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DETERMINANTE DE UNA MATRIZ Autor: Mayobre Antón Regla de Sarrus Determinante de una matriz (cuadrada) Ejemplo: 1 3 a11 a21 5 a22 4 a12 = = a11a22-a12a21 1·5 - 4·3 = 5-12 = 1 ? 5 ? 4 ? 3 ? un número real Determinante de una matriz (cuadrada) Ejemplo: 1 -3 -2 0 12 5 4 5 = = (-2)·5-12·0=-10-0= (-2) ? 1·5-4·(-3)=5+12= 5 ? 12 ? 0 ? Calcula el determinante de las siguintes matrices cuadradas: Ejemplo: 11 -3 -2 -4 12 -5 6 7 = = |A|= Determinante de una matriz de orden 3: -3 2 0 1 3 -1 0 4 2 a11a22a33+a21a32a13+a31a12a23-a13a22a31-a23a32a11-a33a12a21 A= = 1·4·0+0·2·(-1)+(-3)·3·2 -(-1)·4·(-3) -2·2·1-0·0·3 = 0+0-18-12-4-0= a31 a32 a33 a21 a22 a23 a11 a12 a13 Cacula los determinantes: -2 1 -2 -2 1 -2 1 3 4 1 2 3 -1 -3 4 2 1 -2 -1 -3 4 1 2 3 1 2 3 = = = -2 1 -2 0 1 -2 1 2 3 1 0 0 -1 -3 4 2 1 -2 0 0 4 1 2 3 1 2 3 = = = |A|= = a11·(-1)1+1 · + a12·(-1)1+2· +a13·(-1)1+3· Cálculo del determinante de una matriz de orden 3: = a11· -a12· +a13· = a11·(a22a33-a23a32)-a12·(a21a33-a23a31)+a13·(a21a32-a22a31)= a11a22a33+a21a32a13+a31a12a23-a13a22a31-a23a32a11-a33a12a21= A11 a22 a23 a32 a33 a22 a23 a32 a33 M11 a21 a23 a31 a33 A12 ? a21 a23 a31 a33 M12 a21 a22 a31 a32 A13 ? a21 a22 a31 a32 M13 |A|= Cálculo del determinante de una matriz de orden 3 por los adjuntos de los elementos de una fila: Adjunto del elemento "aij"; Aij=(-1)i+j·det(Mij) Mij es la matriz complementaria del elemento aij = a11· -a12· +a13· = a11·(a22a33-a23a32)-a12·(a21a33-a23a31)+a13·(a21a32-a22a31)= a11a22a33+a21a32a13+a31a12a23-a13a22a31-a23a32a11-a33a12a21= a22 a23 a32 a33 a21 a23 a31 a33 a21 a22 a31 a32 Cálculo del determinante de una matriz de orden 3 por los adjuntos de los elementos de una fila: |A|= ai1·Ai1+ai2·Ai2 +ai3·Ai3 Analogamente se procede para matrices de orden superior. i = número de fila entre 1 y 3 i1 ? i2 ? i3 ? |