Teoría de la medida
  • 1. ¿Quién introdujo el concepto de medida Lebesgue?
A) Henri Lebesgue
B) Karl Weierstrass
C) Bernard Bolzano
D) Joseph-Louis Lagrange
  • 2. ¿Qué es un conjunto medible?
A) Un conjunto en el que se puede definir una medida
B) Un conjunto finito de elementos
C) Un conjunto contable
D) Un conjunto vacío
  • 3. ¿Cuál es el concepto de sigma-álgebra en la teoría de la medida?
A) Una operación matemática
B) Una familia de subconjuntos de un conjunto que es cerrada bajo complementos y uniones contables
C) El conjunto de números reales
D) La suma de todas las medidas de conjuntos
  • 4. ¿Qué es una medida exterior en la teoría de la medida?
A) Una aproximación numérica
B) Una medida finita
C) Una función que asigna una medida a cualquier subconjunto de un conjunto dado
D) Una transformación lineal
  • 5. ¿Cuál es la propiedad de subaditividad de una medida?
A) La medida de la intersección de conjuntos es mayor o igual que la suma de las medidas individuales
B) La medida de la unión de conjuntos es menor o igual que la suma de las medidas individuales
C) La medida de un conjunto es mayor que la suma de las medidas individuales
D) La medida de un conjunto es mayor o igual que la unión de sus subconjuntos
  • 6. ¿Cuál es la relación entre la medida de Lebesgue y la medida de Jordan?
A) La medida de Jordan es una generalización de la medida de Lebesgue
B) La medida de Jordan es equivalente a la medida de Lebesgue
C) No hay relación entre las dos medidas
D) La medida de Jordan es una restricción de la medida de Lebesgue
  • 7. ¿Qué es la integral de Stieltjes en la teoría de la medida?
A) Una operación de división de medidas
B) Una operación de suma de medidas
C) Una generalización de la integral de Riemann-Stieltjes
D) Una operación de comparación entre medidas
  • 8. ¿Qué es la convergencia en medida de funciones en la teoría de la medida?
A) Una noción de límite clásica
B) Una noción de límite en la que la medida de los conjuntos donde las funciones difieren tiende a cero
C) Una noción de cercanía entre funciones
D) Una noción de orden entre funciones
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