- 1. El álgebra diferencial es una rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de las estructuras y operaciones algebraicas a través de la lente del cálculo diferencial. Se centra en la manipulación y el análisis de expresiones algebraicas que implican diferenciación e integración, permitiendo el tratamiento de derivadas y diferenciales dentro de un marco algebraico. Este campo proporciona un enfoque unificado para comprender las propiedades algebraicas y diferenciales de los objetos matemáticos, salvando la distancia entre el álgebra abstracta y el cálculo. Al explorar la interacción entre las estructuras algebraicas y los operadores diferenciales, los investigadores del álgebra diferencial pretenden desarrollar teorías y técnicas que amplíen el alcance del cálculo tradicional a estructuras matemáticas más generales, abriendo nuevas vías de aplicación en diversas áreas de la ciencia y la ingeniería.
¿Cuál de los siguientes es un concepto fundamental del álgebra diferencial?
A) Integración
B) Multiplicación de matrices
C) Derivado
D) Exponenciación
- 2. ¿Qué regla permite hallar la derivada de un producto de dos funciones?
A) Regla de la cadena
B) Regla del cociente
C) Regla de poder
D) Norma del producto
- 3. ¿Qué es la diferencial de una función constante?
A) Pi
B) Cero
C) La propia función
D) Infinito
- 4. Para una función diferenciable, la derivada da información sobre la función ________.
A) Raíces
B) Dominio
C) Integral
D) Tasa de variación
- 5. ¿Qué representa una segunda derivada?
A) Valor medio de una función
B) La propia función
C) Una transformación lineal
D) Tasa de variación de la tasa de variación
- 6. ¿Cuál es la derivada de sen(x)?
A) csc(x)
B) tan(x)
C) -sin(x)
D) cos(x)
- 7. Si f(x) = x2, ¿cuál es f'(x)?
A) 2x
B) 2
C) 1/x
D) x2
- 8. ¿Qué regla se utiliza para hallar la derivada de un cociente de dos funciones?
A) Norma del producto
B) Regla de poder
C) Regla del cociente
D) Regla de la cadena
- 9. ¿Qué operación se aplica a las funciones de la regla de la cadena?
A) Multiplicación
B) Diferenciación
C) Adición
D) Composición
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