Equacions i factors de 2n grau
Una equació de 2n grau té una interessant propietat:
Si S és la suma de les arrels i P la seva multiplicació,
aleshores l'equació és:
Aleshores, l'equació és:
Si volem una equació que tingui per arrels 2  i 5:
x2-
P=
x2-Sx +P=0
S=
x+
=0
Si volem una equació que tingui per arrels -3  i 6:
Aleshores, l'equació és:
x2-
P=
S=
x−
=0
EXEMPLE:
Si tenim l'equació x2-5x+6=0, la suma de les solucions
és 5 i la multiplicació de les solucions és 6.
La propietat anterior s'utilitza per trobar, de manera
ràpida, les solucions enteres d'una equació de 2n grau
Quins nombres compleixen això?
2+3=5
2·3=6
Les solucions són x=2 i x=3
x2-8x+15=0
Aplicant aquesta idea, completa aquest quadre:
(en les solucions, escriu primer el nombre més petit)
x2-3x+2=0
x2-6x+8=0
x2-5x+4=0
EQUACIÓ
6
S
8
P
SOLUCIONS
i
i
i
i
x2-11x+18=0
x2-11x+24=0
x2-10x+25=0
x2-6x+9=0
Aplicant aquesta idea, completa aquest quadre:
(en les solucions, escriu primer el nombre més petit. Hi ha arrels dobles)
EQUACIÓ
S
P
SOLUCIONS
i
i
i
i
x2+2x−3=0
x2-2x−15=0
Aplicant aquesta idea, completa aquest quadre:
(en les solucions, escriu primer la que sigui negativa. L'altre és positiva)
x2-2x−8=0
x2-x−2=0
EQUACIÓ
S
P
SOLUCIONS
i
i
i
i
Els polinomis de 2n grau  es descomposen resolent
l'equació de 2n grau. RECORDEM:

Si x=a és solució, (x - a) és factor del polinomi.
Per exemple, si resols x2-5x+4=0, tenim que
Això vol dir que les solucions són
Per tant els factors són (x−
S=
P=
) i (x−
x=
)
i x=
Descomposa el polinomi x2-6x+8
Per tant els factors són (x−
Si resols x2-6x+8=0, tenim que:
Les solucions són
S=
x=
P=
i x=
) i (x−
)
Descomposa el polinomi x2-2x−8
Per tant els factors són (x+
Si resols x2-2x−8=0, les solucions són:
x=
i x=
(Posa en 1r lloc l'arrel negativa)
) i (x−
)
Descomposa el polinomi x2+5x+6
Per tant els factors són (x+
Si resols x2+5x+6=0, les solucions són:
x=
i x=
(les dues arrels són negatives)
) i (x+
)
Otros exámenes de interés :

Examen creado con That Quiz — el sitio para crear exámenes de matemáticas.