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COMBINATORIA INTRODUCCIÓN José A. Redondo Se trata de ¿Cuántas banderas con tres franjas verticales de distinto color pueden diseñarse para una ONG, si disponemos de 10 colores ? ¿Intervienen todos los elementos? ¿Se pueden repetir los elementos? ¿Importa el orden? una variación con repetición una variación ordinaria una combinación una permutación ¿Cuántas banderas con tres franjas verticales de distinto color pueden diseñarse para una ONG, si disponemos de 10 colores ? Supongo que habrás decidido que se trata de una variación sin repetición porque importa el orden, no intervienen todos los elementos y no puede haber repetición. ¿Cuántas banderas con tres franjas verticales de distinto color pueden diseñarse para una ONG, si disponemos de 10 colores ? V10,3 VR10,3 • • P10 C10,3 = banderas posibles ? Se trata de En una carrera participan 6 atletas y entregamos tres premios; medalla de oro, medalla de platay medalla de bronce. ¿De cuántas formasdiferentes podemos repartir los premios? ¿Intervienen todos los elementos? ¿Se pueden repetir los elementos? ¿Importa el orden? una variación con repetición una variación ordinaria una combinación una permutación Supongo que habrás decidido que se trata de una variación sin repetición porque importa el orden, no intervienen todos los elementos y no puede haber repetición. En una carrera participan 6 atletas y entregamos tres premios; medalla de oro, medalla de platay medalla de bronce. ¿De cuántas formasdiferentes podemos repartir los premios? En una carrera participan 6 atletas y entregamos tres premios; medalla de oro, medalla de platay medalla de bronce. ¿De cuántas formasdiferentes podemos repartir los premios? V6,3 VR6,3 • • P3 C6,3 = premios posibles. ? Se trata de En la fiesta de Graduación de 2º de Bachiller, se entregan tres premios idénticos al compañerismo, escogidos por los propios alumnos. Si el grupo es de 60 estudiantes, ¿de cuántas maneras se pueden repartir los premios? ¿Se pueden repetir los elementos? ¿Importa el orden? una variación con repetición una variación ordinaria una combinación una permutación En la fiesta de Graduación de 2º de Bachiller, se entregan tres premios idénticos al compañerismo, escogidos por los propios alumnos. Si el grupo es de 60 estudiantes, ¿de cuántas maneras se pueden repartir los premios? Imagino que habrás escogido combinaciones, ya que no importa el orden porque todos los premios son idénticos. En la fiesta de Graduación de 2º de Bachiller, se entregan tres premios idénticos al compañerismo, escogidos por los propios alumnos. Si el grupo es de 60 estudiantes, ¿de cuántas maneras se pueden repartir los premios? V60,3 VR60,3 ! ( − ! P60 C60,3 ) ! = repartos de premios posibles ? 3 60 ! 57 ! ! = 60•59•58 60•59•58•57! 3•2•1 3!•57! = = 60•59•58•57! 34220 3!•57! Se trata de ¿Se pueden repetir los elementos? ¿Importa el orden? En una clase de 20 alumnos queremos formar grupos de 4 personas, ¿de cuántas maneras se pueden organizar? una variación con repetición una variación ordinaria una combinación una permutación Se trata de Un examen consta de ocho preguntas, de las cualesse tienen que escoger cinco. Si todas las preguntastienen el mismo valor. ¿De cuántas maneras se puederesponder el examen? ¿Se pueden repetir los elementos? ¿Importa el orden? una variación con repetición una variación ordinaria una combinación una permutación Imagino que habrás escogido combinaciones, yaque no importa el orden porque todos las preguntastienen el mismo valor y equivale a hacer grupos de 5 preguntas en un total de 8. Un examen consta de ocho preguntas, de las cualesse tienen que escoger cinco. Si todas las preguntastienen el mismo valor. ¿De cuántas maneras se puederesponder el examen? Un examen consta de ocho preguntas, de las cualesse tienen que escoger cinco. Si todas las preguntastienen el mismo valor. ¿De cuántas maneras se puederesponder el examen? V8,3 VR8,3 ! ( ! − P8 C8,3 ) ! = exámenes posibles ? 3 8 ! 5 ! ! = 8•7•6 3•2•1 8•7•6•5! 3!•5! = = 56 8•7•6•5! 3!•5! Se trata de Un examen tipo test consta de 5 preguntascon 4 respuestas posibles para cada una de ellas; a, b, c o d. Si se responde al azar, ¿cuántos exámenesposibles existen? ¿Se pueden repetir los elementos? ¿Importa el orden? una variación con repetición una variación ordinaria una combinación una permutación Un examen tipo test consta de 5 preguntascon 4 respuestas posibles para cada una de ellas; a, b, c o d. Si se responde al azar, ¿cuántos exámenesposibles existen? V5,4 VR4,5 . . . P5 . C5,4 = = 1024 exámenes posibles ? ¿De cuántas formas posibles podemos ordenar 7 libros en una estantería? Se trata de ¿Intervienen todos los elementos? ¿Se pueden repetir los elementos? ¿Importa el orden? una variación con repetición una variación ordinaria una combinación una permutación • ¿De cuántas maneras podemos ordenar siete libros en una estantería? V7,4 VR7,5 • • • P7 C7,4 • • = formas posibles ? |