Topología geométrica
  • 1. ¿Qué es un homeomorfismo en topología?
A) Una función continua biyectiva cuya inversa también es continua
B) Un espacio topológico sin puntos aislados
C) Una función que lleva conjuntos abiertos a conjuntos cerrados
D) Un conjunto que es tanto abierto como cerrado
  • 2. ¿Qué es una aplicación continua?
A) Una aplicación que mapea espacios arbitrarios en una esfera unitaria
B) Una aplicación que preserva la topología en los espacios considerados
C) Una aplicación que transforma un espacio discreto en un espacio continuo
D) Una aplicación que no está definida en todos los puntos del espacio
  • 3. ¿Qué es una partición de la unidad en topología?
A) Una colección de funciones suaves que suman la unidad en un espacio
B) Una partición de subconjuntos disjuntos que cubren todo el espacio
C) Un conjunto de funciones continuas que convergen uniformemente
D) Una lista de abiertos cuyas intersecciones no están vacías
  • 4. ¿Qué es la propiedad de separación en topología?
A) La condición de que cada punto tenga un entorno que sea homeomorfo a una esfera
B) La capacidad de separar los elementos de un conjunto en subconjuntos disjuntos
C) Una propiedad que garantiza la existencia de entornos disjuntos para puntos distintos
D) La característica de que cada par de puntos tenga una base de bolas disjuntas
  • 5. ¿Qué es una topología generada por una base?
A) Una topología en la que la base de la unión forma un subconjunto cerrado
B) Una topología en la que la base genera una partición de conjunto
C) Un espacio en el que todos los conjuntos son generados por operaciones de base
D) Aquella en la que un subconjunto es abierto si y solo si es unión de elementos de la base
  • 6. ¿Por qué es importante la continuidad en topología?
A) La continuidad solo es relevante en espacios compactos
B) La continuidad asegura la compatibilidad con las operaciones algebraicas
C) La continuidad permite definir únicamente funciones lineales
D) La continuidad garantiza que los entornos de los puntos se mantengan cerca
  • 7. ¿Cuál es la definición de una variedad topológica?
A) Un objeto geométrico con una estructura algebraica
B) Un espacio topológico que es homeomorfo a una esfera
C) Una topología que solo cuenta con conjuntos abiertos
D) Un espacio topológico localmente homeomorfo a un espacio euclidiano
  • 8. ¿Qué es una base de una topología?
A) La estructura sobre la cual se construyen los espacios métricos
B) Un conjunto de subconjuntos cuyas uniones forman todos los abiertos del espacio
C) Un conjunto de vectores linealmente independientes en un espacio topológico
D) La intersección de todos los cerrados de un espacio
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