|
Una equació de 2n grau té una interessant propietat: Si S és la suma de les arrels i P la seva multiplicació, aleshores l'equació és: Aleshores, l'equació és: Si volem una equació que tingui per arrels 2 i 5: x2- P= x2-Sx +P=0 S= x+ =0 Si volem una equació que tingui per arrels -3 i 6: Aleshores, l'equació és: x2- P= S= x− =0 EXEMPLE: Si tenim l'equació x2-5x+6=0, la suma de les solucions és 5 i la multiplicació de les solucions és 6. La propietat anterior s'utilitza per trobar, de manera ràpida, les solucions enteres d'una equació de 2n grau Quins nombres compleixen això? 2+3=5 2·3=6 Les solucions són x=2 i x=3 x2-8x+15=0 Aplicant aquesta idea, completa aquest quadre: (en les solucions, escriu primer el nombre més petit) x2-3x+2=0 x2-6x+8=0 x2-5x+4=0 EQUACIÓ 6 S 8 P SOLUCIONS i i i i x2-11x+18=0 x2-11x+24=0 x2-10x+25=0 x2-6x+9=0 Aplicant aquesta idea, completa aquest quadre: (en les solucions, escriu primer el nombre més petit. Hi ha arrels dobles) EQUACIÓ S P SOLUCIONS i i i i x2+2x−3=0 x2-2x−15=0 Aplicant aquesta idea, completa aquest quadre: (en les solucions, escriu primer la que sigui negativa. L'altre és positiva) x2-2x−8=0 x2-x−2=0 EQUACIÓ S P SOLUCIONS i i i i Els polinomis de 2n grau es descomposen resolent l'equació de 2n grau. RECORDEM: Si x=a és solució, (x - a) és factor del polinomi. Per exemple, si resols x2-5x+4=0, tenim que Això vol dir que les solucions són Per tant els factors són (x− S= P= ) i (x− x= ) i x= Descomposa el polinomi x2-6x+8 Per tant els factors són (x− Si resols x2-6x+8=0, tenim que: Les solucions són S= x= P= i x= ) i (x− ) Descomposa el polinomi x2-2x−8 Per tant els factors són (x+ Si resols x2-2x−8=0, les solucions són: x= i x= (Posa en 1r lloc l'arrel negativa) ) i (x− ) Descomposa el polinomi x2+5x+6 Per tant els factors són (x+ Si resols x2+5x+6=0, les solucions són: x= i x= (les dues arrels són negatives) ) i (x+ ) |