual
A) por B) más C) menos D) dividido
A) Verdadero B) Falso
A) Verdadero B) Falso |