Topología geométrica
  • 1. ¿Qué es un homeomorfismo en topología?
A) Un conjunto que es tanto abierto como cerrado
B) Un espacio topológico sin puntos aislados
C) Una función que lleva conjuntos abiertos a conjuntos cerrados
D) Una función continua biyectiva cuya inversa también es continua
  • 2. ¿Qué es una aplicación continua?
A) Una aplicación que no está definida en todos los puntos del espacio
B) Una aplicación que transforma un espacio discreto en un espacio continuo
C) Una aplicación que preserva la topología en los espacios considerados
D) Una aplicación que mapea espacios arbitrarios en una esfera unitaria
  • 3. ¿Qué es una partición de la unidad en topología?
A) Una colección de funciones suaves que suman la unidad en un espacio
B) Una partición de subconjuntos disjuntos que cubren todo el espacio
C) Una lista de abiertos cuyas intersecciones no están vacías
D) Un conjunto de funciones continuas que convergen uniformemente
  • 4. ¿Qué es la propiedad de separación en topología?
A) La condición de que cada punto tenga un entorno que sea homeomorfo a una esfera
B) La capacidad de separar los elementos de un conjunto en subconjuntos disjuntos
C) La característica de que cada par de puntos tenga una base de bolas disjuntas
D) Una propiedad que garantiza la existencia de entornos disjuntos para puntos distintos
  • 5. ¿Qué es una topología generada por una base?
A) Un espacio en el que todos los conjuntos son generados por operaciones de base
B) Una topología en la que la base de la unión forma un subconjunto cerrado
C) Una topología en la que la base genera una partición de conjunto
D) Aquella en la que un subconjunto es abierto si y solo si es unión de elementos de la base
  • 6. ¿Por qué es importante la continuidad en topología?
A) La continuidad asegura la compatibilidad con las operaciones algebraicas
B) La continuidad permite definir únicamente funciones lineales
C) La continuidad solo es relevante en espacios compactos
D) La continuidad garantiza que los entornos de los puntos se mantengan cerca
  • 7. ¿Cuál es la definición de una variedad topológica?
A) Un espacio topológico que es homeomorfo a una esfera
B) Un objeto geométrico con una estructura algebraica
C) Una topología que solo cuenta con conjuntos abiertos
D) Un espacio topológico localmente homeomorfo a un espacio euclidiano
  • 8. ¿Qué es una base de una topología?
A) La estructura sobre la cual se construyen los espacios métricos
B) La intersección de todos los cerrados de un espacio
C) Un conjunto de subconjuntos cuyas uniones forman todos los abiertos del espacio
D) Un conjunto de vectores linealmente independientes en un espacio topológico
Examen creado con That Quiz — donde la práctica de matemáticas se hace fácil.