Teoría analítica de números

1. ¿Qué es un número primo?

A) Un número que tiene múltiples divisores
B) Un número negativo
C) Un número mayor que 1 que solo puede ser dividido por 1 y por sí mismo
D) Un número entero que termina en 0

2. ¿Qué es la Ley de la reciprocidad cuadrática?

A) Un resultado importante en teoría de números
B) Un concepto en álgebra lineal
C) Una regla en análisis matemático
D) Una fórmula para calcular sumas de fracciones

3. ¿Cuál es el objetivo principal de la criba de Eratóstenes en teoría de números?

A) Calcular sumas de series infinitas
B) Encontrar todos los números primos hasta un cierto límite
C) Establecer la existencia de soluciones a problemas matemáticos
D) Resolver ecuaciones polinómicas

4. ¿En qué año nació Carl Friedrich Gauss, uno de los matemáticos destacados en la teoría analítica de números?

A) 1777
B) 1642
C) 1901
D) 1825

5. ¿Qué es la función zeta de Riemann?

A) Una función exponencial
B) Una función analítica de la forma ζ(s) = ∑(n=1 hasta ∞) 1/n^s para s > 1
C) Una función trigonométrica
D) Una función logarítmica

6. ¿Qué es la función phi de Euler?

A) La función tangente
B) El número áureo
C) Una constante matemática
D) El número de enteros positivos menores y coprimos con un número dado n

7. ¿Qué es la fórmula de Euler para el número de caras, aristas y vértices de un sólido convexo?

A) 2πr
B) E = mc²
C) V - E + F = 2
D) a² + b² = c²

8. ¿Cuál es la suma de los primeros 5 números primos?

A) 15
B) 28
C) 23
D) 18

9. ¿Cuál es el enunciado de la conjetura de Goldbach?

A) Todo número par mayor que 2 puede expresarse como la suma de dos números primos
B) La convergencia de la serie armónica
C) La existencia de soluciones enteras a la ecuación xⁿ + yⁿ = zⁿ
D) La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180 grados

10. ¿Qué famoso matemático alemán creó la fórmula que relaciona los números primos con la función logarítmica?

A) Felix Klein
B) Kurt Gödel
C) Carl Friedrich Gauss
D) Georg Cantor

11. ¿Quién demostró el Teorema de Dirichilet, que establece que para cualesquiera dos enteros positivos a y b con máximo común divisor igual a 1, existen infinitos números primos de la forma a + nb?

A) Félix Édouard Justin Émile Borel
B) Joseph Fourier
C) Joseph-Louis Lagrange
D) Peter Gustav Lejeune Dirichlet

12. ¿Quién introdujo la función phi de Euler en la teoría de números?

A) René Descartes
B) Pierre de Fermat
C) Leonhard Euler
D) Euclides

13. ¿Qué matemático británico demostró el Último teorema de Fermat en 1994, resolviendo un problema abierto durante más de 350 años?

A) Alan Turing
B) Isaac Newton
C) John Nash
D) Andrew Wiles

14. ¿Quién formuló la famosa conjetura de Goldbach?

A) Évariste Galois
B) David Hilbert
C) Christian Goldbach
D) Pierre de Fermat

15. ¿Qué es la hipótesis de Riemann?

A) Un teorema de álgebra lineal
B) Una conjetura acerca de los ceros no triviales de la función zeta de Riemann
C) Una fórmula explícita para la función phi de Euler
D) Un postulado de la teoría de la complejidad computacional

16. ¿Qué es el problema de Goldbach en la teoría de números?

A) Todo número par mayor que 2 es la suma de dos números primos
B) La determinación de los divisores de un número compuesto
C) La existencia de primos gemelos infinitos
D) La factorización en números primos

17. ¿Cuál es el nombre del matemático hindú que formuló una conjetura famosa relacionada con la distribución de los números primos?

A) Brahmagupta
B) Srinivasa Ramanujan
C) Euclides el hindú
D) Aryabhata

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