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RECUERDANúmeros primos Los números primos son aquellos que tienensolo 2 divisores: el número dado y el 1. Esto se puede expresar como producto de factores primos Ejemplo: 5 = 5 x 1 el número 5 tiene solo 2 factores primos 19 = 19 x 1 diecinueve también tiene 2 factores primos De la siguiente lista identifica los números primos y escríbelos dentro de cada cuadrito en el mismo orden en que aparecen. 24, 23, 27, 3, 7, 12, 10, 29, 31, 11, 20,19, 36, 51, 61 Números compuestos Los números compuestos son aquellos que tienen más de 2 divisores Ejemplo: y puede ser expresado como producto de varios números primos De la siguiete lista de números elije los números compuestos y escríbelos dentro del cuadrito en el mismo orden en que aparecen. Como puedes ver el 18 tienen más de 2 divisores, por tantoes un número compuesto. 23, 27, 41, 30, 64, 68, 61, 71, 70, 17, 19, 43, 59, 58, 81, 90. d (18) = 1,2,3,6,9,18. divisores comunes y Máximo Común Divisor Escribe los divisores de cada número en forma ordenada: menor a mayor divisores comunes: = d = d = MCD (16 y 8) = (8) (16) d d (18) = 1,2,3,6,9,18. (12)= 1,2,3,4,6,12. , , , , , , divisores comunes (18 y 12)= 1,2,3,6 , , . , , Máximo divisor común = 6 . Factorización en factores primos Ejemplo: Un método es el árbol de factores primos Factorarizar un número es descomponerlo en factores primos 24 = 6 x 4 3 x 2 2 x 2 24 = 2 x 2 x 2 x 3 48= completa 48 = 3 Números primos: x x (2,3,5,7,9,11....) x 4 8 2 x Esta es otra forma de factorizar un número la factorización termina cuando el cociente es 1 18 1 9 3 2 3 3 ir dividiendo el número entre cada uno de los números primos 18=2x3x3 el resultado es el producto de los números primos Expresa como producto de factores primos el número 441 441= divide entre cada uno de los números primos en orden Escribe del conjunto de números anterior los números compuestos en el mismo orden en que están escritos Del siguiente conjunto de números escribe los números primos dentro del cuadrito. Respete el orden en que están escrito Escribe los números compuestos que son pares 17, 48, 24, 41, 37, 39, 23 Escribe de menor a mayor los divisores de los siguientes números Escribe los divisores comunes (32 y 24) Escribe el Máximo Común Divisor (32 y 24) d ( 32 y 24) d (32) (24) = = = MCD (32 y 24) = , , , , , , , , , , , . , , . , , . Expresa los siguientes números como producto de factores primos. 60 = 45= 56= 48= 489= x x x x x x x x x x x x escribe los factores de menor a mayor x Expresa 390 como producto de factores primos el número 390 390= divide entre cada uno de los números primos en orden mínimo común múltiplo Uno de los métodos para calcular el mínimo común múltiplo de 2ó más números es la FACTORIZACIÓN mcm ( 12,18 ,9) El mínimo común múltiplo es el menor múltiplo común de los números dados 12 18 9 3 6 1 9 3 9 9 1 9 3 3 2 2 3 2 x 2 x 3 x 3 = 36 mcm (12,18, 9) = 36 Otro método es m m múltiplos comunes (18,12) = 0, 36 (18) = 0,18,36,54,72,90,... el mcm es el menor múltiplo común diferente de cero. (12)= 0,12,24,36,48,60,.. mínimo común múltiplo (18,12) = 36 obtener los múltiplos de cada número Escribe los múltiplos de cada número en forma ordenada: m = m = (8) (16) mcm (16,8)= , , , , , , , , , , , , , ... , , ... Escribe los 5 primeros múltiplos de 6 (sin tomar encuenta en cero) Escriba los 5 primeros múltiplos de 12 m = m = (12) (6) , , mcm (6,12) = , , , , , , ,... ,... Otra forma para obtener el mcm 2° 3° 1° común el 2, el mayor exponente 4 hay que descomponer en factores primos cada número dado expresarlos en producto de potencias 16 = 2 x 2 x 2x 2 el mcm está formado por los factores primos comunes y No comunes en su mayor exponente mcm (16,20) = 24 x 5 obtener mcm(16,20) 20 = 2 x 2 x 5 No común el 5 16 = 24 20 = 22 x 5 Paso 2 Paso 3 Paso 1 18 = 18 = Obtener el mcm(18, 45, 90) 2 x 32 ? mcm(18,45,90) = 45 = 45 = 32 x 5 ? 2 ? 90 = 90 = x 32 ? x 5 ? 2 x 32 x 5 ? 22 36 52 3 Escriba los múltiplos de 8 mayores que 40 y menores que 60 M (8) = Escriba los múltiplos de 13 mayores que 30 y menores que 70 M (13) = Calcula el mcm de los siguientes números mcm ( 12 y 18) = mcm ( 14 y 8 ) = mcm ( 16 y 24 ) = mcm ( 15 y 9 ) = 45 ? 36 ? 56 ? 48 ? realiza las operaciones en tu libreta mcm ( 9, 3, 6 ) = mcm ( 12,10, 15 ) = mcm ( 20, 8, 5 ) = 18 ? 40 ? 60 ? Múltiplos y divisores Identifica los 2 números que son divisores de 28 y múltiplos de 7 y escríbelos dentro del cuadrito de menor a mayor Identifica los 2 números que son divisores de 20 y múltiplos de 5 yescríbelos de menor a mayor dentro del cuadrito Los números son: 1,7,14,10,12,3,4,10 10,3,1,2,7,5,6 y y Otra forma para obtener el MCD 2° 3° 1° común el 2, el menor exponente 2 hay que descomponer en factores primos cada número dado expresarlos en producto de potencias 16 = 2 x 2 x 2x 2 el MCD está formado por los factores primos comunes en su menor exponente MCD (16,20) = 22 obtener MCD(16,20) 20 = 2 x 2 x 5 16 = 24 20 = 22 x 5 Paso 2 Paso 3 Paso 1 18 = 18 = Obtener el MCD(18, 45, 90) 2 x 32 ? MCD(18,45,90) = 45 = 45 = 32 x 5 ? 32 ? 90 = 90 = 2 x 32 x 5 ? 5 2 22 36 52 3 Aplicación del MCD En un canasto hay 20 panes de mesa, 15 panes flauta y 25 panesbatido.Se quiere repartir en bolsas y se necesita saber: ¿Qué cantidad de bolsas se requieren?¿Qué cantidad de panes llevaría cada bolsa? 15 ÷ 5 = 3 20 ÷ 5 = 4 25 ÷ 5 = 5 Cada bolsa debe llevar: 4 panes de mesa, 3 panes flauta y 5 panes batidos 20 15 25 pm 4 pf 3 pb 5 5 palabra clave: REPARTIR = MCD Se requieren 5 bolsas Aplicación MCD Calculamos el MCD Salen trozos de color azul y trozos de color rojo Quiere cortarlas en trozos que midan la misma longitud, perodeben tener tal medida que no sobre cuerda.¿Cuántos trozos salen de cada color ? Andrés tiene una cuerda azul que mide 25 m y una rojaque mide 20 m. A 5 R 4 palabra clave: CORTAR MISMA LONGITUD MCD = Ignacio tiene en una caja con 18 dulces de menta, 12 dulces de miely 24 dulces de frutilla.Si los quiere repartir en bolsitas, ¿cuántas bolsas necesita? ¿qué cantidad de dulces de cada sabor debe llevar cada bolsa? Aplicación MCD MCD = Cada bolsa debe llevar : mentas menta 3 9 miel 2 6 frutilla 12 4 miel frutillas MCD= palabra clave: necesita x = bolsas Aplicación mínimo común múltiplo (mcm) José limpia su computador cada 4 días y su hermano lo hace cada 6 días. El día sábado 5 de septiembre ambos limpiaron sus computadores. ¿Cuándo volverán a limpiar juntos sus computadores? mcm = José hermano A partir del sábado 5 contamos días Se volverán a juntar el jueves mcm = palabra clave: VOLVERÁN Aplicación mínimo común múltiplo mcm = Marcos y José venden empanadas y pasteles. Marcos vende susempanadas cada 6 días y José vende sus pasteles cada 3 días.El día 4 de mayo se juntan ambos niños a vender susproductos en la plaza del sector.¿Cuándo volverán a juntarse a vender sus productos? Marco José Es decir, se volverán a juntar el día Se volverán a juntar en mcm = palabra clave: de mayo días más Mamá atiende a su hijo menor que está enfermo. El niño debe tomar jarabe para la tos cada 8 horas, antialérgico cada 4 horas y el antibió- tico cada 12 horas. Empieza el tratamiento a las 8:30 horas de la mañana con los 3 medicamentos. ¿A qué hora volverá a tomar los 3 medicamentos juntos? Aplicación mcm Volverá a tomar los 3 medica mentos a las 8:30 horas de la mañana siguiente mcm = 24 palabre clave: VOLVERÁ |