El arte de la teoría de grafos

1. La teoría de grafos es una fascinante rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de los grafos, que son estructuras matemáticas utilizadas para representar relaciones entre objetos. En el arte de la teoría de grafos se exploran diversos conceptos, como vértices, aristas, caminos, ciclos y conectividad. La teoría de grafos tiene diversas aplicaciones en informática, biología, redes sociales y muchos otros campos. Matemáticos e informáticos utilizan la teoría de grafos para resolver problemas complejos como la optimización del flujo de redes, los algoritmos de programación y la planificación de rutas. Comprender los principios subyacentes de la teoría de grafos puede conducir a soluciones innovadoras y a la comprensión de una amplia gama de problemas del mundo real.

¿Qué es un grafo en la teoría de grafos?

A) Una forma de arte abstracto basada en formas geométricas.
B) Tipo de gráfico de barras utilizado para la visualización de datos.
C) Estructura matemática formada por vértices y aristas.
D) Dibujo o diagrama que representa funciones matemáticas.

2. ¿Qué es un vértice en un gráfico?

A) Punto o nodo de un grafo.
B) Término utilizado para describir el tamaño de un gráfico.
C) Línea que une dos puntos de un gráfico.
D) Forma formada por la conexión de los vértices de un grafo.

3. ¿Qué son las aristas en un grafo?

A) Las líneas rectas que conectan los vértices de un gráfico.
B) Las conexiones entre los vértices de un grafo.
C) Los colores asignados a las distintas regiones de un gráfico.
D) Los algoritmos utilizados para analizar gráficos.

4. ¿Cuál es el grado de un vértice en un grafo?

A) Número de vértices conectados al vértice.
B) Distancia del vértice al centro del gráfico.
C) El tamaño del vértice en la visualización del gráfico.
D) Número de aristas incidentes en el vértice.

5. ¿Qué es un camino en un grafo?

A) Un bucle que comienza y termina en el mismo vértice.
B) Secuencia de aristas que conectan una secuencia de vértices.
C) Una colección de vértices desconectados.
D) La visualización de un gráfico en papel.

6. ¿Qué es un gráfico completo?

A) Gráfico en el que cada par de vértices distintos está conectado por una única arista.
B) Gráfico en el que todos los vértices están conectados a un vértice central.
C) Gráfico en el que todos los vértices tienen el mismo grado.
D) Gráfico sin aristas que conecten pares de vértices.

7. ¿Cuál es el número cromático de un gráfico?

A) El número mínimo de colores necesarios para colorear los vértices de forma que no haya dos vértices adyacentes con el mismo color.
B) Número de aristas del grafo.
C) Número de componentes conectados en el gráfico.
D) La suma total de grados de todos los vértices.

8. En teoría de grafos, ¿qué es una arista cortada?

A) Arista que conecta el centro de un gráfico con su periferia.
B) Arista que conecta dos vértices con la distancia más corta.
C) Arista cuya eliminación aumenta el número de componentes conectados en el grafo.
D) Arista que forma un ciclo en el grafo.

9. ¿Qué es un camino hamiltoniano en un grafo?

A) Un camino que visita cada dos vértices.
B) Trayectoria que tiene el menor peso total en todas las aristas.
C) Trayectoria que comienza y termina en el mismo vértice.
D) Una ruta que visita cada vértice exactamente una vez.

10. ¿Cuál es la circunferencia de un gráfico?

A) El número de caras del gráfico.
B) Longitud del ciclo más corto del gráfico.
C) Distancia entre los dos vértices más alejados del gráfico.
D) Número total de aristas del grafo.

11. ¿Qué es un árbol de expansión de un grafo?

A) Un subgrafo que es un árbol que contiene todos los vértices del grafo original.
B) Árbol que representa la jerarquía de los vértices del grafo.
C) Árbol que sólo abarca un subconjunto de los vértices del grafo.
D) Un árbol con ramas que abarcan diferentes partes del gráfico.

12. ¿Qué es un grafo plano?

A) Gráfico con un solo ciclo.
B) Gráfico que puede incrustarse en el plano sin que se cruce ninguna arista.
C) Gráfico que forma una línea recta.
D) Gráfico con todos los vértices conectados a un vértice central.

13. ¿Qué es la coloración de vértices en la teoría de grafos?

A) Asignación de colores a los vértices para que ningún vértice adyacente tenga el mismo color.
B) Asignar colores aleatorios a los vértices sin ninguna restricción.
C) Colorear los vértices de un grafo en función de su grado.
D) Colorear las aristas de un grafo para resaltar los caminos.

14. ¿Qué tipo de grafo no tiene ciclos y es acíclico?

A) Un árbol.
B) Un grafo bipartito.
C) Un grafo plano.
D) Un gráfico completo.

15. ¿Qué algoritmo se utiliza habitualmente para encontrar el camino más corto en un grafo ponderado?

A) Búsqueda exhaustiva.
B) El algoritmo de Prim.
C) Algoritmo de Dijkstra.
D) Búsqueda en profundidad.

16. ¿Qué es una camarilla en la teoría de grafos?

A) Subconjunto de vértices no conectados por ninguna arista.
B) Subconjunto de vértices en el que cada par de vértices está conectado por una arista.
C) Conjunto desconectado de vértices de un grafo.
D) Grupo de vértices con el grado más alto del grafo.

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