Proceso estocástico

1. Un proceso estocástico es un objeto matemático formado por una colección de variables aleatorias, normalmente indexadas por el tiempo. Representa la evolución de un sistema a lo largo del tiempo, en cuyo comportamiento interviene la incertidumbre o el azar. Los procesos estocásticos se utilizan en diversos campos, como las finanzas, la física, la biología y la ingeniería, para modelizar fenómenos aleatorios y analizar sus propiedades. Estos procesos pueden clasificarse en distintos tipos en función de sus propiedades, como tiempo discreto o tiempo continuo, estacionarios o no estacionarios, y markovianos o no markovianos, lo que proporciona un potente marco para estudiar y comprender sistemas complejos influidos por el azar.

¿Qué es un proceso estocástico?

A) Un proceso que se mantiene constante a lo largo del tiempo.
B) Un proceso determinista con resultados fijos.
C) Un proceso que sólo ocurre en pasos discretos.
D) Un proceso aleatorio que evoluciona con el tiempo.

2. ¿Cuál es el espacio de estados de un proceso estocástico?

A) Valor exacto del proceso en un momento dado.
B) Conjunto de todos los valores posibles que puede tomar el proceso.
C) Valor medio del proceso a lo largo del tiempo.
D) Valor máximo que puede alcanzar el proceso.

3. En un proceso de Poisson, ¿cuál es la distribución del tiempo entre llegadas?

A) Distribución exponencial
B) Distribución normal
C) Distribución uniforme
D) Distribución de Bernoulli

4. ¿Qué es la función de autocorrelación de un proceso estocástico?

A) Máxima correlación posible para el proceso.
B) Media del proceso a lo largo del tiempo.
C) Medida de la correlación entre los valores en diferentes puntos temporales.
D) Forma exacta del proceso en un momento dado.

5. ¿Cuál de los siguientes NO es un tipo de proceso estocástico?

A) Proceso geométrico
B) Proceso determinista
C) Proceso de Markov
D) Movimiento browniano

6. ¿Qué implica la ergodicidad en el contexto de los procesos estocásticos?

A) El comportamiento medio a largo plazo puede inferirse a partir de una única realización.
B) El comportamiento es completamente aleatorio.
C) No se puede hacer ninguna inferencia sobre el comportamiento a largo plazo.
D) El análisis a corto plazo es suficiente para comprender el comportamiento a largo plazo.

7. ¿Qué es la Ley de los Grandes Números en el contexto de los procesos estocásticos?

A) Las medias de las muestras divergen de los valores esperados.
B) La aleatoriedad disminuye con más observaciones.
C) Los valores esperados cambian con el número de observaciones.
D) A medida que aumenta el número de observaciones, las medias muestrales convergen hacia los valores esperados.

8. ¿Cuál es la función de una matriz de transición en una cadena de Markov?

A) Especifica el estado final del proceso.
B) Calcula el tiempo medio de estancia en cada estado.
C) Describe las probabilidades de pasar a diferentes estados.
D) Determina el estado inicial del proceso.

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