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Calcula la siguiente integral: ¿Es necesario dividir primero el numerador entre el denominador? No Si Incluye el signo -x3 + x2 Vamos a dividir (completa los huecos): x3 - x2 + 1 x3 - x2 + x - 1 dx + x3 - x2 + x - 1 dx Vamos a buscar las raíces del denominador: x3 - x2 + x - 1 x3 - x2 + x - 1 = (x - 1) (x2 -1) x3 - x2 + x - 1 = (x - 1) (x + 1) x3 - x2 + x - 1 = (x - 1) (x2 + 1) x3 - x2 + x - 1 = (x2 -1) (x + 1) x3 - x2 + x - 1 - x + 2 Nota: Para escribir una fracción escribe, 2/5 (por ejemplo) A = = (x - 1) (1 + x2) M = - x + 2 1 dx + = x3 - x2 + x - 1 (x - 1) N = A - x + 2 + (1 + x2) Mx + N dx = x + ln| | - ln| x2 + 1 | - arctg ( ) + C 1 dx + x3 - x2 + x - 1 - x + 2 dx |