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▪ ▪ Estén atentos al número de decimales del redondeo y al cálculo del valor de Z crítico, se especifica en cada ejercicio Problemas de inferencia estadística de los exámenes de selectividad de matemáticas aplicadas a las CC.SS. en la comunidad de Andalucía usar coma decimal (,) a) b) Se quiere estimar la proporción de hembras en los peces de una piscifactoría; para ello se ha tomado una muestra aleatoria de 500 peces, y en ella hay 175 hembras. a) Calcule un intervalo de confianza para la proporción de hembras en esta po- blación de peces, con un nivel de confianza del 94%. b) A la vista del resultado del muestreo se quiere repetir la experiencia para conseguir un intervalo de confianza con el mismo nivel y un error máximo de 0.02, ¿cuál es el tamaño mínimo que debe tener la nueva muestra?. p∊( ; ) Error máximo adimisible: Valor de Z crítico: n= (Tomar el más próximo con dos decimales de la tabla de distribución normal) (Usar redondeo con 4 decimales) El tiempo que los españoles dedican a ver la televisión los domingos es una variable aleatoria que sigue una distribución Normal de media desconocida y desviación típica 75 minutos. Elegida una muestra aleatoria de españoles se ha obtenido, para la media de esa distribución, el intervalo de confianza: (188’18, 208’82), con un nivel del 99%. a) Calcule la media muestral y el tamaño de la muestra. b) Calcule el error máximo permitido si se hubiese utilizado una muestra de 500 y un nivel de confianza del 96%. a) b) Error máximo admisible= − x= Z crítico= n= (Calcula ajustando linealmente a tres decimales) (Redondea a tres decimales) En una población próxima a un puerto deportivo se quiere estimar la proporción de habitantes que navegan al menos una vez a la semana. En una muestra, al azar, de 400 habitantes de la población, 160 afirman navegar al menos una vez en semana. a) Halle el intervalo de confianza del 90% para la proporción de habitantes que navegan al menos una vez en semana. b) A la vista del resultado, se pretende repetir la experiencia para conseguir una cota del error de 0’1 con el mismo nivel de confianza del apartado anterior. ¿Cuántos individuos debe tener al menos la muestra? a) b) Intervalo de confianza: Error máximo admisible: Z crítico: n= (Valor exacto) p∊( ; ) Redondea a 4 decimales Una población de 6000 personas se ha dividido en 3 estratos, uno con 1000 personas, otro con 3500 y otro con 1500. En esa población se ha realizado un muestreo estratificado con afijación proporcional, en el que se han elegido al azar 15 personas del tercer estrato. Determine el tamaño de la muestra total obtenida con este muestreo y su composición. Nº de personas del primer estrato en la muestra: Nº de personas del segundo estrato en la muestra: Nº de personas totales en la muestra: Dada la población {1, 4 , 7}, construya todas las muestras posibles de tamaño 2 posibles mediante muestreo aleatorio simple con reemplazamiento, y halle la varianza de las medias muestrales de todas esas muestras. − xi fi − xi·fi − xi2·fi σ2 μ − − x x : : a) Z crítico: Se conoce que la acidez de una solución es una variable aleatoria que sigue una distribución Normal con desviación típica 0.2. Se ha tomado una muestra aleatoria de cinco soluciones y se han obtenido las siguientes medidas de acidez: 7.92 , 7.95 , 7.91 , 7.9 , 7.94. a) Halle el intervalo de confianza, al 99%, para la media poblacional. b) ¿Qué error máximo se ha cometido en el intervalo anterior? c) Para el mismo nivel de confianza, calcule el tamaño mínimo muestral que permita reducir el error anterior a la mitad. − x= a tres decimales c) n= redondeo I.C: b) Ea= μ∊( ; ) a 4 decimales El gasto mensual de las familias de un municipio se distribuye según una variable Normal con desviación típica igual a 180 euros. Seleccionadas 30 familias al azar, han tenido un gasto medio mensual de 900 euros. a) Calcule un intervalo de confianza para el gasto medio mensual de las familias de ese municipio con un nivel de confianza del 98%. b) Calcule el tamaño muestral mínimo necesario para estimar el gasto medio de las familias con la mitad de error que en (a), con igual nivel de confianza. a) Z crítico: b) μ∊( ; ) Error cometido en a): Error cometido en b): n= Redondeado a dos decimales Redondeados a 3 decimales De una muestra aleatoria de 120 alumnos presentados a las Pruebas de Acceso, sólo 15 han resultado no aptos. a) Calcule un intervalo de confianza, al 99%, para estimar la proporción de alumnos que han resultado aptos en dicha prueba. b) Manteniendo la misma confianza, ¿cuál debe ser el tamaño mínimo de la muestra para estimar la proporción de alumnos aptos, cometiendo un error inferior al 5%?. a) Intervalo de confianza: Z crítico: b) ⋏ p= n= p∊( ; ) Valor exacto Error máximo admisible: (Redondeados a 4 decimales) La variable “tiempo de reacción de un conductor ante un obstáculo imprevisto” sigue una distribución Normal con desviación típica 0.05 segundos. Al medir dicho tiempo en 50 conductores se ha obtenido un tiempo medio de 0.85 seg. a) Halle el intervalo de confianza para el tiempo medio de reacción, con un nivel de confianza del 99%. b) ¿De qué tamaño mínimo ha de tomarse una muestra para que el error de estimación no supere 0.01 segundos, con un nivel de confianza del 95%?. a) Z crítica: b) Z crítica: μ∊( ; ) n= Valor exacto Valor exacto Ea= Redondeados a 4 decimales |