Teoría analítica de números

1. ¿Qué es un número primo?

A) Un número entero que termina en 0
B) Un número mayor que 1 que solo puede ser dividido por 1 y por sí mismo
C) Un número negativo
D) Un número que tiene múltiples divisores

2. ¿Qué es la Ley de la reciprocidad cuadrática?

A) Una fórmula para calcular sumas de fracciones
B) Un concepto en álgebra lineal
C) Una regla en análisis matemático
D) Un resultado importante en teoría de números

3. ¿Cuál es el objetivo principal de la criba de Eratóstenes en teoría de números?

A) Encontrar todos los números primos hasta un cierto límite
B) Calcular sumas de series infinitas
C) Resolver ecuaciones polinómicas
D) Establecer la existencia de soluciones a problemas matemáticos

4. ¿En qué año nació Carl Friedrich Gauss, uno de los matemáticos destacados en la teoría analítica de números?

A) 1901
B) 1777
C) 1825
D) 1642

5. ¿Qué es la función zeta de Riemann?

A) Una función trigonométrica
B) Una función exponencial
C) Una función analítica de la forma ζ(s) = ∑(n=1 hasta ∞) 1/n^s para s > 1
D) Una función logarítmica

6. ¿Qué es la función phi de Euler?

A) Una constante matemática
B) La función tangente
C) El número áureo
D) El número de enteros positivos menores y coprimos con un número dado n

7. ¿Quién introdujo la función phi de Euler en la teoría de números?

A) René Descartes
B) Pierre de Fermat
C) Leonhard Euler
D) Euclides

8. ¿Qué es la fórmula de Euler para el número de caras, aristas y vértices de un sólido convexo?

A) E = mc²
B) V - E + F = 2
C) a² + b² = c²
D) 2πr

9. ¿Qué es el problema de Goldbach en la teoría de números?

A) La factorización en números primos
B) Todo número par mayor que 2 es la suma de dos números primos
C) La determinación de los divisores de un número compuesto
D) La existencia de primos gemelos infinitos

10. ¿Quién formuló la famosa conjetura de Goldbach?

A) David Hilbert
B) Pierre de Fermat
C) Évariste Galois
D) Christian Goldbach

11. ¿Cuál es el enunciado de la conjetura de Goldbach?

A) Todo número par mayor que 2 puede expresarse como la suma de dos números primos
B) La existencia de soluciones enteras a la ecuación xⁿ + yⁿ = zⁿ
C) La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180 grados
D) La convergencia de la serie armónica

12. ¿Qué es la hipótesis de Riemann?

A) Un teorema de álgebra lineal
B) Una conjetura acerca de los ceros no triviales de la función zeta de Riemann
C) Un postulado de la teoría de la complejidad computacional
D) Una fórmula explícita para la función phi de Euler

13. ¿Cuál es la suma de los primeros 5 números primos?

A) 18
B) 28
C) 15
D) 23

14. ¿Qué famoso matemático alemán creó la fórmula que relaciona los números primos con la función logarítmica?

A) Felix Klein
B) Carl Friedrich Gauss
C) Georg Cantor
D) Kurt Gödel

15. ¿Quién demostró el Teorema de Dirichilet, que establece que para cualesquiera dos enteros positivos a y b con máximo común divisor igual a 1, existen infinitos números primos de la forma a + nb?

A) Félix Édouard Justin Émile Borel
B) Joseph Fourier
C) Joseph-Louis Lagrange
D) Peter Gustav Lejeune Dirichlet

16. ¿Qué matemático británico demostró el Último teorema de Fermat en 1994, resolviendo un problema abierto durante más de 350 años?

A) Alan Turing
B) Andrew Wiles
C) John Nash
D) Isaac Newton

17. ¿Cuál es el nombre del matemático hindú que formuló una conjetura famosa relacionada con la distribución de los números primos?

A) Euclides el hindú
B) Srinivasa Ramanujan
C) Aryabhata
D) Brahmagupta

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